时间:2017-03-02 10:34:13
1、选择题 如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力
B．小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是
| 2gL |
参考答案：A、小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，故A错误
B、小球在圆周最高点时，满足一定的条件可以使绳子的拉力为零，故B错误
C、小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v=
本题解析：
本题难度：一般
2、简答题 在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．（g=10m/s2）
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
参考答案：（1）根据kmg=mv2R得，R=v2kg=9000.6×10=150m．
（2）汽车能够安全通过圆弧拱桥，临界情况是支持力为零，根据牛顿第二定律得，
mg=mv2R′
解得R′=v2g=90010m=90m．
答：（1）弯道的最小半径是150m；
（2）这个圆弧拱桥的半径至少是90m．
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 如图所示，在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A在小球B的上方．下列判断正确的是（ ）
A．A球的线速度大于B球的线速度
B．A球的角速度小于B球的角速度
C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力
D．A球的转动周期大于B球的转动周期
参考答案：对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力FN．如图所示
对A球由牛顿第二定律：
FNAsinα=mg----------------------①
FNAcosα=mvA2rA=mωA2rA-----------------------②
对B球由牛顿第二定律：
FNBsinα=mg----------------------③
FNBcosα=mvB2rB=mωB2rB-------------------------④
由两球质量相等可得FNA=FNB，所以C错误．
由②④可知，两球所受向心力相等．
mvA2rA=mvB2rB，因为rA＞rB，所以vA＞vB，故A正确．
mωA2rA=mωB2rB，因为rA＞rB，所以ωA＜ωB，故B正确．
又因为T=2πω，所以TA＞TB，所以D正确．
故选：ABD．
本题解析：
本题难度：简单
4、简答题 如图所示，细绳一端系着质量m=0.1kg的小物块A，置于光滑水平台面上；另一端通过光滑小孔O与质量M=0.5kg的物体B相连，B静止于水平地面上．当A以O为圆心做半径r=0.2m的匀速圆周运动时，地面对B的支持力FN=3.0N，则
（1）绳子对A的拉力多大？对A起什么作用？
（2）物块A的速度大小？
参考答案：（1）B处于静止状态，根据受力平衡有：F拉+N=Mg
? 则F拉=2N
? F拉提供A做圆周运动的向心力；
（2）拉力提供A做圆周运动所需的向心力F拉=F向=mv2?r
? v=2m/s
故A的速度大小为2m/s．
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 竖直平面内固定一内壁光滑半径为r的圆形细弯管，如图所示．管内有一质量为m，直径很小的小球（可视为质点）做圆周运动，小球在最高点时，恰与管壁无相互作用力，则小球通过最低点时管壁对小球的作用力大小为（ ）
A．4mg
B．5mg
C．6mg
D．7mg
参考答案：设小球通过轨道最高点时速度的大小为v1，根据题意和圆周运动向心力公式得：
? mg=mv12r
解得：v1=
本题解析：
本题难度：简单