1、计算题 如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上，整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下，一电荷量为q(q＞0)，质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O\"，球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜ ">
1、计算题 如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上，整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下，一电荷量为q(q＞0)，质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O\"，球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜π/2）。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率，重力加速度为g。
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/c4rduspe0ag.gif\">
参考答案：解：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O\"。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛伦兹力f=qvB ①
式中v为小球运动的速率。洛伦兹力f的方向指向O\"。根据牛顿第二定律有
Ncosθ-mg=0 ②，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/e3qvphhygka.gif\"> ③
由①②③式得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/2jknsnkycb1.gif\">?④
由于v是实数，必须满足![]()
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由此得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/equmn4jbdsr.gif\">?⑥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/razp12juc0l.gif\"> ⑦
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/kfiufifebkg.gif\"> ⑧
由⑦⑧式得![]()
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本题解析：
本题难度：困难
2、计算题 (选修3－1的考生做) (8分)
如图所示，一个电子的质量为m，电荷量为e，让它以初速度v0，从屏S上的O点垂直于S射入其右边区域。该区域有垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，该区域为真空。
(1)求电子回到屏S时距离O点有多远；
(2)若电子在磁场中经过某点P，OP连线与v0成θ=600角，求该电子从O点运动到P点所经历的时间t。
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参考答案：（1）电子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/qicxx4e2fuq.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/lmtc1qnnq5o.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
当它回到S屏时，刚好运动半周，其距离O点的距离为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/ql0n3xkf03g.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（4分）
（2）由几何知识电子到达P点时所对应的圆心角α=1200
所用时间![]()
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由![]()
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故![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/ftpzbaaj5rb.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（4分）
本题解析：略
本题难度：简单
3、计算题 （16分）如图所示宽度为d的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小为B的无限大匀强磁场，现有一质量为m，带电量为+q的粒子在纸面内以某一速度从此区域下边缘上的A点射入，其方向与下边缘线成30°角，粒子能回到A点，（不计重力）试求：
（1）速度v的大小；
（2）粒子从A点出发，再次回到A点时所用的时间。![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/cuqsvbf3l2e.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
参考答案：（1）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/ozoyy3i0mdx.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
（2）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/gkviyrfbopo.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题解析：（1）粒子运动如图所示，由图示的几何关系可知
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/tnffgwahtzy.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/cwib53jtaez.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/kzajbganyjn.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?（1分）
粒子在磁场中的轨道半径为r，
则有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/ubmzss2bp3c.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?（2分）
解得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/ozoyy3i0mdx.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">（1分）
此时，粒子可按图中轨道返到A点，
（2）进入磁场前粒子匀速直线运动的距离![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/0bnnowop3jd.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/53z1fhcb3hz.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?（2分）
匀速直线运动的时间![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/y1w1zn1gbjt.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?（2分）
进入磁场后就粒子做匀速圆周运动的时间
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/v1iolqmbvoa.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">（2分）
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/5hdhsdsrww3.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?（2分）
从磁场出来到A点的时间![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/s3jfmnoknai.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?（2分）
总时间![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/vjas5awhkxs.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?（2分）
本题难度：简单
4、选择题 如图所示，带负电的粒子（不计重力），水平向右进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．该粒子将（ ）
A．向下偏转
B．向上偏转
C．垂直纸面向里偏转
D．垂直纸面向外偏转
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参考答案：粒子带负电，向右移动，根据左手定则，洛伦兹力向下，故带电粒子向下偏转且做圆周运动；
故选：A．
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球，在水平方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，沿着动摩擦因数为μ的竖直墙由静止下滑，下列说法正确的
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/uspw45vwivr.gif\">
[? ]
A．小球不受磁场力
B．尽管小球受到磁场力作用，但磁场力不做功，系统机械能守恒
C．小球下滑的最大速度为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/0rcppo3hfiv.gif\">
D．小球下滑的加速度为重力速度g
参考答案：C
本题解析：
本题难度：简单
