时间:2020-08-09 23:27:55
1、选择题 如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中:
A．运动时间相同
B．运动轨道半径相同
C．重新回到x轴时速度大小和方向均相同
D．重新回到x轴时距O点的距离相同
参考答案：BCD
本题解析：分析：正负离子垂直射入磁场后都做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律研究轨道半径关系．根据圆的对称性分析重新回到磁场边界时正负离子速度大小和方向的关系．写出轨迹的圆心角，研究运动的时间关系．根据几何知识研究正负离子重新回到磁场边界的位置与O点距离关系．
解答：解：A、设正离子轨迹的圆心角为α，负离子轨迹的圆心角为β．由几何知识得到，α=2π-2θ，β=2θ，正离子运动的时间为t1=
T，正离子运动的时间为t2=
T，而周期T=
相同，则t1＞t2．故A错误．
B、正负离子垂直射入磁场后都做匀速圆周运动的半径为r=
，由题意可知，正负离子质量、电荷量均相等，速度相同，B相同，则它们运动的轨道半径相同．故B正确．
C、两个离子轨迹都是圆，速度是轨迹的切线方向，如图，根据圆的对称性可知，重新回到磁场边界时速度大小和方向都相同．故C错误．
D、根据几何知识得到，重新回到磁场边界的位置与O点距离相等．故D正确．
故选BCD
点评：带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两类模型分析：一为同方向射入的不同粒子；二为同种粒子以相同的速率沿不同方向射入．无论哪类模型，都遵守以下规律：
（1）轨迹的圆心在入射方向的垂直线上，常可通过此垂线的交点确定圆心的位置．
（2）粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹角．
本题难度：简单
2、简答题 （17分）如图，在第一象限的区域加一个垂直于XY平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。一个带正电的质点，质量为m，电量为q（不计重力），从Y轴上A点（O1A＝a）以垂直于Y轴的速度射入磁场后，恰好从X轴上的B点（O1B＝b）射出，试求质点的速度大小和出射方向？
参考答案：
?，B点的出射速度与X轴的夹角为
。
本题解析：如图，质点做匀速圆周运动。由题意知A处速度垂直于Y轴，因此圆心一定在Y轴上。在Y轴上找到点O2，使O2A＝O2B，设质点速度为V，轨道半径为R，B点的出射速度与X轴的夹角为θ。（4分）
在
中有，
故 
（3分）
由
得， 
（3分）
又有
所以
， 
（4分）
对上式讨论得：
；
。（3分）
本题难度：一般
3、计算题 (14分)如图所示，在一宽度D="16" cm的区域内，同时存在相互垂直的匀强磁场B和匀强电场E，电场的方向竖直向上，磁场的方向垂直向外。一束带电粒子以速度
同时垂直电场和磁场的方向射入时，恰不改变运动方向。若粒子射入时只有电场，可测得粒子穿过电场时沿竖直方向向上偏移6．4 cm；若粒子射人时只有磁场，则粒子束离开磁场时偏离原方向的距离是多少?不计粒子的重力。
参考答案：8cm
本题解析：当带电粒子沿直线运动时，粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有 
?2分
只有电场时，粒子运动为类平抛运动，竖直方向根据牛顿第二定律?
?1分
设粒子在电场中运动的时间为t，则 水平方向匀速直线运动
? 1分?
偏转的距离为
? 1分
只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
?3分
解以上式子得?
?3分
运动轨迹如图，根据几何关系可得 
?3分
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，一根通电直导线被水平悬挂在磁铁中心的正上方处，保持导线跟磁铁垂直．导线中通有如图中所示电流，磁铁保持静止状态．以下判断正确的是（ ）
A．磁铁受到向右的摩擦力作用
B．磁铁不受摩擦力作用
C．磁铁对桌面的压力大于自身的重力
D．磁铁对桌面的压力小于自身的重力
参考答案：由磁感线的特征，通电导线所处的磁场方向水平向右，则根据左手定则可得：伸开左手，大拇指与四指在同一平面，且与四指垂直，让磁感线穿过掌心，四指向为电流方向，由于通电直导线被水平悬挂在磁铁中心的正上方处，则安培力方向为竖直向下，由作用力与反作用力的关系，可得磁铁受到通电导线的安培力竖直向上．所以磁铁对桌面的压力小于自身的重力．磁铁受到竖直向上的力，所以没有运动趋势．则磁铁不受摩擦力作用．
故选：BD
本题解析：
本题难度：一般
5、简答题
（1）求离子在磁场中运动的轨道半径
（2）若离子在磁场中运动的轨道半径为
时，求与
轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间
（3）试推出在
的区域中磁场的边界点坐标与
之间满足的关系式
参考答案：(1)
?(2)
?(3)
本题解析：（1）离子进入磁场后，受到洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得：
? ……………………………………… （2分）? …………………………………………………… （3分）
（2）如图所示，由几何关系可得，离子进入磁场A点坐标为（
，
）离开磁场B点坐标为（
，）
由几何关系，离子运动的路程为：
?…（3分）
则
或?…………………（2分）
（只要过程分析的思路正确，并列出表达式得出结论的均给分。）
（3）如图所示，设离子运动的轨道半径为，在的区域内，令离子离开磁场后与x轴夹角为θ。
由几何关系得：
……………………………………………（2分）
………………（2分）
代入相关数据并化简得：?………… （2分）（只要过
程分析的思路正确，并列出表达式得出结论的均给分。）
本题难度：简单