时间:2020-08-15 23:48:57
1、选择题 如图所示，质量均为m的物块A、B，用轻质弹簧连接且处于静止状态，现用水平恒力F推物块A，则弹簧从原长到第一次压缩到最短的过程中( ?) 
A．A、B加速度相同时，速度υA＞υB
B．A、B加速度相同时，速度υA＜υB
C．A、B速度相同时，加速度aA＞aB?
D．A、B速度相同时，加速度aA＜aB
参考答案：AD
本题解析：弹簧第一次被压缩到最短过程，由于弹力不断增大，故
F-kx=mAaA
kx=mBaB
故物体A做加速度不断减小的加速运动，物体B做加速度不断变大的加速运动，最后瞬间，速度相等，作速度时间图，如图
故之前必然有加速度相同的时刻，但此时物体A的速度较大，故A正确，B错误，A、B速度相同时，根据图像可知A的图像斜率较小，即aA＜aB，C错D对
所以应该选AD
本题难度：一般
2、简答题 如图所示，高为0.3m的水平通道内，有一个与之等高的质量为M=1.2kg表面光滑的立方体，长为L=0.2m的轻杆下端用铰链连接于O点，O点固定在水平地面上竖直挡板的底部（挡板的宽度可忽略），轻杆的上端连着质量为m=0.3kg的小球，小球靠在立方体左侧．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）为了使轻杆与水平地面夹角α=37°时立方体平衡，作用在立方体上的水平推力F1应为多大？
（2）若立方体在F2=4.5N的水平推力作用下从上述位置由静止开始向左运动，则刚要与挡板相碰时其速度多大？
（3）立方体碰到挡板后即停止运动，而轻杆带着小球向左倒下碰地后反弹恰好能回到竖直位置，若小球与地面接触的时间为t=0.05s，则小球对地面的平均冲击力为多大？
（4）当杆回到竖直位置时撤去F2，杆将靠在立方体左侧渐渐向右倒下，最终立方体在通道内的运动速度多大？
参考答案：
（1）对小球有N=mgtan37°=0.3×1034N=4N
F=N=4N
（2）FLcos37°-mg（L-Lsin37°）=12(m+M)v12
可解得：v1=0.8m/s
（3）设小球碰地的速度为v2，有?mgL+12mv12=12mv22
可解得?v2=2.15m/s
设小球碰地后反弹的速度为v3?有12mv32=mgL?
可解得?v3=2m/s
对小球的碰地过程，根据牛顿第二定律有?（N-mg）=m?v3+v2t
可解得?N=27.9N
（4）设杆靠在立方体向右倒下与地面的夹角为θ时小球与立方体分离，此时小球与立方体的速度分别为v4和v5，可有
mgL（1-sinθ）=12mv4?2+12Mv5?2
v4sinθ=v5
mgsinθ=mv42L
联立上述方程可解得?v5=0.5m/s．
答：（1）为了使轻杆与水平地面夹角α=37°时立方体平衡，作用在立方体上的水平推力F1应为4N；
（2）若立方体在F2=4.5N的水平推力作用下从上述位置由静止开始向左运动，则刚要与挡板相碰时其速度0.8m/s；
（3）小球对地面的平均冲击力为27.9N；
（4）最终立方体在通道内的运动速度为0.5m/s．
本题解析：
本题难度：一般
3、简答题 两个人要将质量
的货物装进离地面离
的卡车车厢内，他们找到一个长为L=5m的斜面，但是没有其他更多可借助的工具。假设货物在接触面上滑动时所受的摩擦阻力恒为货物的重力的0.12倍，两人的最大推力各为800N，他们能否将货物直接推进车厢？你能否帮他们将此方案加以改进，设计一个可行的方案？
参考答案：两个人的最大推力为
货物所受摩擦力始终为
又重力沿斜面向下的分力为
由于
，故两从不可能直接将货物推上斜面。
注意到
，我们可以让货物先在水平面上作匀加速运动，使货物在滑上斜面之前已经获得速度，然后匀减速滑动斜面顶端。
设货物在水平面上作匀加速直线运动的距离为s，在此运动过程中，由牛顿第二定律得
，则货物在水平面上作加速运动所获得的速度为
。
货物滑上斜面后作匀减速运动，设其加速度大小为
，则由牛顿第二定律得
，其中
为货物重力的下滑分力，
要使货物恰好能滑到顶端，则有
。所以，货物在水平面上加速的距离应为
，代入数据即可求得
。
故可设计方案为：两人用最大推力使货物在水平面上至少滑行20m后再推物体滑上斜面。应该指出，可行的方案有很多种。例如两人可用F=1600N的推力在水平面上加速滑行更大的一段距离以后再用较小的推力将货物推上斜面，也可以用1200N<F<1600的恒定推力在水平面上加速滑行更大的一段距离以后再将货物推上斜面，还可以用变力推物体。关键在于使物体在滑上斜面之前应具有一定的动能。
本题解析：
两个人的最大推力为
货物所受摩擦力始终为
又重力沿斜面向下的分力为
由于，故两从不可能直接将货物推上斜面。
注意到，我们可以让货物先在水平面上作匀加速运动，使货物在滑上斜面之前已经获得速度，然后匀减速滑动斜面顶端。
设货物在水平面上作匀加速直线运动的距离为s，在此运动过程中，由牛顿第二定律得，则货物在水平面上作加速运动所获得的速度为。
货物滑上斜面后作匀减速运动，设其加速度大小为，则由牛顿第二定律得，其中为货物重力的下滑分力，
要使货物恰好能滑到顶端，则有。所以，货物在水平面上加速的距离应为，代入数据即可求得。
故可设计方案为：两人用最大推力使货物在水平面上至少滑行20m后再推物体滑上斜面。应该指出，可行的方案有很多种。例如两人可用F=1600N的推力在水平面上加速滑行更大的一段距离以后再用较小的推力将货物推上斜面，也可以用1200N<F<1600的恒定推力在水平面上加速滑行更大的一段距离以后再将货物推上斜面，还可以用变力推物体。关键在于使物体在滑上斜面之前应具有一定的动能。
本题难度：一般
4、简答题 质量为m的物体A放在倾角为θ=37°的斜面上时，恰好能匀速下滑．现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑．求物休B的质量．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
参考答案：
当物体A沿斜面匀速下滑时，受力图如图甲
沿斜面方向的合力为0?f=mgsinθ?
当物体A沿斜面匀速上滑时，受力图如图乙
A物体所受摩擦力大小不变，方向沿斜面向下
沿斜面方向的合力仍为0?TA=f′+mgsinθ
对物体B?TB=mBg?
由牛顿第三定律可知?TA=TB?
由以上各式可求出?mB=1.2m?
答：物体B的质量为1.2m．
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（?）
A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小
D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大
参考答案：CD
本题解析：小球在受到的弹簧弹力等于重力时速度最大，所以小球会先加速后减速。加速度会先减小到零，再反向增大。答案选CD。
本题难度：简单