1、填空题  有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，若月球与地球的质量之比为1：80，则月球与地球绕O点运动的线速度大小之比υ1：υ2=______．

参考答案：月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有
mω2r=Mω2R
又由于
v=ωr
所以v月v地=rR=Mm
月球与地球绕O点运动的线速度大小之比υ1：υ2=80：1
故答案为：80：1．

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  （1）开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律，其中第一定律为：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上。第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等.实践证明，开普勒三定律也适用于其他中心天体的卫星运动。

（２）从地球表面向火星发射火星探测器.设地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动，火星轨道半径Rm为地球轨道半径R０的1.5倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运动的人造行星。第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上.当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60°，如图所示，问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面?(时间计算仅需精确到日)，已知地球半径为：；；

参考答案：
4月7日

本题解析：
?
(题中信息：“从地面向火星发射火星探测器的两个步骤……”，表明：为使探测器落到火星上，必须选择适当时机点燃探测器上的发动机，使探测器沿椭圆轨道到达火星轨道的相切点，同时，火星也恰好运行到该点，为此必须首先确定点燃时刻两者的相对位置)因探测器在地球公转轨道运行周期与地球公转周期相等：探测器在点火前绕太阳转动角速度
ωｄ＝ωｅ＝＝
由(题中信息)开普勒第三定律得：探测器在椭圆轨道上运行周期：T′ｄ＝Ｔｅ＝365×1.400天＝510天
因此，探测器从点火到到达火星所需时间：
t＝＝
火星公转周期：
Tm＝Ｔｅ＝
火星绕太阳转动的角速度：
由于探测器运行至火星需255天，在此期间火星绕太阳运行的角度：
即：探测器在椭圆轨道近日点点火时，火星在远日点的切点之前137°.
亦即，点燃火箭发动机时，探测器与火星角距离应为
（如图)
已知某年3月1日零时，探测器与火星角距离为60°（火星在前，探测器在后)为使其角距离变为，必须等待时间
则：
所以：
故点燃发动机时刻应为当年3月1日后38天，即4月7日.

本题难度：一般

3、选择题  “神舟三号”顺利发射升空后，在离地面?340km的圆轨道上运行了?108?圈．?运行中需要多次进行“轨道维持”．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动?机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降?低，每次测量中的运动可近似看作圆周运动．某次测量的轨道半径为r1，后来?变为r2，r1＞r2．以EK1、EK2?表示“神舟三号”在这两个轨道上的动能，E1、E2?表示“神舟三号”在这两个轨道上的机械能，T1、T2表示“神舟三号”在这两上?轨道上绕地运动的周期，则（　　）
A．EK1＜EK2，T1＞T2，E1＞E2
B．EK1＞EK2 ，T1＜T2，E1＜E2
C．EK1＞EK2 ，T1＞T2，E1＜E2
D．EK1＜EK2，T1＜T2，E1＞E2

参考答案：根据万有引力提供向心力得

GMmr2=mv2r=mr（2πT）2

v=

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时，以下叙述正确的是（?）
?
A．卫星的速度一定大于或等于第一宇宙速度
?
B．在卫星中用弹簧测力计称一个物体的重力时读数为零
?
C．在卫星中，一个天平的两个盘上分别放上质量不等的两个物体，天平平衡
?
D．在卫星中，一切物体的质量都为零

参考答案：?BC

本题解析：?人造地球卫星环绕地球做圆周运动时，万有引力全部提供人造卫星做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式得：G,由此可得：v=.由上述公式可知，环绕半径越大，环绕速度越小，第一宇宙速度是最小的发射速度，是最大的环绕速度，所以卫星的速度一定是小于或等于第一宇宙速度，A错误.在人造卫星上的物体处于完全失重状态，物体对支持面的弹力等于零，所以在人造卫星内的天平是不能测出物体的质量的，不论在两个盘上放多大质量的物体，天平都保持平衡，C正确.在人造卫星内用弹簧秤测物体的重力也是不行的，但用弹簧秤可以测拉力的大小，B正确.物体的质量是物体所含物质的多少，与在什么地方无关，所以人造卫星内，物体的质量不发生任何变化，D错误.

本题难度：简单

5、选择题  欧盟和我国合作的“伽利略”全球定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道面上的30颗轨道卫星组成，每个轨道平面上等间距部署10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心?O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置分布如图所示．其中卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（　　）
A．这10颗卫星的加速度大小相等，均为

R2g r

B．这10颗卫星的运行速度大小为2R

g r C．这10颗卫星的运行速度一定大于7.9km/s D．卫星A由位置运动到位置B所需的时间为 2πr 5R r g 参考答案：A、根据万有引力提供向心力GMmr2=ma和黄金代换式GM=gR2， 可得a=R2gr2．故A错误． B、根据万有引力提供向心力GMmr2=mv2r和黄金代换式GM=gR2， 可得这10颗卫星的运行速度大小为R 本题解析： 本题难度：简单

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