时间:2017-03-05 17:24:32
1、简答题 如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一个小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场．一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰从e处的小孔射出．现撤去电场，在盒中加一方向垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出．(粒子的重力和粒子间的相互作用力均可忽略)，则
(1)所加磁场的方向如何？
(2)电场强度E与磁感强度B的比值为多大？
?
参考答案：（1）磁场方向垂直于纸面向外?（2）5v0
本题解析：(1)根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，再根据左手定则判断，磁场方向垂直于纸面向外．
(2)设带电粒子的电量为q，质量为m，盒子的边长为L在电场中
v0t＝
①
t2＝L ②
由①②解得E＝
③
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力做向心力，设轨道半径为R．则有
qvB＝m
R＝
④
由图中的几何关系(L－R)2＋()2＝R2 得R＝
L ⑤
■
由④⑤解得B＝
⑥
由③⑥得
＝5v0
本题难度：一般
2、计算题 （供选学物理3-1的考生做）（8分）在真空中有如图12所示的坐标系，坐标系中y>0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；y<0区域有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电荷量为-q（q>0）的粒子从坐标原点O以初速度v0沿着y轴正方向射出。求：（1）粒子被射出后第一次通过x轴时，其与O的距离；（2）从粒子被射出到其第三次通过x轴的时间。（重力可忽略不计）。?
参考答案：（1）带电粒子在磁场中受洛仑兹力做匀速圆周运动，设其运动的半径为R，根据牛顿第二定律和洛仑兹力公式有qv0B=mv?02/R?…………………………………………（2分）
解得R=
?……………………………………………………………………………（1分）
粒子被射出后第一次通过x轴时恰好运动了半个圆周，所以其通过x轴时与O的距离为
x=2R=
?…………………………………………………………………………（1分）
（2）带电粒子被射出后第一次通过x轴后进入电场中做匀变速直线运动，设其加速度为a，根据牛顿第二定律有?qE=ma，解得a=qE/m……………………………………（1分）
设粒子从第一次通过x轴至第二次通过x轴的时间（在电场中运动的时间）为t1，根据运动学公式有? 0=v0t1-
at12，解得t1=
……………………………………（1分）
粒子从电场中进入磁场中再次做匀速圆周运动，当完成半个圆周时第三次通过x轴。即粒子从射出后到第三次通过x轴的过程中，在磁场中做两次半个圆周运动。所以粒子在磁场中运动的时间t2=T=
?…………………………………………………………（1分）
从粒子被射出到其第三次通过x轴的时间t= t1+ t2=
+
…………………（1分）
本题解析：（1）带电粒子在磁场中受洛仑兹力做匀速圆周运动，有qv0B=mv?02/R?，解得R=
粒子被射出后第一次通过x轴时恰好运动了半个圆周，所以其通过x轴时与O的距离为，x=2R=
（2）带电粒子进入电场中做匀变速直线运动，根据牛顿第二定律有? qE=ma，解得a=qE/m，根据运动学公式有? 0=v0t1-at12，解得t1=，粒子从电场中进入磁场做匀速圆周运动，当完成半个圆周时第三次通过x轴，在磁场中做两次半个圆周运动。所以粒子在磁场中运动的时间t2=T=，从粒子被射出到其第三次通过x轴的时间t= t1+ t2=+
本题难度：一般
3、计算题 （16分）如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB关于y轴对称，
， OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反。带电粒子自x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出，经时间t到达OA上的M点，且此时速度与OA垂直。已知M到原点Ｏ的距离OM = a，不计粒子的重力。求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点，M、N点关于y轴对称，可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标；
（3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在一个圆形区域内。由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为
，但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子经过OB时的区域长度。
参考答案：（1）
（2）（
，0）（3）2
v0tsinθ
本题解析：（1）粒子在Ⅰ区域内做类平抛运动，
?（1分）
vx= v0?（1分）
解得?（1分）
(2) 粒子在Ⅰ区域内在y方向上的位移y1= v0t?（1分）
OM=y1=v0t?（1分）
粒子在Ⅱ区域内做匀速圆周运动，其轨道半径R≤OM1=v0t?（1分）
又因为
?（1分）
≥
=
，即Bmin=?（1分）
粒子进入Ⅲ区域后，其运动轨迹NQ与PQ对称，则OQ=OP=
=
所以Q点的坐标为（，0）?（1分）
速度方向沿负y方向?（1分）
（3）该圆形磁场区域的半径r等于其轨迹圆半径R，即r＝R＝v0t?（2分）
所有粒子出磁场时速度方向平行，其落点在直线OB上的GH两点之间，如图（2分）
GH＝２rsinθ=2v0tsinθ?（2分）
本题难度：一般
4、选择题 如图所示的正交电场和磁场中，有一粒子沿垂直于电场和磁场的方向飞入其中，并沿直线运动（不考虑重力作用），则此粒子
[? ]
A．一定带正电
B．一定带负电
C．可能带正电或负电，也可能不带电
D．一定不带电
参考答案：C
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 （供选学物理3-1的考生做）（8分）
如图所示，M、N为正对着竖直放置的金属板，其中N板的正中央有一个小孔，M、N板间的电压U1 = 1.0×103 V．P、Q为正对着水平放置的金属板，板长L =" 10" cm，两板间的距离d =" 12" cm，两板间的电压U2 =" 2.4" × 103 V．P、Q板的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，其中虚线为磁场的左右边界，边界之间的距离l =" 60" cm，竖直方向磁场足够宽．一个比荷
= 5.0×104 C/kg的带正电粒子，从静止开始经M、N板间的电压U1加速后，沿P、Q板间的中心线进入P、Q间，并最终进入磁场区域．整个装置处于真空中，不计重力影响．
（1）求粒子进入P、Q板间时速度υ 的大小；
（2）若粒子进入磁场后，恰好没有从磁场的右边界射出，求匀强磁场的磁感应强度B的大小．
参考答案：（1）粒子在M、N间运动时，根据动能定理得
粒子进入P、Q板间时速度υ=
?m/s
（2）设粒子在P、Q板间运动的时间为t．
粒子的加速度?
粒子在竖直方向的速度υy = a t
粒子的水平位移?L= υ t
若粒子穿出P、Q板间时速度偏向角为θ，则
所以θ = 45°．
粒子穿出P、Q板间时的速度υ1=
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨迹如图所示，
粒子进入磁场时速度的大小为υ1，速度的方向与水平方向的夹角也为θ，所以
因为洛伦兹力提供向心力，则
解得?B = 0.8 T
本题解析：按其它方法正确解答的,同样得分。可参照本评分标准分步给分。最后结果有单位的，必须写明单位，单位写错、缺单位的扣1分。
本题难度：一般