时间:2017-02-28 23:17:31
1、计算题 如图所示，半径为R的3/4圆周轨道固定在竖直平面内，O为圆轨道的圆心，D为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC与圆心等高。质量为m的小球从离B点高度为h处的A点由静止开始下落，从B点进入圆轨道，小球能通过圆轨道的最高点，并且在最高点对轨道的额压力不超过3mg。现由物理知识推知，小球下落高度h与圆轨道半径R及小球经过D点时的速度vD之间的关系为
。
（1）求高度h应满足的条件；
（2）通过计算说明小球从D点飞出后能否落在水平面BC上，并求落点与B点水平距离的范围。
参考答案：（1）
（2）
本题解析：（1）当小球刚好通过最高点时重力提供向心力，则应有：
解得
由题设条件可得此时对应的AB间高度h为
（2）由（1）知在最高点D速度至少为
此时飞离D后平抛，有：
，
联立解得
故能落在水平面BC上。
当小球在最高点对轨道的压力为3mg时有
解得
飞离D后平抛，
联立解得
故落点与B点水平距离的范围为
本题难度：一般
2、选择题 (16分)如图所示，倾角α＝30°的等腰三角形斜面体固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M＝4.0kg、m＝2.0kg的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数μ相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10m/s2。
⑴若μ＝
，试求两物块的加速度大小和方向；
⑵若μ＝
，试求两物块的加速度大小和方向；
⑶若μ＝
，试求两物块的加速度大小和方向。
参考答案：⑴两物块加速度大小均为a1＝
m/s2，M的加速度方向沿斜面向下，m的加速度方向沿斜面向上；
⑵am2＝2.5m/s2，aM2＝3.75m/s2，方向均沿各自的斜面向下；
⑶am3＝
m/s2，方向沿斜面向上，aM3＝
m/s2，方向沿斜面向下
本题解析：⑴若μ＝＞tan30°，设此时两物块都不会相对绸带滑动，一起做匀加速运动的加速度大小为a1，对整体，根据牛顿第二定律有：(M－m)gsin30°＝(M＋m)a1，解得：a1＝m/s2
此时，此对m与绸带的静摩擦力为：f1＝ma1＋mgsin30°＝
N＜μmgcos30°＝15 N，所以假设正确，即两物块加速度的大小均为a1＝m/s2，M的加速度方向沿斜面向下，m的加速度方向沿斜面向上。
⑵若μ＝＜tan30°，设此时两物块均沿斜面向下加速运动，可以出判断丝绸与M之间为静摩擦力，与m之间为滑动摩攘力，摩擦力的大小等于丝绸中的张力，也等于丝绸对M的摩擦力，所以根据牛顿第二定律可知它们的加速度大分别为：am2＝
＝2.5m/s2
aM2＝
＝3.75m/s2
⑶若μ＝＞tan30°，设此时两物块都不会相对绸带滑动，由⑴知a1＝m/s2，此对m与绸带的静摩擦力为：f2＝ma1＋mgsin30°＝N＞μmgcos30°＝
N，所以假设不成立，即m与绸带间发生了相对滑动
m沿斜面向上运动的加速度为：am3＝
＝m/s2
M沿斜面向下运动的加速度为：aM3＝＝m/s2
本题难度：一般
3、选择题 一个物体从斜面上匀速下滑，它的受力情况是
[? ]
A．受到重力、弹力、下滑力和摩擦力的作用
B．受到重力、弹力和摩擦力的作用
C．物体受到的弹力方向垂直斜面斜向下
D．物体受到的摩擦力方向沿斜面向上
参考答案：BD
本题解析：
本题难度：简单
4、选择题 质点同时受几个力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去F1，则质点可能做
[? ]
A．匀速直线运动
B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动
D．曲线运动
参考答案：BCD
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 如图，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E0，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；
、
，离子重力不计。
（1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；
（2）若离子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值；
（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，
求磁场磁感应强度B的取值范围。
参考答案：（1）
；（2）
；（3）
本题解析：
试题分析: （1）离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：
，离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
， 得
（2）带电粒子做类平抛运动，d=vt，3d=
，由牛顿第二定律：qE=ma，解得
（3）带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动，洛仑滋力提供向心力，
，解得：
，带电粒子能打到QN上，则带电粒子运动径迹的边界如图
由几何关系可知：
，则有
本题难度：一般