时间:2020-08-09 23:08:15
1、简答题 如图所示，光滑的水平面AB（足够长）与半径为R=0.8m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点．A点的右侧等高地放置着一个长为L=20m、逆时针转动速度为v0=10m/s的传送带．用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲乙两物体不栓接．甲的质量为m1=3kg，乙的质量为m2=1kg，甲、乙均静止在光滑的水平面上．现固定乙球，烧断细线，甲离开弹簧后进入半圆轨道并可以通过D点，且过D点时对轨道的压力恰好等于甲的重力．传送带与乙物体间摩擦因数为0.6，重力加速度g取l0m/s2，甲、乙两物体可看作质点．
（1）求甲球离开弹簧时的速度．
（2）若甲固定，乙不固定，细线烧断后乙可以离开弹簧后滑上传送带，求乙在传送带上滑行的最远距离．
（3）甲乙均不固定，烧断细线以后，求甲和乙能否再次在AB面上水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞时甲乙的速度；若不会碰撞，说明原因．
参考答案：（1）甲离开弹簧以后，机械能守恒：
12m1v20=m1g?2R+12m1v2D
过D点时对轨道的压力恰好等于甲的重力，根据牛顿第二定律得：
2m1g=m1v2DR
解得：v0=4
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，长l为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量
为0.2kg的球。将球提起使细绳处于水平位置时无速释放。当球摆至最低点时，恰与放在光滑水平桌面边缘的质量
为1kg的物块正碰，
小题1:如果碰后小球以2m/s的速度弹回。若光滑桌面距地面高度h为1.25m，铁块落地点距桌边的水平距离多大？碰撞中损失的机械能是多少？
小题2:由于小球和物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，试分析说明物块水平距离的范围。（
）
参考答案：
小题1:-0.48J
小题2:0.33m≤s≤ 0.67m
本题解析：（1）根据机械能守恒定律，先求小球与铁块相碰前的速度
。
再运用动量守恒定律，求出球与铁块相碰后铁块的速度
。
因为小球是被弹回的，故取
，代入上式可求得
。
由平抛射程公式可求得铁块的水平射程：
其实通过这道题提供的数据还能计算出碰撞过程中机械能的损失量。
碰前系统的机械能为：
碰后系统的总机械能为：
碰撞过程中系统机械能的增量为：
（2）这主要是因为小球和铁块的材料特征决定。假如两者是完全的非弹性体，它们碰后会粘在一起以共同速度
运动。计算可知：
这样铁块的水平射程在机械能损失最大时，也最小：
在无机械能损失时，它的水平射程也最大：
水平射程应介于这两者之间：0.33m≤s≤ 0.67m
本题难度：一般
3、简答题 雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1．此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3…mn…（设各质量为已知量）．不计空气阻力．
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn；
（2）若考虑重力的影响，a．求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′；b．求第n次碰撞后雨滴的动能
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参考答案：（1）不计重力，全过程动量守恒，
? m0v0=mnvn
? 得：vn=m0mnv0
（2）考虑重力的影响，雨滴下落过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒，
? a、第一次碰撞前 v12=v02+2gL，V1=
本题解析：
本题难度：一般
4、简答题 如图所示，平行斜导轨圆滑连接于平行水平导轨，导轨光滑且电阻不计．水平部分有竖直向上的匀强磁场穿过，B=2.0T，导轨间距L=0.5m．导体棒CD的质量为m2=0.1Kg，电阻为R2=0.2Ω，静放在水平导轨上．导体棒AB的质量为m1=0.2Kg，电阻为R1=0.3Ω，从高为h=0.45m的斜导轨上由静止滑下．求：（1）AB棒刚进入磁场时的速度V0和加速度a0．（2）若AB不与CD相碰撞，导轨足够长，则最CD的速度v多大．（3）整个过程中，在AB棒上发出的热量Q1为多少？
参考答案：（1）AB棒在斜导轨下滑的过程，根据机械能守恒得
? mgh=12mv20
解得，v0=
本题解析：
本题难度：一般
5、简答题 光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA=3m、mB=mC=m，开始时B、C均静止，A以初速度νo向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．
参考答案：设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得
对A、B木块：mAv0=mAvA+mBvB…①
对B、C木块：mBvB=（mB+mC）v… ②
由A与B间的距离保持不变可知
vA=v… ③
联立①②③式，代入数据得vB=65v0
答：B与C碰撞前B的速度大小是65v0．
本题解析：
本题难度：简单