时间:2017-03-05 16:51:47
1、简答题 北京时间2013年12月14日21时11分，“嫦娥三号”着陆器在月球表面成功实施软着陆，成为近38年来首个在月球表面软着陆的探测器．“嫦娥三号”通过变推力发动机提供的从1500N到7500N的可调节推力，实现精准着陆．在距离月球表面h1=100m的时候，着陆器达到悬停状态，此时发动机提供的推力为F=2000N．着陆器自主避开障碍物后再变速下降，t=20s后到达距月球表面h2=4m的地方再度悬停，然后关闭推力发动机，向月球表面自由下落．已知着陆器的质量为m=1.2×103kg，求
（1）月球表面附近重力加速度的大小；
（2）着陆器从距月面h1降到h2的过程中，发动机推力对着陆器做的功；
（3）着陆器从距月面h1降到h2的过程中，发动机推力对着陆器的冲量．
参考答案：（1）悬停时，处于平衡状态，由平衡条件得：mg=F，
代入数据得：g=1.67m/s2；
（2）从距月面h1降到距月面h2，对着陆器，由动能定理得：
W+mg（h1-h2）=0-0，
代入数据得：W=-192kJ；
（3）从距月面h1降到距月面h2，对着陆器，由动量定理得：I+mgt=0-0，
代入数据得：I=-4×104N?s，方向竖直向上；
答：（1）月球表面附近重力加速度的大小为1.67m/s2；
（2）着陆器从距月面h1降到h2的过程中，发动机推力对着陆器做的功为-192J；
（3）着陆器从距月面h1降到h2的过程中，发动机推力对着陆器的冲量大小为：4×104N?s，方向竖直向上．
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 （14分）如图10所示，半径为R的
光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m2的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m1的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，小球可视为质点。求：
（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为多少？
（2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m1与m2应满足什么关系？
参考答案：（1）
（2）
本题解析：（1）设A球到达圆弧底端时的速度为v0，根据机械能守恒定律有：
?……①?（1分）
当A、B两球速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v
根据动量守恒定律有：?
?……②?（2分）
根据机械能守恒定律有：
?……③?（2分）
联立①②③解得：??……④?（1分）
（2）设A、B碰撞后的速度分别为v1和v2
根据动量守恒定律有：
?……⑤?（1分）
根据机械能守恒定律有：
?……⑥?（1分）
联立⑤⑥解得：?
?
?（2分）
要使A、B两球能发生二次碰撞，必须满足
?……⑨
则有：?
?……⑩?（2分）
解得：??……12?（2分）
或?
（不符合事实，舍去）
本题考查动量守恒定律和功能关系，小球由最高点到最低点，由动能定律求得最低点速度，当弹簧弹性势能最大时，两球速度相同，在与弹簧作用过程中系统机械能守恒，两小球动能的减小量转化为弹簧的弹性势能。列式求解
本题难度：一般
3、简答题 如图所示，质量为m=1kg的小球，从沙坑上方A点自由下落，经过时间t1=1s到达沙坑表面B处，又经过时间t2=0.5s停在沙坑里C处．重力加速度g=10m/s2求：
（1）沙对小球的平均阻力F的大小和方向；
（2）小球在沙坑里运动过程所受的合冲量I的大小和方向．
参考答案：（1）在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：mg（t1+t2）+Ft2=0
代入数据解得：F=-mg(t1+t2)t2=-30N
沙对小球平均作用力大小为30N，方向竖直向上；
（2）仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有合冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：mgt1+I=0
代入数据解得：I=-mgt1=-10N?s
小球所受合冲量I的大小为10N?s；方向竖直向上．
答：（1）沙对小球的平均阻力F的大小为30N，方向竖直向上；
（2）小球在沙坑里运动过程所受的合冲量I的大小为10N?s，方向竖直向上．
本题解析：
本题难度：一般
4、填空题 一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量的改变量大小为___________kgm/s，若时间为0.2s，钢球碰撞碰撞过程受到平均作用力大小为_______________N。
参考答案：0.8；4
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点.若以2 v速度抽出纸条，则铁块落地点为?（?）
A．仍在P点
B．在P点左边
C．在P点右边不远处
D．在P点右边原水平位移的两倍处
参考答案：B
本题解析：本题考查动量定律的概念，无论用多大速度抽出纸条，铁块受力不变，但速度越大，摩擦力做用时间越短，冲量越小，铁块获得的速度越小，B对；
本题难度：简单