时间:2017-03-05 17:10:17
1、计算题 如图所示，在正交坐标系
的空间中，同时存在匀强电场和匀强磁场（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强磁场的方向与
平面平行，且与x轴的夹角为60°。一质量为m、电荷量为+q的带电质点从y轴上的点
沿平行于z轴方向以速度
射入场区，重力加速度为g。
（1）若B的大小不变，要使质点恰好做匀速圆周运动，求电场强度E的大小及方向；
（2）若B的大小可以改变，要使质点沿方向做匀速直线运动，求电场强度E的最小值及方向；
（3）撤去磁场，而电场强度E仍为第（2）问所求的情况, 当带电质点从P点射入，求它运动到
平面时的位置坐标。
参考答案：（1）
?方向竖直向上（2）
（3）
本题解析：（1）由于质点做匀速圆周运动，所以质点受到电场力、重力二力平衡，
即：
?---------------（3分）
方向竖直向上? --------------------------------------（2分）
（2）当电场力方向与洛伦兹力方向垂直时，场强有最小值。
此时电场强度的方向与平面的夹角为60°，即与磁感应强度B的方向相同。-----（2分）
?------------------------------------（3分）
? ---------------------------------------------（2分）
（3）撤去磁场后，带电质点受到重力mg和电场力
作用，其合力与存在磁场时的洛伦兹力大小相等方向相反，与方向垂直，做类平抛运动。设经过时间t到达平面内的点
。
?------------（2分）
y =" 0" --------------------------------（1分）
加速度a= gsin300 =" g/2" ---------（2分）
?（2分）
? -------------------------（1分）
?--------------------（1分）?-----（1分）
本题难度：一般
2、计算题 (14分)如图12所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v0(带电粒子重力不计)，求：
(1)粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；
(2)电场强度E和磁感应强度B的比值
.
参考答案：(1) 
v0 (2)v0
本题解析：(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则
垂直电场方向d＝v0t，平行电场方向
＝
t
得vy＝v0，到A点速度为v＝v0
在磁场中速度大小不变，
所以从C点出磁场时速度大小仍为v0
(2)在电场中偏转时，出A点时速度与水平方向成45°
vy＝
t＝
，并且vy＝v0
得E＝
在磁场中做匀速圆周运动，如图所示
由几何关系得R＝d
又qvB＝
，且v＝v0
得B＝
解得＝v0.
本题难度：简单
3、选择题 如图4所示，相距为d的水平金属板M、N的左侧有一对竖直金属板P、Q，板P上的小孔S正对板Q上的小孔O，M、N间有垂直于纸面向里的匀强磁场，在小孔S处有一带负电粒子，其重力和初速度均不计，当滑动变阻器的滑片在AB的中点时，带负电粒子恰能在M、N间做直线运动，当滑动变阻器的滑片滑到A点后? ( )
A．粒子在M、N间运动过程中，动能一定不变
B．粒子在M、N间运动过程中，动能一定增大
C．粒子在M、N间运动过程中，动能一定减小
D．以上说法都不对
参考答案：A
本题解析：当滑片向上滑动时，两个极板间的电压减小，粒子所受电场力减小，当滑到A处时，偏转电场的电压为零，粒子进入此区域后做圆周运动．而加在PQ间的电压始终没有变化，所以进入偏转磁场后动能也就不发生变化了．综上所述，A项正确．
本题难度：简单
4、计算题 如图，半径为b、圆心为Q (b, 0) 点的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在第一象限内，虚线x=2b左侧与过圆形区域最高点P的切线y=b上方所围区域有竖直向下的匀强电场。其它的地方既无电场又无磁场。一带电粒子从原点O沿x轴正方向射入磁场，经磁场偏转后从P点离开磁场进入电场，经过一段时间后，最终打在放置于x=3b的光屏上。已知粒子质量为m、电荷量为q (q> 0), 磁感应强度大小为B, 电场强度大小
，粒子重力忽略不计。求：
(1)粒子从原点O射入的速率v
(2)粒子从原点O射入至到达光屏所经历的时间t;
(3)若大量上述粒子以（1) 问中所求的速率，在xOy平 面内沿不同方向同时从原点O射入，射入方向分布 在图中45°范围内，不考虑粒子间的相互作用，求粒子先后到达光屏的最大时间差t0
(本题18分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题10分)
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：（1）带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，设粒子运动的半径为
则有
，沿半径反向进入磁场又沿半径方向离开匀强磁场，轨迹如下图
有几何关系得
?
整理得
(2)粒子从O点沿x轴进入磁场后，从P点竖直向上离开磁场进入匀强电场，匀减速到0后又竖直向下匀加速进入磁场，继续圆周运动偏转90度后从x轴正方向离开磁场，如下图。
粒子在磁场中运动的周期为
，粒子在磁场中共运动两个四分之一圆周，运动的时间为
在电场中做类竖直上抛运动，?时间
粒子在无场区中做匀速直线运动到O’点时间：
粒子到屏所经历的时间：
代入速度v的表达式，得：
（3）粒子从O点沿与x轴成
入射后，速度不变，磁场不变所以半径不变。圆形磁场半径和圆周运动的半径的相同，因此图中的四边形为菱形，边长都为b,粒子沿+y方向离开磁场，再射入电场，之后又经N点沿与O点相同的入射速度离开磁场，粒子在磁场中偏转的圆心角之和为
粒子在场区中运动的时间
粒子在无场区中做匀速运动：
?
粒子到光屏的时间：
沿x正方向进入的粒子，最先到光屏，沿450进入粒子最后达到光屏，时间差为：
得：
本题难度：一般
5、简答题 如图所示，一根绝缘杆沿竖直方向放置，杆上有一个带负电的圆环，它的质量为m、电量为q，与杆间的动摩擦因数为μ．所在的空间存在着方向都是水平向右的匀强电场与匀强磁场，电场强度大小为E、磁感强度大小为B．现将圆环从静止开始释放，环将沿杆下落，求圆环运动过程中的最大加速度与最大速度．
参考答案：
，?
本题解析：
圆环在下落过程中，水平方向受电场力和磁场力，电磁力方向向左，磁场力方向向纸里，如图所示．杆的支持力N与它们二者平衡．其中F电是恒力，而F磁是变力，其大小与速度有关．刚开始运动时，速度为0，F磁=0，N最小，从而摩擦力f最小，具有最大的加速度．由牛顿第二定律，有
解得．
当mg=f时，圆环不再加速，速度达到最大，此时f=μN=
，
解得．
本题难度：一般