时间:2017-07-17 08:38:19
1、计算题 如图甲所示，固定在竖直平面内的光滑轨道由倾斜部分AB和CD以及圆弧部分BC组成，轨道AB和CD分别与圆弧部分BC相切于B、C两点，圆弧BC所对应的圆心角为74°，整个轨道关于复运动，已知滑块对轨道的压力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。（g取10m/s2）试求：
小题1:压力大小F随时间t变化的周期与小滑块做往复运动的周期之比
小题2:滑块的质量
小题3:倾斜轨道AB部分的长度L
小题4:圆弧轨道的半径R
参考答案：
小题1:
小题2:m=2kg
小题3:L=at2/2="3m?"
小题4:R=1m
本题解析：①（4分）由图乙可知，压力大小F随时间t变化的周期T1="3s?" （2分）
滑块从A点出发至回到A点所需的时间T2=6s，即为滑块运动的周期
二者之比?（2分）
②（4分）由图乙可知，滑块在斜面上运动时对轨道的压力F1=16N，
受力分析可知F1=mgcosθ?（2分）
其中，θ=74°/2=37°。可得，滑块的质量m="2kg?" （2分）
③（4分）滑块在倾斜轨道上做匀加速直线运动，加速度
?（2分）
由图乙可知，滑块滑行的时间t1=1s，故AB的长L=at2/2="3m?" （2分）
④（6分）设滑块经过最低点时的速度为v，由机械能守恒可得：
mgh=mv2/2?（2分）
而h=Lsinθ+R（1-cosθ）?（1分）
由图乙可知，滑块对轨道的压力F2=100N
滑块在最低点处由牛顿第二定律可得：
?（2分）
联立解得：R="1m?" （1分）
本题难度：简单
2、计算题 如图所示，一辆载重卡车沿平直公路行驶．车上载有质量均为m的A、B两
块长方体水泥预制件。已知预制件左端与车厢前挡板的距离为L，A、B间以及B与车厢间的动摩擦因数分别为
，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。卡车以速度
匀速行驶时，因前方出现障碍物而制动并做匀减速直线运动。问：
(1)卡车制动的加速度满足什么关系时，预制件A相对B滑动，而B相对车厢底板静止?
(2)卡车制动后为保证司机安全，在B相对车厢底板静止的情况下，预制件A不与车厢前挡板碰撞，则卡车从开始制动到停止所经历的时间应满足什么条件?
参考答案：（1）
（2）
本题解析：
试题分析:解：（1）若A相对B滑动，则有：
?（2分）
即：
?（1分）
若B相对车厢底板滑动，则有：
?（2分）
即：
?（1分）
要使A相对B滑动，需满足
?（1分）
要使B相对于车厢底板静止，需满足
?（1分）
联立以上各式得：?（1分）
（2）卡车制动后，设A的位移为s1，有
?（1分）
卡车的位移为s车，有：
?（2分）
要使A不与车厢的前挡板相碰，应满足
?（1分）
即
?（1分）
故：
?（1分）
设卡车制动时间为t，则有
?（2分）
得?（1分）
本题难度：一般
3、简答题 在光滑水平面上有一质量m=2.0kg的小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一沿x轴正方向的、平行水平面的恒力F1，F1=3.0N，使小球开始运动，经过1.0s，撤去恒力F1，再经过1.0s，将平行水平面的恒力变为沿y轴正方向，大小为F2=4.0N，使小球在此恒力下再运动1.0s，求此时小球的位置．若要求小球在此后1.0s内停下，则所加的平行水平面的恒力F3的大小和方向如何？（表示方向的角度可用反三角函数表示）
参考答案：（1）第1s内，小球沿x轴正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1=F1m=1.5m/s2，第1s末速度为v1=a1t1=1.5m/s，通过的位移为x1=12a1t21=0.75m．
第2s内，小球沿x轴正方向做匀速直线运动，速度为v2=1.5m/s，通过的位移为x2=v2t2=1.5m．
第3s内，小球受到恒力大小为F2=4.0N，方向沿y轴正方向，与速度v2方向垂直，小球做类平抛运动，加速度大小为
a2=F2m=2m/s2，沿y轴方向做匀加速直线运动，沿x轴方向做匀速直线运动，经过1s时间，小球沿y轴方向的位移大小为y=12a2t33=1m，小球沿x轴方向的位移大小为x3=v2t3=1.5m．所以第3s末小球的纵坐标为y=1m，横坐标为x=x1+x2+x3=3.75m．
（2）第3s末小球沿y轴方向的分速度为vy=a2t3=2m/s，沿x轴方向的速度为vx=v2=1.5m/s，合速度大小为v=
本题解析：
本题难度：一般
4、计算题 质量为3
参考答案：
本题解析：
本题难度：一般
5、简答题 一个滑雪的人，从105m长的山坡上匀变速滑下，初速度是2.0m/s，末速度是5.0m/s，求：
（1）他下滑过程中加速度大小？
（2）他通过这段山坡需要多长时间？
参考答案：（1）由公式vt2-v02=2as?得
a=vt2-v022s=0.1m/s2?
故下滑过程中的加速度大小为0.1m/s2．
（2）由速度时间公式vt-v0=at?得
? t=vt-v0a=30?s?
故通过这段山坡所需的时间为30s．
本题解析：
本题难度：一般