时间:2017-03-05 17:47:04
1、选择题 某人开着小车在如图所示的曲面上行驶，整个过程中速率不变．图中MO部分是向下凹的圆弧，ON部分是向上凸的圆弧．当小车经过图中A、B、C、D（A为最低点，D为最高点）四点时对路面的压力分别为FA、FB、FC、FD．小车重力为G．下列关系式一定成立的是（ ）
A．FA＞G
B．FB＞G
C．FC＜G
D．FD≤G
参考答案：A、在A点，小车受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：FA-mg=mv2R，故FA＞G，故A正确；
B、在B点，重力和支持力的径向分力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：FB-mgcosθ=mv2R，故弹力不一定大于重力，故B错误；
C、在C点，重力和支持力的径向分力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：mgcosθ-FC=mv2R，故FC=mgcosθ-mv2R＜mg，故D正确；
D、在D点，小车受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：mg-FD=mv2R，故FD＜G，故D错误；
故选AC．
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20 cm处放置一小物块A，其质量为m＝2 kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求：
（1）当圆盘转动的角速度ω＝2 rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小为多大？方向如何？
（2）欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（取g=10 m/s2） 
参考答案：解：（1）物体随圆盘一起绕轴线转动，需要向心力，而竖直方向物体受到的重力mg、支持力FN不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物体的静摩擦力
根据牛顿第二定律可求出物体受到的静摩擦力的大小：Ff=F向=mω2r=2×22×0.2 N=1.6 N，方向沿半径指向圆心
（2）欲使物块与盘不发生相对滑动，做圆周运动的向心力应不大于最大静摩擦力。即F向=mrωm2≤kmg
解得ωm≤
=
rad/s=5 rad/s.
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 用长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各栓着一个质量相同的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（ ）
A．小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．小球以相同的角速度运动时，短绳易断
D．不管怎样都是短绳易断
参考答案：小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力．
A、在m和v一定时，根据公式F向=mv2r，r越大，拉力越小，绳子越不容易断，故A错误．
B、C、m和ω一定时，根据F向=mω2r，r越大，拉力越大，绳子越容易断，故B正确，C错误；
D、由上述分析可知D错误；
故选：B
本题解析：
本题难度：一般
4、简答题 如图所示，在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，OP=0.5m．现有一质量m=4×10-20kg，带电量q=+2×10-14C的粒子，从小孔以速度v0=3×104m/s水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域．且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计．
求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）圆形磁场区域的最小半径．
参考答案：
（1）粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得
? qvB=mv20r
得，轨迹半径为 r=mv0qB=0.3m，周期为 T=2πrv0=2πmqB
（2）画出粒子运动的轨迹如图，由几何知识得到轨迹对应的圆心角θ=60°，则粒子在磁场中运动的时间为
? t=θ2πT=16T=πm3qB=π3×10-5s
（3）当粒子的轨迹圆正好以PQ为直径时，圆形磁场区域的半径最小，根据几何知识得知，PQ=r，则磁场最小的半径为Rmin=r2=0.15m
答：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.3m；
（2）粒子在磁场中运动的时间是π3×10-5s；
（3）圆形磁场区域的最小半径是0.15m．
本题解析：
本题难度：一般
5、简答题 如图所示，在水平地面正上方有范围足够大的匀强磁场和匀强电场（图中未画出电场线）．已知磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好作速度为υ的匀速圆周运动．（重力加速度为g，空气阻力可忽略）．
（1）求此区域内电场强度的大小和方向．
（2）若某时刻微粒运动到场中P点，速度与水平方向成45°，如图所示．则为保证该微粒在此区域能做完整的匀速圆周运动，P点的高度H应满足什么条件？
（3）若微粒运动到离地面高度为H的P点时，突然撤去电场，求该微粒到达地面时的速度大小．（用H、g、υ表示）．
参考答案：
（1）带电微粒在做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡，
因此：mg=Eq
解得：E=mgq
方向竖直向下
（2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示FB=qBυ=mυ2R
得：R=mυqB
PN=(1+
本题解析：
本题难度：一般