时间:2017-07-17 08:29:03
1、选择题 如图所示，一质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为m的两个小球A和B，支架的两直角边的长度分别为2l和l，支架可绕固定轴0在竖直平面内无摩擦转动．开始时OB边处于水平位置，由静止释放，则下列正确的是（ ）
A．B球转到最低点时，B球的速度到达最大
B．A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°
C．A、B两球的最大速度之比vA：vB=1：2
D．A球速度最大时，两小球的总重力势能最小
参考答案：A、AB两个球质量相等，其整体的重心在连线的中点处，当重心到达最低点时，两个球的速度最大，故A错误；
B、AB两个球质量相等，其整体的重心在连线的中点处，当重心到达最低点时，两个球的速度最大，故两直角边与竖直方向的夹角为不是45度，故B错误；
C、同轴转动角速度相等，根据公式v=ωr，两个球的线速度之比为1：2，故C正确；
D、两个球的线速度之比为1：2，A球速度最大时，B球速度也最大，故整体动能最大，重力势能一定最小，故D正确；
故选CD．
本题解析：
本题难度：简单
2、选择题 如图所示，一物体从A点出发以初速度v0冲上光滑斜面AB，并能沿斜面升高到h0不考虑空气阻力，说法中正确的是
A．若将斜面从C点被锯断，物体冲出C点后仍能升高到h0
B．若将斜面从C点被锯断，物体冲出C点后不能升高到h0
C．若把斜面弯曲成圆弧形AB"，物体能沿AB"升高到h0
D．若把斜面弯曲成圆弧形AB"，物体不能沿AB"升高到h0
参考答案：BD
本题解析：若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后做斜抛运动，由于物体机械能守恒，同时斜抛运动运动最高点，速度不为零，故不能到达h0高处，故A错误，B正确；若把斜面弯成圆弧形，如果能到圆弧最高点，即h0处，由于合力充当向心力，速度不为零，故会得到机械能增加，矛盾，故C错误，D正确。
本题难度：一般
3、简答题 如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：
（1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度．
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．
（3）运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ．
（4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．
参考答案：
（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为vB，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为vB，由动量守恒定律，得
mv0=3mvB
由此解得
vB=13v0
即当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为13v0．
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得
mv0=mvB+2mvA
12mv20=12mv2B+2×12mv2A
解得
vB=-13v0
vA=23v0（三球再次处于同一直线）
另一组解为
vB=v0
vA=0（为初始状态，舍去）
所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为vB=-13v0（负号表明与初速度反向）
（3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零．设此时小球A、C的速度大小为u，两根绳间的夹角为θ（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得
mv0=2musinθ2
12mv20=2×12mu2?
另外，EKA=12mu2
由此可解得，小球A的最大动能为EKA=14mv02，此时两根绳间夹角为θ=90°
即运动过程中小球A的最大动能EKA为14mv02、此时两根绳的夹角θ为90°．
（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为
v=|vA-vB|
所以，此时绳中拉力大小为：
F=mv2L=mv20L
即当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小为mv20L．
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，P ，Q 是做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图，P 是双曲线，Q 是过原点的直线，则
[? ]
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
参考答案：A
本题解析：
本题难度：简单
5、简答题 一宇航员抵达一半径为R的星球两极的表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细线直管抡动砝码，使它在竖直平面内做半径为L的完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，且砝码恰能通过圆周运动的最高点，如图所示．此时观察得到当砝码运动到圆周最高点位置时，砝码的速度为v．
已知引力常量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：
（1）该星球表面重力加速度；
（2）该星球的质量M；
（3）若将物体置于该星体的赤道处，发现它对地面的压力比在两极处时物体对地面的压力小10%，求该星体自转周期．
参考答案：
（1）若砝码恰能通过圆周运动的最高点，则此时绳上作用力为零，物体所受重力提供物体做圆周运动的向心力得：
mg=mv2L
代入数据得：星球表面的重力加速度g=v2L
（2）由于星球围绕地轴转动，故在两极处有G=F万则有：
mg=GmMR2
∴M=gR2G=v2R2GL
（3）在两极处，由于地转半径为零，物体对地面的压力大小等于物体受到的万有引力，故在赤道处物体对地面的压力为两极处小10%，即物体受到地面的支持力为万有引力的90%．
又物体受到星球的万有引力和地面支持力的合力提供物体随星球自转的向心力，故有：
GMmR2(1-0.90)=mR(2πT)2
T=2π
本题解析：
本题难度：一般