时间:2019-07-02 23:41:40
1、计算题 某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方短形区域PP"N"N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；短形区域NN"M"M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN"为磁场与电场之间的薄隔离层，一个电荷量为e、质量为m、初速度为零的电子，从P点开始被电场加速度经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M"N"飞出。不计电子所受重力。
(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比。
(2)求电场强度的取值范围。
(3)A是M"N"的中点，若要使电子在A、M"间垂直于AM"飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。 
参考答案：解：(1)设圆周运动半径分别为R1、R2……Rn、Rn+1……第一和第二次圆周运动速率分别为v1和v2，动能分别为Ek1和Ek2
由Ek2=0.81Ek1，
得R2：R1=0.9
(2)设电场强度为E，第一次到达隔离层前的速率为v"
由
得：
又由Rn=0.9n-1R1，2R1(1+0.9+0.92+...+0.9n+...)>3s+ 9Rn
得：
?
(3)设电子在匀强磁场中，圆周运动的周期为T，运动的半圆周个数为n，运动总时间为t
由题意，有：
，R1≤s，Rn+1=0.9nR1，
得：n=2
由
得：
本题解析：
本题难度：困难
2、选择题 如图所示，质量为m、带电荷量q的小球从P点静止释放，下落一段距离后进入正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里，则小球在通过正交的电场和磁场区域时的运动情况是（ ）
A．一定做曲线运动
B．轨迹一定是抛物线
C．可能做匀速直线运动
D．可能做匀加速直线运动
参考答案：A、小球进入两个极板之间时，受到向下的重力，水平向右的电场力和水平向左的洛伦兹力，若电场力与洛伦兹力受力平衡，由于重力的作用，小球向下加速，速度变大，洛伦兹力变大，洛伦兹力不会一直与电场力平衡，故合力一定会与速度不共线，故小球一定做曲线运动，速度影响洛伦兹力变化，导致小球合力变化，则不可能做类平抛运动；故A正确，B错误；
C、在下落过程中，重力与电场力不变，但洛伦兹力变化，导致合力也变化，则做变加速曲线运动．故CD均错误；
故选：A．
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 （18分）如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一带正电荷的粒子沿图中直线以速率v0从圆上的a点射入柱形区域，从圆上b点射出（b点图中未画）磁场时速度方向与射入时的夹角为60°。已知圆心O到直线的距离为
。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线从a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。不计重力，求：
（1）粒子的比荷（电荷与质量的比值
）；
（2）电场强度的大小。
参考答案：（1）
；（2）
本题解析：（1）（10分）粒子在磁场中做圆周运动。设圆周半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得
①（2分）
大致画出b点位置及粒子运动轨迹，轨迹圆的圆心为O"，连接ab及O"a、O"b，由题知半径转过的圆心角θ=60°，ΔO"ab为等边三角形，∠O"ab=60°，则∠bac=30°，其中Oc为入射线的垂线段，而在ΔOac中，因
，
，所以∠Oac=30°，即O点在ab连线上。（3分）
由几何关系知：r=2R?②（2分）
由①②两式解得：?③（3分）
（2）（8分）考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE="ma" ④（2分）
由于ab是圆的直径，入射方向与圆交于d点，则有bd垂直于ad，则ad长度为粒子在垂直于电场方向的位移，bd为粒子在平行于电场方向的位移。由运动学公式得
?⑤（2分）
2Rcos30°=v0t?⑥（2分）
由③④⑤⑥解得（2分）
本题难度：一般
4、选择题 在如图所示的空间中，存在场强为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向，磁感应强度为B的匀强磁场。一质子（电荷量为e）在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动，据此可以判断出
[? ]
参考答案：C
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 （10分） 如下图所示，质量为m＝1kg，电荷量为q＝5×10－2 C的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4m的光滑绝缘
圆孤轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E＝100 V/m，水平向右；B＝1T，方向垂直纸面向里．求：
(1)滑块到达C点时的速度；
(2)在C点时滑块对轨道的压力．(g＝10 m/s2)
参考答案：（1）
（2）20.1 N
本题解析：(1)滑块滑动过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得
（3分）
得?（2分）
(2)在C点，受到四个力作用，如右图所示，由牛顿第二定律与圆周运动知识得
（3分）
得：
?（1分）
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为20.1 N（1分）
本题难度：一般