时间:2019-07-11 03:49:27
1、计算题 如右图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力， a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计．求：
(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia与定值电阻R中的电流强度IR之比；
(2)a棒质量ma；
(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.
参考答案：(1)2∶1 (2) 
(3) 
本题解析：(1)a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为
，有
①
②
由①②解得
.③
(2)由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小
与在磁场中向下滑动的速度大小
相等，即
④
设磁场的磁感应速度为B，导体棒长为L.a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为
⑤
当a棒脱离磁场沿斜面向上运动时
⑥
⑦
当a棒向下匀速运动时，设a棒中的电流为
，则
⑧
⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨解得
.
(3)由题知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力
联立上列各式解得.
点评：电磁感应常常与能量及受力结合，在分析此类问题时要注意物体的运动状态，从而灵活地选择物理规律求解．
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，导体PQ在力F作用下在U型导轨上以速度v=10 m／s向右匀速滑动（导体PQ始终与两导轨垂直），两导轨间距离L=1.0m，电阻R=1.0Ω，导体和导轨电阻忽略不计，则以下说法正确的是
[? ]
A．导体PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为5.0V
B．导体PQ受到的安培力方向水平向右
C．作用力F大小是0.50N
D．作用力F的功率是25W
参考答案：AD
本题解析：
本题难度：一般
3、简答题 如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，且都与导轨始终有良好接触．已知两金属棒质量均为m=0.02kg，电阻相等且不可忽略．整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而金属棒cd恰好能够保持静止．取g=10m/s2，求：
（1）通过金属棒cd的电流大小、方向；
（2）金属棒ab受到的力F大小；
（3）若金属棒cd的发热功率为0.1W，金属棒ab的速度．
参考答案：（1）金属棒cd受到的安培力：Fcd=BIL，
金属棒cd静止处于平衡状态，由平衡条件得：Fcd=mgsin30°，
即：BIL=mgsin30°，电流为I=mgsin37°BL=0.02×10×0.50.2×0.5=1A；
由右手定则可知，通过ab棒的电流由a流向b，则金属棒cd中的电流方向由d至c；
（2）金属棒ab与cd受到的安培力大小相等：Fab=Fcd=BIL=0.2×1×0.5=0.1N
金属棒ab做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
F=mgsin30°+Fab=0.02×10×0.5+0.1=0.2N；
（3）金属棒发热功率：P=I2R，
金属棒电阻：R=PI2=0.1W(1A)2=0.1Ω，
金属棒ab切割磁感线产生的 感应电动势：E=BLv，
由闭合电路欧姆定律得：I=E2R=BLv2R，
金属棒的速度：v=2IRBL=2×1A×0.1Ω0.2T×0.5m=2m/s；
答：（1）通过金属棒cd的电流大小为1A，方向：由d流向c；
（2）金属棒ab受到的力F大小为0.2N；
（3）金属棒ab的速度为2m/s．
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，空间有一水平匀强磁场，让线圈A从磁场边界上方某一高处自由下落，线圈下落过程中不发生转动，线圈平面始终和磁场垂直，线圈开始进入还未全部进入磁场的过程中，其加速度的变化可能是：?（?）
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．不能确定
参考答案：B
本题解析：线框进入磁场的过程，所受的安培力大小为
，加速度大小为m．若线框加速进入磁场时，根据牛顿第二定律得：
，又
，速度v增大，增大，则加速度a减小；若线框减速进入磁场时，根据牛顿第二定律得：
，又，速度v减小，减小，则加速度a减小；若线框匀速进入磁场时，加速度为零．故B正确．
本题难度：一般
5、简答题 如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，导轨间距离为L，导轨的电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面。质量分别为
的两根金属杆a、b跨搁在导轨上，接入电路的电阻均为R。轻质弹簧的左端与b杆连接，右端被固定。开始时a杆以初速度
向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值
，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨良好接触。求当b杆达到最大速度时
（1）b杆受到弹簧的弹力。
（2）弹簧具有的弹性势能。
参考答案：（1）
（2）
。
本题解析：（1）设某时刻a、b杆速度分别为v和，经过很短的时间
，a杆移动距离为
，b杆移动距离为
，回路面积改变量
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势
[或直接写为
]
回路中的电流
b杆受到的安培力
当b杆的速度达到最大值时，b杆的加速度为0，设此时b杆受到的弹簧弹力为
，由牛顿第二定律得
联立以上各式解得
（2）以a、b杆和弹簧为研究对象，设弹簧弹性势能为
，由能量转化与守恒定律
故。
本题难度：简单