时间:2019-07-11 03:37:40
1、简答题 如图18-1，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙上，另
一端和质量为M的容器连接，容器放在光滑水平的地面上，
当容器位于O点时弹簧为自然长度，在O点正上方有一滴管，
容器每通过O点一次，就有质量为m的一个液滴落入
容器，
开始时弹簧压缩，然后撒去外力使容器围绕O点往复运动，?
求：
小题1:(1)容器中落入n个液滴到落入（n+1）个液滴的时间间?
隔；
小题2:(2)容器中落入n个液滴后，容器偏离O点的最大位移。
参考答案：
小题1:△t =π
小题2:Ln=
L0
本题解析：本题中求容器内落入n个液滴后偏离O点的最大位移时，若从动量守恒和能量守恒的角度求解，将涉及弹簧弹性势能的定量计算，超出了中学大纲的要求，如果改用动量定理和动量守恒定律求解，则可转换成大纲要求的知识的试题。?
小题1:(1)弹簧振子在做简谐运动过程中，影响其振动周期的因素有振子的质量和恢复系数(对弹簧振子即为弹簧的劲度系数)，本题中恢复系数始终不变，液滴的落入使振子的质量改变，导致其做简谐运动的周期发生变化。
容器中落入n个液滴后振子的质量为（M+nm），以n个液滴落入后到第（n+1）个液滴落入前，这段时间内系统做简谐运动的周期Tn=2π，容器落入n个液滴到（n+1）个液滴的时间间隔△t=Tn /2，所以
△t =π
小题2:(2)将容器从初始位置释放后，振子运动的动量不断变化，动量变化的原因是水平方向上弹簧弹力的冲量引起的，将容器从静止释放至位置O的过程中，容器的动量从零增至p，因容器位于Ｏ点时弹簧为自然长度，液滴在O点处落入容器时，容器和落入的液滴系统在水平方向的合力为零， 根据动量守恒定律，液滴在Ｏ处的落入并不改变系统水平方向的动量，所以振子处从位置O到两侧相应的最大位移处，或从两侧相应在的最大位移处到位置Ｏ的各1/4周期内，虽然周期Ｔn和对应的最大位移Ln在不断变化，但动量变化的大小均为△p=p－0=p，根据动量定理可知识，各1/4周期内弹力的冲量大小均相等，即：
F0(t)·T0/4 = Fn(t)·Tn/4
其中T0是从开始释放到第一次到O点的周期，Ｔ0=2π
。Tn是n个液滴落入后到（n+1）个液滴落入容器前振子的周期，Tn=2π。而F0(t) 和Fn(t)分别为第一个1/4周期内和n个液滴落入后的1/4周期内弹力对时间的平均值，由于在各个1/4周期内振子均做简谐运动，因而弹力随时间均按正弦（或余弦）规律变化，随时间按正弦（或余弦）变化的量在1/4周期内对时间的平均值与最大值之间的关系，可用等效方法求出，矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，从中性而开始计地，产生的感应电动势为ε=εmsinωt= NbωSsinωt。ε按正弦规律变化，根据法拉第电磁感应定律ε=N
，ε在1/4周期内对时间的平均值ε=2εm/π。这一结论对其它正弦（或余弦）变化的量对时间的平均值同样适用，则有
F0(t)=2kL0/π，Fn(t)=2kLn/π
代入前式解得：Ln=L0
本题难度：简单
2、选择题 两个弹性小球相向运动发生碰撞的短暂过程中，两个球同时依次经过减速、停止又反向运动的几个阶段，关于这两个球碰撞前的情况有以下叙述，以下判断正确的是
①两个球的质量一定相等?②两个球的动量大小一定相等?③两个球的速度大小与其质量成反比?④两个小球碰撞过程中交换速度
A．①②③④
B．①②③
C．②③④
D．②③
参考答案：D
本题解析：两弹性小球相向碰撞过程中，总动量守恒，由两球同时停止知道两球总动量为零，即两球的碰前动量一定等大反向；由于其质量不一定相同，若碰撞后速度交换，则其碰后总动量方向与碰前总动量方向可能相反(若两球质量不等时)，即①④错，②③正确，应选D.
本题难度：简单
3、计算题 （10分）一辆小车在光滑的水平面上以1m/s的速度向右运动，小车的质量为M=100kg，如图8所示。一质量为m=50kg的人从小车的右端迎面跳上小车，接触小车前瞬间人的水平速度大小为5.6m/s。求：
（1）人跳上小车后，人和小车共同运动速度的大小和方向；
（2）人再以5.6m/s的水平速度向右跳离小车，小车的速度大小和方向；
参考答案：（1）
方向水平向左（2）
?负号说明方向水平向右
本题解析：（1）设人的速度为v1，小车的速度为v2，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律有：
?-----------------------------------------------------------（2分）
解得人和小车的共同速度 ?--------------------------（2分）
方向水平向左--------------------------------------------------------------------------------（1分）
（2）设人向右跳车的速度为v3，小车最后的速度为v4，取水平向左为正方向，根据动量守恒有：
?-------------------------------------------------（2分）
解得小车的最后速度 -------------------------（2分）
负号说明方向水平向右-------------------------------------------------------------------（1分）
本题考查动量守恒定律，先规定正方向，选取研究对象，确定初末状态，在碰撞过程中内力远远大于外力，系统动量守恒，列式求解，当人跳离小车前后系统动量守恒，列式求解
本题难度：一般
4、简答题 挨在一起的两块长木板A和B，静止在光滑的水平面上。它们质量分别为
=0.5kg， 
=0.4kg，小木块C可视为质点，质量
=0.1kg，C以速度
=10m/s沿A板上表面向右运动，最后C与B相对静止，并以共同速度 v = 1.5m/s运动，已知C与B板间动摩擦因数
=0.5。g取10m/
。求
(1)C木块刚离开A板时，C和A的速度各为多少？
(2)到C木块与B板相对静止时，C在B上滑行的距离
参考答案：
（1）? 0.5m/s? ,5.5m/s?(2)? 2m
本题解析：
(1)设C木块刚离开A板时，C和A的速度分别为
，以C、A、B为研究对象有
本题难度：一般
5、计算题 在光滑水平面上静置有质量均为
的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，动摩擦因数为
，滑块CD上表面是光滑的
圆弧，它们紧靠在一起，如图所示.一可视为质点的物块P，质量也为，它从木板AB的右端以初速度
滑入，过B点时速度为
，后又滑上滑块，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，
求：（1）物块滑到B处时木板的速度
（2）木板的长度L.
（3）滑块CD圆弧的半径R.
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：（1）物块由A滑至B的过程中三者组成的系统动量守恒
……①?解得……②
（2）物块由A至B的过程中，由三者能量关系
……③解得
……④
（3）物块由D滑到C的过程中P与CD系统水平方向动量守恒
……⑤?
滑块与CD组成的系统机械能守恒?
……⑥
R……⑦
本题考查了动量守恒和能量守恒得应用，在P在A上滑动过程中，整体为研究对象，动量守恒，系统机械能的损失转化为摩擦生热，在由D点到C点过程中，P与m水平方向动量守恒，并且机械能守恒，列式求解
本题难度：一般