时间:2020-08-15 23:15:43
1、计算题 如图所示，两根相同的劲度系数为k的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧的上端通过导线与阻值为R的电阻相连，弹簧的下端接一质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒，金属棒始终处于宽度为d的垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中。开始时弹簧处于原长。金属棒从静止释放，其下降高度为h时达到了最大速度。已知弹簧始终在弹性限度内，且当弹簧的形变量为x时，它的弹性势能为
kx2，不计空气阻力和其他电阻，求：
(1)金属棒的最大速度是多少？
(2)这一过程中R消耗的电能是多少？ 
参考答案：解：(1)当金属棒有最大速度时，加速度为零，金属棒受向上的弹力、安培力和向下的重力作用，有
2kh＋BId＝mg
I＝
vmax＝
(2)根据能量关系得mgh－2×
－
mvmax2＝E电
又有R、r共同消耗了总电能
，ER＋Er＝E电
整理得R消耗的电能为
本题解析：
本题难度：困难
2、简答题 如图12.2-5，电阻不计的两条平行导轨间距为L,两端各接有阻值为R的电阻和电容为C的电容器.导轨平面竖直放置在与之垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中金属杆ab长2L,a端与导轨绞接，其电阻不计.ab杆自竖直位置由静止开始绕a顺时针沿光滑的导轨平面倒下,当杆转过600角时角速度为ω,求整个倒下过程中通过R的电量.
?
参考答案：
本题解析：当ab向右倒下且b端离开导轨前闭合电路中磁通量发生变化，R中有感应电流通过，接入回路中的旋转导体棒作为电源一方面对R供电，使电量q1流过R，另一方面又对C充电，充电电量逐渐增至q2；当b端离开导轨后，由于旋转导体棒脱离回路，充了电的C又对R放电，这样又有电量q2流过R,。通过R的电量应该是感应电流的电量和电容器放电的电量之和。1.通过R的感应电量q1=
Δt=ΔΦ/R=
BL2/2R;2.通过R的电容器放电电量q2=CE=
,总电量q=q1+q2=
点评：本题要求能分析整个物理过程，合理选择感应电动势的平均值和瞬时值的表达式，另外考察导线转动切割的公式E=Bl2ω/2.
本题难度：一般
3、计算题 如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向内。一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计，导体棒与圆形导轨接触良好。求：
（1）在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；
（2）MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；
（3）当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是多大？
参考答案：解：（1）
，
，
，
（2）
（3）
本题解析：
本题难度：困难
4、选择题 如图7-1，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金 属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速度v移动d,使它与ob的距离增大一倍;②再以速率v移动c,使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c,使它回到原处；④最后以速率2v移动d,使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4,则（?）
A．Q1=Q2=Q3=Q4
B．Q1=Q2=2Q3=2Q4
C．2Q1=2Q2=Q3=Q4
D．Q1≠Q2=Q3≠Q4
参考答案：A
本题解析：设开始导轨d与Ob的距离为x1，导轨c与Oa的距离为x2，由法拉第电磁感应定律知移动c或d时产生的感应电动势：E＝
＝
，通过R的电量为：Q＝I＝
Δt＝
。可见通过R的电量与导体d或c移动的速度无关，由于B与R为定值，其电量取决于所围成面积的变化。①若导轨d与Ob距离增大一倍，即由x1变2x1，则所围成的面积增大了ΔS1＝x1·x2；②若导轨c再与Oa距离减小一半，即由x2变为x2/2，则所围成的面积又减小了ΔS2＝2x1·x2/2＝x1·x2；③若导轨c再回到原处，此过程面积的变化为ΔS3＝ΔS2＝2x1·x2/2＝x1·x2；④最后导轨d又回到原处，此过程面积的变化为ΔS4＝x1·x2；由于ΔS1＝ΔS2＝ΔS3＝ΔS4，则通过电阻R的电量是相等的，即Q1＝Q2＝Q3＝Q4。
本题难度：简单
5、选择题 如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为2a，一个直径为2a的导线圆环从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，则感应电流I与导线圆环移动距离x的关系图象正确的是（ ? ）
参考答案：C
本题解析：
本题难度：一般