时间:2019-12-13 02:34:38
1、计算题 如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L，ON=2L。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（3）粒子从M点进入电场经N、P点最后又回到M点所用的时间。
参考答案：解：（1）粒子从M至N运动过程为类平抛运动，设运动时间为t1，根据运动的分解有：
x方向：
?①
y方向：
?②
?③
联解①②③得：
?④
（2）设粒子在N点时的速度vN与x轴成θ角，则由运动的合成与分解有：
?⑤
⑥
设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，圆心在O′处，过P点的速度方向与x夹角为θ′，作出轨迹如图所示。则由几何关系有：
⑦
⑧
⑨
由牛顿第二定律有：
⑩
联解⑤⑥⑦⑧⑨⑩得：
，方向垂直纸面向里 ⑾
（3）粒子从M至N为类平抛运动，时间为t1；在磁场中做匀速圆周运动，时间为t2；从P至M做匀速直线运动，时间为t3。则有：
?⑿
?⒀
?⒁
?⒂
联解①⑾⑿⒀⒁⒂得：
⒃
本题解析：
本题难度：困难
2、计算题 (19分）如图所示，在xoy平面内，以O"(0,R）为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等。第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上，且OP两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0<y<2R的区间内，均匀分布着质量为m、电荷量为＋q的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O点进人x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上。不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力。求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）挡板端点P的坐标；
（3）挡板上被粒子打中的区域长度。
参考答案：（1）
；（2）（
，0 ）；（3）
。
本题解析：（1）（8分）设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A点做速度的垂线长度为r,C为该轨迹圆的圆心.连接AOˊ、CO，可证得ACOOˊ为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r=R，（3分）
由 
?（3分）
得：?（2分）
（2）（4分）有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D做挡板的垂线交于E点，（1分）
?
?（2分）
P点的坐标为（，0 ）?（1分）
（3）（7分）设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点，如图丙所示，OF=2R?①?（1分）
过O点做挡板的垂线交于G点，?
?②?（2分）
?③?（2分）
?④?（1分）
挡板上被粒子打中的区域长度l=FE=
+
= ?⑤ （1分）
（说明：如果用余弦定理求解，也给相应分，将②③ 的4分 分为公式和结果各给2分）
本题难度：一般
3、选择题 若质子和α粒子以相同的速度垂直射入某一匀强磁场，则质子和α粒子在匀强磁场中运动的?（?）
A．轨道半径之比为1∶1
B．轨道半径之比为1∶2
C．周期之比为1∶1
D．周期之比为2∶1
参考答案：B
本题解析：答案应该为：B
带电粒子以一定速度垂直进入磁场中，受到洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．运动轨迹的半径由磁感应强度、电量、质量及速度决定．而运动轨迹的周期与磁感应强度、电量、质量有关，却与速度无关．
解：质子（11P）和α粒子（42He）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，均做匀速圆周运动．则由轨迹的半径为：R=
得：
半径与这两粒子的质量与电量的比值成正比．即RP：Rα=1：2
而周期公式：T=
?得：
同期也与这两粒子的质量与电量的比值成正比．即TP：Tα=1：2
故选：B
本题难度：简单
4、选择题 如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是
[? ]
A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是
t0，则它一定从cd边射出磁场
B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是
t0，则它一定从ad边射出磁场
C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是
t0，则它一定从bc边射出磁场
D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场
参考答案：AC
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 环形对撞机是研究高能粒子的重要装置。带电粒子被电压加速后，注入对撞机的高真空环状的空腔内，由于匀强磁场的作用，带电粒子局限在圆环状空腔内做半径恒定的圆周运动，粒子碰撞时发生核反应。关于带电粒子的比荷q/m、加速电压U和磁感应强度B以及粒子运动的周期的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越大
B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越小
C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越小
D．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越大
参考答案：BC
本题解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可知：
，解得：
，而粒子在电场中被加速，则有：
，联立得：
，带电粒子运行的周期
，根据这两个表达式可知：对于给定的加速电压，带电粒子的比荷
越大，磁感应强度B越小，故A错误，B正确；对于给定的带电粒子，由上可知，加速电压U越大，电子获得的速度v越大，要保持半径r不变，B应增大，则T会减小，故C正确，D错误。
考点：考查了带电粒子在电磁场中的运动
本题难度：一般