时间:2020-08-09 22:21:35
1、简答题 真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，ox为磁场边界上的切线，如图所示．从o点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的带负电的粒子，设带电粒子间相互作用可忽略，且此种带负电的粒子在磁场中的偏转半径也是r．
（1）所有从磁场边界射出的带负电的粒子，速度方向有何特征？请通过几何关系来说明此种带负电粒子的速度方向特征．
（2）速度方向分别与ox轴正方向成60°与90°的带负电粒子，在磁场中的运动时间分别是多少？
（3）已知电子的质量为m，电量为e．今在某一平面内有M、N两点，MN=l，从M点向平面内各个方向发射速率均为v0的电子，请在图中设计一个匀强磁场分布，使得由M点发出的电子都能够汇聚到N点（要求在图中画出磁场的范围），并求出匀强磁场的磁感应强度B的最小值．
参考答案：（1）如图所示，入射时电子速度与x夹角为θ，无论入射的速度方向与x轴的夹角为何值，由入射点O、射出点A、磁场圆心O1和轨道圆心O2一定组成边长r的菱形，因O1O⊥OX，OO2垂直于入射速度，故∠OO2A=θ，即电子在磁场中所偏转的角度一定等于入射时电子速度与Ox轴的夹角．
当θ=60°时，t1=π6=πr3v
当θ=90°时，t2=π4=πr2v
（2）因∠OO2A=θ，故O1A⊥OX，而O2A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴相同．
（3）上述的粒子路径是可逆的，（2）中从圆形磁场射出的这些速度相同的电子再进入一相同的匀强磁场后，一定会聚集于同一点．磁场的分布如图所示，对于从M点向MN连线上方运动的电子，两磁场分别与MN相切，M、N为切点，且平行于两磁场边界圆心的连线O1O2．
设MN间的距离为l，所加的磁场的边界所对应圆的半径r，故应有2r≤l，即2mveB≤l，所以所加磁场磁感应强度应满足B≥2mvel．
同理，对于从M点向MN连线下方运动的电子，只要使半径相同的两圆形磁场与上方的两圆形磁场位置关于MN对称且磁场方向与之相反即可说明：只要在矩形区域M1N1N2M2内除图中4个半圆形磁场外无其他磁场，矩形M1N1N2M2区域外的磁场均可向其余区域扩展．
本题解析：
本题难度：一般
2、选择题 如图，半径为R的光滑半圆面固定在竖直面内，其直径AB处于竖直方向上．一质量为m的小球以初速度v0从最低点A水平射入轨道并运动到最高点B处．则（ ）
A．小球的初速度v0至少为2
| gR |
| 5gR |
参考答案：A、小球过B点时，由牛顿第二定律可得：mg=mv2BR
解得：vB=
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 关于向心力的下列说法中正确的是?
A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力
D．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力
参考答案：AD
本题解析：本题考查对向心力的理解，向心力不改变做圆周运动物体速度的大小只改变速度的方向，A正确，做匀速圆周运动的物体，其向心力的方向时刻在变，B错，做圆周运动的物体，所受合力不一定等于向心力，物体不一定做匀速圆周运动，C错误；物体做匀速圆周运动时，合外力等于向心力；D正确；
本题难度：一般
4、填空题 汽车过拱桥顶点的速度为10m/s，车对桥的压力为车重的3/4，如果使汽车行驶至桥顶时对桥压力恰为零，则汽车的速度为______．
参考答案：根据牛顿第二定律得，mg-N=mv2R
解得R=40m．
当汽车行驶到桥顶时对桥顶恰无压力，有mg=mv′2R
解得：v′=20m/s
故答案为：20m/s
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 如图所示，杂技演员在表演“水流星”，用长为1.6m轻绳的一端，系一个总质量为0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器的底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N
参考答案：A、当水对桶底压力为零时有：mg=mv2r，解得v=
本题解析：
本题难度：一般