时间:2017-07-17 08:08:28
1、填空题 已知氕（11H）、氘（12H）、氚（13H）三个带电粒子，它们以相同的速度垂直射入同一匀强磁场中，做匀速圆周运动．则半径最大的是______，周期最长的是______．
参考答案：当洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，则有Bqv=mv2R
得：R=mvBq?由于带电粒子们的B、q、v均相同，所以R与m成正比．
而氕（11H）、氘（12H）、氚（13H）三个带电粒子中质量最大则是氚（13H），所以半径最大的是氚（13H）；
由周期公式得：T=2πmBq? 由于带电粒子们的B、q均相同，所以T与m成正比．
而氕（11H）、氘（12H）、氚（13H）三个带电粒子中质量最大则是氚（13H），所以周期最长的是氚（13H）；
故答案为：氚（13H）；氚（13H）
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 （16分）某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为 L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。
（1）求磁场区域的宽度h；
（2）欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；
（3）欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。
参考答案：（1）h＝（
－
）（1－
）；（2）Δv＝
（
－
）；（3）vn＝（
－）（2≤n＜
，n取整数）
本题解析：（1）设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r，依题意作出带电粒子的运动轨迹如下图所示。
由图中几何关系有：L＝3rsin30°＋
，h＝r（1－cos30°）
解得：h＝（－）（1－）
（2）设带电粒子初始入射速度为v1，改变速度后仍然经过上方的磁场区域一次后到达N点，此时速度的改变量最小，设为v2，粒子改变速度后，在磁场中运动的轨道半径为r′，带电粒子的运动轨迹如下图所示。
由图中几何关系有：L＝4r′sin30°＋
根据牛顿第二定律和洛伦兹力大小公式有：qv1B＝
，qv2B＝
粒子入射速度的最小变化量Δv＝|v2－v1|
联立以上各式解得：Δv＝（－）
（3）粒子可能从上方磁场出来后经过M点，也可能从下方磁场出来后经过M点，不妨假设粒子共n次经过了磁场区域到达了M点，此时在磁场中运动的轨道半径为rn，速度为vn，根据牛顿第二定律和洛伦兹力大小公式有：qvnB＝
根据几何关系有：L＝2nrnsin30°＋
解得：vn＝（－）
由于粒子经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点，因此粒子不可能只经过上方一次射出后直接到达M点，因此有：n≥2
又因为，粒子必须能够经过磁场改变其运动速度的方向才能到达M点，因此满足n＜
＝
所以：vn＝（－）（其中2≤n＜，且n为整数）
本题难度：困难
3、选择题 如图所示，水平放置的平行板电容器间有垂直纸面向里的匀强磁场，开关S闭合时一带电粒子恰好水平向右匀速穿过两板，重力不计。对相同状态入射的粒子，下列说法正确的是 
A．保持开关闭合，若滑片P向上滑动，粒子不可能从极板边缘射出
B．保持开关闭合，若滑片P向下滑动，粒子不可能从极板边缘射出
C．保持开关闭合，若A极板向上移动后，调节滑片P的位置，粒子仍可能沿直线射出
D．如果开关断开，粒子继续沿直线射出
参考答案：C
本题解析：带电粒子水平向右匀速穿过两板时，电场力与洛伦兹力平衡．保持开关闭合，若滑片P向上滑动，变阻器接入电路的电阻减小，变阻器两端的电压减小，电容器板间电压减小，板间场强减小，带电粒子所受的电场力减小，若粒子带负电，电场力向上，洛伦兹力向下，洛伦兹力大于电场力，则粒子将向下偏转，可从下极板边缘射出，故A错误；保持开关闭合，若滑片P向下滑动，板间电压增大，由
可知，板间场强增大，若粒子带正电，则粒子所受电场力向下，洛仑兹力向上，带电粒子受电场力增大，则粒子将向下偏转，能从下极板边缘射出，故B错误；保持开关闭合，若只将A极板向上移动后，板间距离增大，这时若将滑片向下滑增大板间电压，由
场强可保持不变，带电粒子所受的电场不变，与洛伦兹力仍相等，可以沿直线运动，故C正确；若开关断开，则电容器与电源断开，而与变阻器形成通路，电容器将通过变阻器放电，电荷量不断减小，板间电压不断减小，由两板间的电场强度要减小，故所受电场力减小，粒子不会做直线运动，故D错误。
考点：带电粒子在复合场中的运动；恒定电流。
本题难度：一般
4、计算题 如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L，ON=2L。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（3）粒子从M点进入电场经N、P点最后又回到M点所用的时间。
参考答案：解：（1）粒子从M至N运动过程为类平抛运动，设运动时间为t1，根据运动的分解有：
x方向：
?①
y方向：
?②
?③
联解①②③得：
?④
（2）设粒子在N点时的速度vN与x轴成θ角，则由运动的合成与分解有：
?⑤
⑥
设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，圆心在O′处，过P点的速度方向与x夹角为θ′，作出轨迹如图所示。则由几何关系有：
⑦
⑧
⑨
由牛顿第二定律有：
⑩
联解⑤⑥⑦⑧⑨⑩得：
，方向垂直纸面向里 ⑾
（3）粒子从M至N为类平抛运动，时间为t1；在磁场中做匀速圆周运动，时间为t2；从P至M做匀速直线运动，时间为t3。 www.91exAm.org则有：
?⑿
?⒀
?⒁
?⒂
联解①⑾⑿⒀⒁⒂得：
⒃
本题解析：
本题难度：困难
5、计算题 （9分）如图所示，匀强磁场宽L=30cm，B=3.34×10-3?T，方向垂直纸面向里，设一质子以v0=1.6×105?m/s的速度垂直于磁场B的方向从小孔C射入磁场，然后打到照相底片上的A点，质子的质量为1.67×10-27?kg；质子的电量为1.6×10-19?C．求：
（1）质子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）A点距入射线方向上的O点的距离H；
（3）质子从C孔射入到A点所需的时间t．（
，结果保留1位有效数字）
参考答案：（1）0.5m；（2）0.1m；（3）2×10-6 s。
本题解析：（1）由洛伦兹力提供向心力，则：Bqv=m
? 3分
r=
m="0.5" m? 1分
（2）由平面几何知识得：r2=L2+（r-H）2?得H="0.1" m? 2分
（3）由几何知识得质子在磁场中转动的角度为37°，则运动的时间为：
t=
×37°=
×37°=2×10-6 s? 3分
本题难度：一般