时间:2017-02-28 23:23:33
1、简答题 如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下．同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2：1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m，电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦．给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度Vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？
参考答案：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速，当两者速度相等时，都开始做匀速运动，所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大，全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能．
由于ab、cd横截面积之比为2：1，材料和长度相同，所以根据电阻定律得知，它们的电阻之比为1：2，质量之比为2：1．所以cd棒的质量为12m．
由题，由动量定理得：ab的初速度为v1=Im，两棒组成的系统所受的合外力为0，动量守恒，则有：
mv1=（m+12m）vm
解得，最后的共同速度为：vm=2I3m，
开始运动时又有：E=BLv1，I=Er+2r，F=BIL，am=Fm2=2Fm，解得：am=2B2L2I3m2r．
据焦耳定律得知：Q=I2Rt∝R，所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的23．
系统统动能的损失为：△Ek=12mv21-12(m+12m)v2m=I26m，
由能量守恒定律可知，系统产生的电热总量为：Q=△Ek=I26m，
其中cd上产生电热Qcd=23Q=I29m．
答：在以后的运动中，cd的最大速度Vm、最大加速度am为=2B2L2I3m2r，产生的电热各是2I3m，2Fm，I29m．
本题解析：
本题难度：一般
2、简答题 相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．
（1）指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向；
（2）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（3）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（4）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象．
参考答案：
（1）在运动过程中ab棒中的电流方向向左（b→a），cd棒受到的安培力方向垂直于纸面向里．
（2）经过时间t，金属棒ab的速率v=at
此时，回路中的感应电流为I=ER=BLvR
对金属棒ab，由牛顿第二定律得F-BIL-m1g=m1a
由以上各式整理得：F=m1a+m1g+B2L2Rat
在图线上取两点：t1=0，F1=11N；t2=2s，F2=14.6N，
代入上式得a=1m/s2 B=1.2T
（3）在2s末金属棒ab的速率vt=at=2m/s
所发生的位移s=12at2=2m
由动能定律得WF-m1gs-W安=12m1vt2
又Q=W安
联立以上方程，解得Q=WF-mgs-12mvt2=40-1×10×2-12×1×22=18(J)
（4）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．
当cd棒速度达到最大时，有m2g=μFN
又FN=F安 F安=BIL?I=ER=BLvmR? vm=at0
整理解得t0=m2gRμB2L2a=0.27×10×1.80.75×1.22×1.52×1s=2s
fcd随时间变化的图象如图（c）所示．
答：
（1）在运动过程中ab棒中的电流方向（b→a），cd棒受到的安培力方向垂直于纸面向里．
（2）磁感应强度B的大小为1.2T，ab棒加速度大小为1m/s2 ．
（3）已知在2s内外力F做功40J，这一过程中两金属棒产生的总焦耳热是18J；
（4）cd棒的运动情况是：cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．cd棒达到最大速度所需的时间t0是2s．在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象如图所示．
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 如图所示，磁感应强度的方向垂直于轨道平面斜向下，当磁场从零均匀增大时，金属杆ab始终处于静止状态，则金属杆受到的静摩擦力将?（?）
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先逐渐增大，后逐渐减小
D．先逐渐减小，后逐渐增大
参考答案：D
本题解析：当磁场从零均匀增大时，导体棒上形成稳定的电流，根据平衡有：
，磁场均匀增大，则摩擦力逐渐减小，当安培力与重力的分力相等时，磁场继续增大，则摩擦力反向，所以有
，则随着磁场增大，摩擦力逐渐增大，故D正确
故选D
本题难度：简单
4、选择题 如图所示，铜棒ab沿垂直于磁场的方向向右加速运动，则（ ）
A．a端电势高于b端
B．a端电势低于b端
C．ab间的电势差逐渐增大
D．ab间的电势差逐渐减小
参考答案：AC
本题解析：
本题难度：简单
5、简答题 如图所示，宽度为L=0.20m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨的一端连接阻值为R=0.9Ω的电阻．导轨cd段右侧空间存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T．一根质量为m=10g，电阻r=0.1Ω的导体棒ab垂直放在导轨上并与导轨接触良好．现用一平行于导轨的轻质细线将导体棒ab与一钩码相连，将重物从图示位置由静止释放．当导体棒ab到达cd时，钩码距地面的高度为h=0.3m．已知导体棒ab进入磁场时恰做v=10m/s的匀速直线运动，导轨电阻可忽略不计，取g=10m/s2．求：
（1）导体棒ab在磁场中匀速运动时，闭合回路中产生的感应电流的大小
（2）挂在细线上的钩码的重力大小
（3）求导体棒ab在磁场中运动的整个过程中电阻R上产生的热量．
参考答案：（1）感应电动努为：E=BLv=1.0V
感应电流：I=BLvR+r=0.50×0.20×100.9+0.1A=1A
（2）导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡，则有：
BIL=Mg?
所以：M=BILg=0.50×1×0.2010kg=0.01kg
（3）导体棒移动30cm的时间为：t=lv=0.03s
根据焦耳定律有：Q1=I2(R+r)t=0.03J（或Q1=Mgh=0.03J）?
根据能量守有：Q2=12mv2=0.5J
电阻R上产生的热量：Q=(Q1+Q2)RR+r=0.477J
答：（1）导体棒ab在磁场中匀速运动时，闭合回路中产生的感应电流的大小1A；
（2）挂在细线上的钩码的重力大小0.01Kg；
（3）则导体棒ab在磁场中运动的整个过程中电阻R上产生的热量0.477J．
本题解析：
本题难度：一般