时间:2020-08-15 22:48:01
1、计算题 （14分） 如图所示，两根竖直放置的平行光滑金属导轨，上端接阻值R＝3 Ω的定值电阻．水平虚线
间有与导轨平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d＝0.3 m．导体棒a的质量ma＝0.2 kg，电阻Ra＝3 Ω；导体棒b的质量mb＝0.1 kg，电阻Rb＝6 Ω.它们分别从图中P、Q处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场．设重力加速度为g＝10 m/s2，不计a、b之间的作用，整个过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好，导轨电阻忽略不计．求：
（1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力做的功分别是多少；
（2）a、b棒进入磁场的速度；
（3）分别求出P点和Q点距A1的高度．
参考答案：（1）0.6J 0.3J（2）
，
（3）
，
.
本题解析：（1）导体棒只有通过磁场时才受到安培力，因两棒均匀速通过磁场，由能量关系知，克服安培力做的功与重力功相等，有
?（1分） 
?（1分）
（2）设b棒在磁场中匀速运动的速度为
，此时b棒相当于电源，a棒与电阻R并联，此时整个电路的总电阻为
，
b棒中的电流为 
?（1分）
根据平衡条件有：
?（1分）
设a棒在磁场中匀速运动时速度为
，此时a棒相当于电源，b棒与电阻R并联，此时整个电路的总电阻为
.
a棒中的电流为
?（1分）
根据平衡条件有：
?（1分）
解得
，设b棒在磁场中运动的时间为t，有
?（1分）
因b刚穿出磁场时a正好进入磁场，则
?（1分）
解得，?（1分）?
（3）设P点和Q点距A1的高度分别为
，两棒在进入磁场前均做自由落体运动，有：
解得，.?（4分）
本题难度：一般
2、简答题 如图所示，边长为L的正方形金属框，质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外．磁场随时间变化规律为B=kt（k＞0），已知细线所能承受的最大拉力为2mg，求：
（1）线圈的感应电动势大小；
（2）细绳拉力最大时，导体棒受到的安培力大小；
（3）从t=0开始直到细线会被拉断的时间．
参考答案：（1）由磁场随时间变化规律为B=kt（k＞0）得：△B△t=k
根据法拉第电磁感应定律有：E=△B△t?S=k?L22．
（2）当细线刚要断时，根据共点力平衡有：T=F安+mg
解得：F安=T-mg=2mg-mg=mg．
（3）根据闭合电路欧姆定律得：I=ER=kL22R，B=kt
由第（1）问知，当拉力等于安培力时，绳子断裂，则有：mg=BIL=kt?kL22RL
解得：t=2mgRk2L3．
答：（1）线圈的感应电动势大小为k?L22．
（2）细绳拉力最大时，导体棒受到的安培力大小为mg．
（3）从t=0开始直到细线会被拉断的时间为2mgRk2L3．
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 如图所示，空间存在着与圆台母线垂直向外的磁场，各处的磁感应强度大小均为B，圆台母线与竖直方向的夹角为θ．一个质量为m、半径为r的匀质金属环位于圆台底部．环中通以恒定的电流I后圆环由静止向上运动，经过时间t后撤去该恒定电流并保持圆环闭合，圆环上升的最大高度为H．已知重力加速度为g，磁场的范围足够大．在圆环向上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在时间t内安培力对圆环做功为mgH
B．圆环先做加速运动后做减速运动
C．圆环运动的最大速度为
| 2πRIrtcosθ m |
参考答案：环中通以恒定电流I后，圆环所受安培力为BI2πr，则在竖直方向的分力为2πrBIcosθ，
A、C由牛顿第二定律，可得：BI2πrcosθ-mg=ma，则圆环向上的加速度为a=2πBIrcosθm-g，
则竖直方向上，在电流未撤去时，圆环将做匀加速直线运动，经过时间t，速度会达到最大值，由v=at得
v=2πBIrtcosθm-gt，故C项错误；
在时间t内，上升的高度h=12at2，则安培力对圆环做功为W=Fh，故A错误；
B、圆环先向上加速运动，当电流撤去后，由于惯性，圆环继续向上运动，在磁场中切割磁感线而做变减速运动，故B项正确；
D、圆环通电流时，电流方向为顺时针，安培力分量指向圆心，有收缩的趋势，撤去电流后，切割产生的感应电流为逆时针，则安培力分量背离圆心，则有扩张的趋势，故D项错误．
故选：B．
本题解析：
本题难度：一般
4、计算题 如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1m，上端接有电阻R1＝3Ω，下端接有电阻R2＝6Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场.现将质量m＝0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示.求：
(1)磁感应强度B；
(2)杆下落0.2m过程中通过电阻R2的电荷量q.
参考答案：(1) 2T(2) 0.05C
本题解析：(1)由图象知，杆自由下落距离是0.05m，当地重力加速度g＝10m/s2，则杆进入磁场时的速度v＝
＝1m/s
由图象知，杆进入磁场时加速度a＝－g＝－10m/s2
由牛顿第二定律得mg－F安＝ma
回路中的电动势E＝BLv
杆中的电流I＝
R并＝
F安＝BIL＝
得B＝
＝2T
(2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势
＝
杆中的平均电流
＝
通过杆的电荷量Q＝·Δt
通过R2的电量q＝
Q＝0.05C
本题主要考查对电磁感应定律的应用，先根据图象得到杆进入磁场的速度，再根据牛顿定律求出磁场对杆的安培力，根据感应电动势和安培力的计算公式计算出磁感应强度，根据平均电流和时间计算出电荷量；
本题难度：困难
5、选择题 如图所示，在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，导体PQ在力F作用下在U型导轨上以速度v=10 m／s向右匀速滑动（导体PQ始终与两导轨垂直），两导轨间距离L=1.0m，电阻R=1.0Ω，导体和导轨电阻忽略不计，则以下说法正确的是
[? ]
A．导体PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为5.0V
B．导体PQ受到的安培力方向水平向右
C．作用力F大小是0.50N
D．作用力F的功率是25W
参考答案：AD
本题解析：
本题难度：一般