时间:2017-07-17 08:29:26
1、简答题 如图所示，水平地面上方的H高区域内有匀强磁场，水平界面PP′是磁场的上边界，磁感应强度为B，方向是水平的，垂直于纸面向里．在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abcd，ab长为l1，bc长为l2，H＞l2，线框的质量为m，电阻为R．使线框abcd从高处自由落下，ab边下落的过程中始终保持水平，已知线框进入磁场的过程中的运动情况是：cd边进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到ab边到达边界PP′为止．从线框开始下落到cd边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为Q．求：
（1）线框abcd在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电荷量是多少？
（2）线框是从cd边距边界PP′多高处开始下落的？
（3）线框的cd边到达地面时线框的速度大小是多少？
参考答案：（1）设线框abcd进入磁场的过程所用时间为t，通过线框的平均电流为.I，平均感应电动势为.E，则
.E=△Φ△t，.I=.ER，△Φ=Bl1l2
通过导线的某一横截面的电荷量 q=q=.I△t=△ΦR，解得 q=Bl1l2R．
（2）设线框从cd边距边界PP′上方h高处开始下落，cd边进入磁场后，切割磁感线，产生感应电流，在安培力作用下做加速度逐渐减小的加速运动，直到安培力等于重力后匀速下落，速度设为v，匀速过程一直持续到ab边进入磁场时结束，有
E=Bl1v，I=ERFA=BIl1，FA=mg
联立解得 v=mgRB2l21
线框的ab边进入磁场后，线框中没有感应电流．只有在线框进入磁场的过程中有焦耳热Q．线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，线框的重力势能转化为线框的动能和电路中的焦耳热．则有
mg（h+l2）=12mv2+Q
解得 h=m3g2R2+2QB4l412mgB4l41-l2
（3）线框的ab边进入磁场后，只有重力作用下，匀加速下落，加速度大小为g，则有
v21-v2=2g(H-l2)
解得，cd边到达地面时线框的速度v1=
本题解析：
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
参考答案：A
本题解析：相同的线框在匀强磁场中以不同的转轴转动会产生交流电，由于它们的角速度相同，线框面积相同，则它们的产生的最大值相同，所以它们的有效值也相同．再由安培力公式借助于电流来比较大小．
A、由于它们的角速度相同，线框面积相同，则它们的产生的最大值相同，所以它们的有效值也相同，因此线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流，故A正确；
B、由于它们的角速度相同，线框面积相同，则它们的产生的最大值相同，所以它们的有效值也相同，因此线圈绕P1转动时的电动势等于绕P2转动时的电动势，故B错误；
C、相同的线框在匀强磁场中以不同的转轴转动会产生交流电，所以它们的方向变化的，故C错误；
D、由于它们的角速度相同，线框面积相同，则它们的产生的最大值相同，所以它们的有效值也相同，因此线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流，而安培力F=BIL，则有线圈绕P1转动时dc边受到的安培力等于绕P2转动时dc边受到的，故D错误；
故选：A
点评：相同的线框虽然转轴不同，但它们的最大值、有效值、平均值及周期、频率、角速度均相同，因此线框的转动与转轴无关．
本题难度：一般
3、选择题 如图所示，正方形闭合导线框处在磁感应强度恒定的匀强磁场中，C、E、D、F为线框中的四个顶点，图（a）中的线框绕E点转动，图（b）中的线框向右平动，磁场足够大．下列判断正确的是（ ? ）
A．图（a）线框中有感应电流产生，C点电势比D点低
B．图（a）线框中无感应电流产生，C、D两点电势相等
C．图（b）线框中有感应电流产生，C点电势比D点低
D．图（b）线框中无感应电流产生，C、D两点电势相等
参考答案：B
本题解析：
本题难度：简单
4、简答题 t=0时，磁场在xOy平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反，每个同向磁场区域的宽度均为L0，整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动．若在磁场所在区间内放置一由n匝线圈组成的矩形线框abcd，线框的bc边平行于x轴．bc=LB、ab=L，LB略大于L0，总电阻为R，线框始终保持静止．求：
（1）线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；
（2）线框所受安培力的大小和方向．
参考答案：（1）线框相对于磁场向左做切割磁感线的匀速运动，切割磁感线的速度大小为v，任意时刻线框中产生的总电动势大小为
? E=2nB0Lv
导线中电流的大小为 I=ER=2nB0LvR
（2）线框所受安培力的大小 F=2nB0LI=4n2B20L2vR
由左手定则判断知，线框所受的安培力方向始终沿x轴正方向．
答：
（1）线框中产生的总电动势大小是2nB0Lv，导线中的电流大小是2nB0LvR；
（2）线框所受安培力的大小为4n2B20L2vR，方向始终沿x轴正方向．
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 如图所示，两根平行光滑导轨竖直放置，相距L＝0.1 m，处于垂直轨道平面的磁感应强度B＝10 T的匀强磁场中．质量m＝0.1 kg、电阻为R＝2 Ω的金属杆ab接在两根导轨间，在开关S断开时让ab自由下落，ab下落过程中始终保持与导轨垂直并与之接触良好，设导轨足够长且电阻不计，取g＝10 m/s2，当下落h＝0.8 m时，开关S闭合．若从开关S闭合时开始计时，则ab下滑的速度v随时间t变化的图象是图中的( ? )?
?
A ? B ? C ? D
参考答案：D
本题解析：当导体棒自由下落时，由于S的断开，所以电路中无感应电流产生，所以一直做自由落体运动，当S闭合时，此时有一定的速度，受到的安培力为
，当
时，导体棒开始匀速下滑，此时
，所以当S闭合时受到的安培力大于重力，故导体棒做减速运动，由于速度减小，所以安培力在减小，故导体棒做加速度减小的减速运动，当安培力和重力重新平衡时，速度恒定，所以D正确
点评：关键是根据安培力和重力的大小关系判断导体棒的速度变化规律
本题难度：一般