时间:2017-03-05 16:34:14
1、简答题 如图所示，在xOy平面内y>0的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，在y<0的区域也存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，一带正电的粒子从y轴上的P点垂直磁场入射，速度方向与y轴正向成45?。粒子第一次进入y<0的区域时速度方向与x轴正向成135?，再次在y>0的区域运动时轨迹恰与y轴相切。已知OP的距离为
，粒子的重力不计，求：
(1)y<0的区域内磁场的磁感应强度大小；
(2)粒子第2n(n∈N＋)次通过x轴时离O点的距离(本问只需写出结果)。
参考答案：
(1)
，
；(2) 
(n∈N＋)，
(n∈N＋)
本题解析：
(1)当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负方向时，粒子运动的轨迹如图1所示。
设粒子第一次、第二次通过x轴上的点为分别为Q、M，粒子在y>0和y<0区域作圆周运动的半径分别为R0和R1，通过y轴上的点为N，y<0区域的磁感应强度大小为B1
连接PQ，由题意知，
①(2分)
又有几何关系可得：PQ=2a② (2分)
由①②式可得：R0=a ③(2分)
过M、N两点分别作该点速度方向的垂线，两垂线相交于O1点，O1即为粒子在y>0区域作圆周运动的圆心
由几何关系可得：
粒子在y<0区域内作圆周运动的弦长
粒子在y<0区域内作圆周运动的半径
④(2分)
带电粒子在磁场中作圆厨运动的半径公式
⑤(2分)
由③④⑤式可得： ⑥(2分)
当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时，粒子运动的轨迹如图2所示。
设粒子第一次、第二次通过x轴上的点为分别为T、S，粒子在y<0区域作圆周运动的半径为R2，y<0区域的磁感应强度大小为B2
由几何关系可以求得：
⑦(2分)
由③④⑦式可得： ⑧(2分)
(2)设粒子在两种情况下，第2n次通过x轴时离O点的距离分别为SI、SⅡ，当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负向时，由几何关系可推算出：
(n∈N＋)⑨(2分)
当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时，由几何关系可推算出：
(n∈N＋)⑩(2分)
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，闭合小金属环从高h的光滑曲面上端无初速滚下，沿曲面的另一侧上升，曲面在磁场中 （ ）
A. 若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h
B.若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于h
c. 若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于h
D. 若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h
参考答案：AB
本题解析：考点：电磁感应中的能量转化．
分析：若是匀强磁场，闭合小金属球中没有感应电流产生，机械能守恒，高度不变．若是非匀强磁场，闭合小金属球中由于电磁感应产生涡流，机械能减小转化为内能，高度减小．
解答：解：BD若是匀强磁场，穿过小球的磁通量不变，没有感应电流产生，机械能守恒，高度不变，则环在左侧滚上的高度等于h．故A错误，B正确．
AC若是非匀强磁场，闭合小金属球中由于电磁感应产生涡流，机械能减小转化为内能，高度减小，则环在左侧滚上的高度小于h．故C错误，D正确．
故选AB
点评：本题考查对涡流的认识、理解能力，常规题，比较容易．
本题难度：一般
3、计算题 如图，在y＜0的区域内存在着磁感应强度为B，方向垂直于xOy平面并指向纸内的匀强磁场。一质量为m、带电量为－q的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正方向的夹角为θ。不计重力，求：
（1）该粒子射出磁场时的位置坐标；
（2）该粒子在磁场中运动的时间。
参考答案：解：（1）电粒子射入磁场后，沿图示轨迹运动，从A点射出磁场，设O、A间的距离为L，射出方向与x轴的夹角仍为θ，则
由qv0B=m
，解得：r=
①
由几何关系可得：
=rsinθ ②
联解①②两式，得：L=
所以粒子离开磁场的位置坐标为（－
，0）
（2）因为T=
=
所以粒子在磁场中运动的时间，t＝
本题解析：
本题难度：困难
4、选择题 质子（p）和粒子（α）以相同的速率在同一匀强磁场中作匀速圆周运动，轨道半径分别为RP和Rα，周期分别为TP和Tα，则下列选项正确的是
[? ]
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
参考答案：A
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 如图所示，边长为的L的正方形区域abcd中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M点以一定速度垂直于ad边射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N点射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法中正确的是
A．该粒子带负电
B．洛伦兹力对粒子做正功
C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L/4
D．如果仅使该粒子射入磁场的速度增大，粒子做圆周运动的半径也将变大
参考答案：D
本题解析：粒子进入磁场后向上偏转，说明M点受到洛伦兹力竖直向上，根据左手定则判断粒子带正电，选项A错。洛伦兹力始终与速度垂直，洛伦兹力不做功，选项B错。根据洛伦兹力与速度垂直，M点受洛伦兹力沿Ma方向，在磁场中做匀速圆周运动，从N点出磁场，MN即为所对应的一条弦，那么MN的垂直平分线与Ma的交点即a点就是圆周运动的圆心，根据几何关系可得半径
，选项C错。根据洛伦兹力提供向心力
，可得圆周运动半径
，粒子速度越大，圆周运动半径越大，选项D对。考点：
本题难度：一般