时间:2019-12-13 01:43:59
1、计算题 A、B为一平行板，板长为l，两板间距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m，带电荷量为+q的带电粒子以一定初速度沿A、B两板中线且垂直于磁感线方向射入磁场中，粒子恰好从A板的右边界飞出。粒子重力不计。求：
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和射入磁场的初速度v0各是多少？
(2)粒子在磁场中运动的时间t是多少？ 
参考答案：解：(1)设粒子做圆周运动的圆心为O（如图）
由几何条件可知：r2＝l2＋(r－
)2?①
解之得
由牛顿第二定律可得：qv0B＝m
?②
解①、②式得v0＝
(2)设粒子从磁场飞出时，转过的圆心角为θ，粒子做圆周运动的周期为T，则有
?③
tgθ＝
?④
t＝
?⑤
解①、③、④、⑤得
或
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，有三个宽度均相等的区域I、Ⅱ、Ⅲ；在区域I和Ⅲ内分别为方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（虚线为磁场边界面，并不表示障碍物），区域I磁感应强度大小为B，某种带正电的粒子，从孔O1以大小不同的速度沿图示与
夹角α=300的方向进入磁场（不计重力）。已知速度为v0和2v0时，粒子仅在区域I内运动且运动时间相同，均为t0。
（1）试求出粒子的比荷q/m、速度为2v0的粒子从区域I射出时的位置离O1的距离L；
（2）若速度为v的粒子在区域I内的运时间为t0/5，在图中区域Ⅱ中O1O2上方加竖直向下的匀强电场，O1O2 下方对称加竖直向上的匀强电场，场强大小相等，使速度为v的粒子每次均垂直穿过I、Ⅱ、Ⅲ区域的边界面并能回到O1点，则请求出所加电场场强大小与区域Ⅲ磁感应强度大小。
参考答案：（1）
；
（2）
；
本题解析：（1）由题意可得速度为v0和2v0的粒子均由区域I左侧aa´出磁场 （1分）
则粒子转过的圆心角为
（1分）
故 
（1分）
（1分）
解得： （2分）
对速度为2v0的粒子在区域I运动：
（2分）
（1分）
由几何关系可得 （2分）
（2）当速度为v时，
, 圆心角
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（n=0、1、2、3…… ） （1分）
得 （2分）
在区域中：带电粒子做圆周运动的半径为
（1分）
即
所以： （2分）
考点：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动
本题难度：困难
3、简答题 如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x?y平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为
| h 2 |
| a 2 |
参考答案：
设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N′0，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1，子在磁场中运动的轨道半径为R，有R=mvqB…（1）
粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变有x1=N0′N0=2Rsinθ…（2）
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与N0′N0相等．由图可以看出x2=a…（3）
设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次（n=0、1、2、3…）．
若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为-a，即（n+1）x1-nx2=2a…（4）
由（3）（4）两式得x1=n+2n+1a…（5）
若粒子与挡板发生碰撞，有x1-x2＞a4…（6）
联立（3）（4）（6）得：n＜3…（7）
联立（1）（2）（5）得：v=qB2msinθ?n+2n+1a…（8）
把sinθ=h
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 等腰直角三角形ABC区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，t=0时刻有一束质量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿BC方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用，则（ ）
A．同一时刻，磁场中的所有离子都在同一直线上
B．由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为
| πm qB |
| πm 4qB |
| 3πm 4qB |
参考答案：粒子在磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期：T=2πmqB，轨道半径r=mvqB；
A、同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，如下图中的E、E、F三点，因为O1、O2、O3三点共线，由几何知识知DEF三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上，故A正确；
B、由AB边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆，则转过的圆心角均为π2，运动时间均为：T2=πmqB，故B正确；
C、由AC边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示，当粒子运动轨迹与AC相切时，粒子恰好不能从AC边射出，此时粒子转过的圆心角为135°，粒子的运动时间t=135°360°×2πmqB=3πm4qB，当粒子转过的圆心角大于135°粒子不能从AC边射出，故C错误，D正确；
故选：ABD．
本题解析：
本题难度：简单
5、简答题 如图所示，一束电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，电子穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，（电子重力忽略不计）
求：
（1）电子的质量是多少？
（2）穿过磁场的时间是多少？
（3）若改变初速度大小，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是多少？
参考答案：（1）电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，设圆心为O点．如图所示．
由几何知识可知，圆心角θ=30°，OC为半径r，则得
r=dsin30°=2d
又由r=mveB得
得m=2dBev0
（2）电子穿过磁场的时间是t=30°360°T=112T
由于T=2πmeB，故t=2πm12Be=πd3v0
（3）电子刚好不能从A边射出时，轨迹恰好与磁场右边界相切，由几何知识得R=2d，
由R=mveB=2d
得v=12v0．
答：
（1）电子的质量是2dBev0．
（2）穿过磁场的时间是πd3v0．
（3）若改变初速度大小，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是12v0．
本题解析：
本题难度：一般