时间:2019-12-13 01:27:13
1、简答题 如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ．求：
（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？
参考答案：（1）因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．
对整体过程由动能定理得
mgR?cosθ-μmgcosθ?x=0
所以总路程为x=Rμ．
（2）对B→E过程，由动能定理得
mgR（1-cosθ）=12mvE2-------------------①
FN-mg=mV2ER------------------②
由①②得对轨道压力：FN=（3-2cosθ）mg．
（3）设物体刚好到D点，则由向心力公式得
mg=mV2DR------------------③
对全过程由动能定理得
mgL′sinθ-μmgcosθ?L′-mgR（1+cosθ）=12mvD2-----------------------④
由③④得最少距离L′=3+2cosθ2sinθ-2μcosθ?R．
故答案为：（1）在AB轨道上通过的总路程为x=Rμ．
（2）对圆弧轨道的压力为（3-2cosθ）mg
（3）释放点距B点的距离L′至少为3+2cosθ2sinθ-2μcosθ?R．
本题解析：
本题难度：一般
2、简答题 一辆质量为M的超重车，行驶上半径为R的圆弧形拱桥顶点，已知此处桥面能承受的最大压力只是车重的0.75倍，要使车能安全沿桥面行驶，求在此处车的速度应在什么范围内？
参考答案：对车受力分析可知：受竖直向上桥面的支持力N和竖直向下重力Mg
由向心力公式有：Mg-N=Mv2R
又因为有：0＜N＜34Mg
由以上两式得：12
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的
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参考答案：根据牛顿第二定律得，mg-FN=mv2r，即19mg=mv2r
解得：r=90m．
当摩擦力为零时，支持力为零，有：mg=mv′2r，
解得：v′=
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 关于圆周运动的加速度，下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动的加速度一定是向心加速度
B．变速圆周运动的加速度一定是向心加速度
C．匀速圆周运动加速度是恒定加速度
D．匀速圆周运动加速度的大小和方向都是变化的
参考答案：A
本题解析：
本题难度：一般
5、简答题 如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计粒子的重力．求：
（1）粒子从P点到Q点的最短运动时间及其对应的运动速率；
（2）符合条件的所有粒子的运动时间及其对应的运动速率．
参考答案：
（1）粒子的运动轨迹将磁场边界分成2等分时，对应有最短运动时间
由几何知识可得：粒子运动的半径r=R
又Bv0q=mv20R得v0=BqRm
由对称性可得，粒子刚好在磁场中运动一周t=2πmBq
（2）设粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4…）
?由几何知识得 θ=π2n，r=Rtanθ（n=2，3，4…）?
粒子的速率为v0=BRqmtanπ2n（n=2，3，4…）
当n为偶数时，由对称性可得粒子在磁场中运动圈，t=π2T=π2mBq（n=2，4，6…）
当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
t=n-12T+π+πn2πT=(n2+1)πmnBq（n=3，5，7…）
本题解析：
本题难度：一般