时间:2017-07-17 07:59:44
1、计算题 如图，在直角坐标系xoy中，点M（0，1）处不断向+y方向发射出大量质量为m、带电量为-q的粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到v0之间。已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，所有粒子都沿+x方向经过b区域，都沿-y的方向通过点N（3，0）。
（1）通过计算，求出符合要求的磁场范围的最小面积；
（2）若其中速度为k1v0和k2v0的两个粒子同时到达N点（1>k1>k2>0），求二者发射的时间差。 
参考答案：解：（1）在a区域，设任一速度为v的粒子偏转90°后从（x，y）离开磁场，由几何关系有
，
，得
上式与R无关，说明磁场右边界是一条直线
左边界是速度为v0的粒子的轨迹：
，
此后粒子均沿+x方向穿过b区域，进入c区域，由对称性知，其磁场区域如图
磁场的面积
（2）如图所示，速度为k1v0的粒子在a区域磁场的时间为
两个阶段的直线运动的时间共为
在c区域磁场的时间为
所以这两个粒子的发射时间差只与t2有关
速度为k2v0的粒子在直线运动阶段的时间为
?
本题解析：
本题难度：困难
2、选择题 两个电荷量相等的带电粒子，在同一匀强磁场中只受磁场力作用而做匀速圆周运动。下列说法中正确的是（ ? ）
A．若它们的运动周期相等，则它们的质量相等
B．若它们的运动周期相等，则它们的速度大小相等
C．若它们的轨迹半径相等，则它们的质量相等
D．若它们的轨迹半径相等，则它们的速度大小相等
参考答案：A
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）．一群比荷都为α的负离子体以相同速率v0（较大），由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是（不计重力）?（ ）
A．离子飞出磁场时的动能一定相等
B．离子在磁场中运动半径不一定相等
C．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
D．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
参考答案：A、因洛仑兹力永不做功，故粒子在磁场中运动时动能保持不变，故A正确；
B、由Bqv=mv2R可知，R=mvBq，因粒子的速率相同，比荷相同，故半径相同，故B错误；
C、由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，故应该使弦长为PQ，故此时粒子一定不会沿PQ飞出，故C错误；
D、由C的分析可知，由Q点飞出的粒子圆心角最大，故所对应的时间最长；故D正确；
故选AD．
本题解析：
本题难度：一般
4、简答题 如图，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为（4L，3L）．一质量为m电荷量为q的带正粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O，忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）粒子从P点运动到O点的时间为多少？
（2）粒子的速度大小是多少？
参考答案：（1）设粒子的入射速度为v，用R1，R2，T1，T2分别表示粒子在磁场I区和II区中运动的轨道半径和周期．则
qvB=mv2R1
qv2B=mv2R2
周期分别为 T1=2πR1v=2πmqB，T2=2πR2v=πmqB
粒子先在磁场I区中做顺时针的圆周运动，后在磁场II区中做逆时针的圆周运动，然后从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短．
粒子运动轨迹如图所示．tanα=3L4L=0.75
得α=37°，α+β=90°
粒子在磁场I区和II区中的运动时间分别为t1=2β360°?T1，t2=2β360°?T2
粒子从P点运动到O点的时间至少为t=n（t1+t2）（n=1，2，3，…）
由以上各式解得t=n53πm60qB，（n=1、2，3，…）
（2）粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场I区中运动，后在磁场II区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O．这样粒子经过n个周期性的运动到过O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为S=OPn=
本题解析：
本题难度：一般
5、简答题 如图所示，在y轴的右侧存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的上方有一平行板式加速电场．有一薄绝缘板放置在y轴处，且与纸面垂直．现在一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于板的方向沿直线从A处穿过绝缘板，而后从x轴上的D处以与x轴负向夹角为30°的方向进入第四象限，此时再加一匀强电场，使粒子能沿直线从D点到达y轴上的C点．已知OD长为l，不计粒子的重力．求：
（1）粒子射入绝缘板之间的速度；
（2）粒子经过绝缘板时损失了多少动能；
（3）所加匀强电场的电场强度的大小及方向；
（4）带电粒子在y轴的右侧运行的总时间．
参考答案：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得：qU=12mv2-0，
解得：v=
本题解析：
本题难度：一般