<img src="http://www.91exam.org/91files/2016060310/nazh0r42b【牛顿运动定律】 - 高考物理题库

选择题如右图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点．则
A.a球最先到达M点
B.b球最先到达M点
C.c球最先到达M点
D.d球最先到达M点

本题答案：C
本题解析：分析：a、b、c三个小球均匀加速直线运动，d球的运动可等效成单摆运动，因DM远小于CM，其运动等效为简谐运动．由牛顿第二定律和运动学公式得到a、b、c三个球运动时间与圆的半径的关系，根据单摆的周期公式得到d球运动时间与圆的半径的关系，即可比较时间长短．
解答：设圆环轨道的半径为R，a、b、c、d四个球运动到M点所用时间分别为t1、t2、t3、t4．
对于a球：加速度为aa=gsin45°， $数学公式$ R= $数学公式$ ，联立解得t1=2 $数学公式$
对于b球：加速度为ab=gsin60°，2R= $数学公式$ ，联立解得t2=2 $数学公式$ ? $数学公式$
对于c球：由R= $数学公式$ ，得t3= $数学公式$
对于d球：d球的运动与单摆的简谐运动类似，等效摆长等于R，其运动时间t4= $数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$
根据数学知识可知，t3最小，所以c球最先到达M点．
故选C
点评：本题要善于用相同的量表示小球运动时间，难点是将d球的运动等效成单摆运动．