时间:2019-07-02 23:32:58
1、简答题 有人设想用题图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力。（
）
（1）试求图中区域II的电场强度；
（2）试求半径为r的粒子通过O2时的速率；
（3）讨论半径r≠r2的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。
?
参考答案：（1）
（2）
（3）r>r0时，粒子会向上极板偏转;
r<r0时，粒子会向下极板偏转
本题解析：（1）设半径为r0的粒子加速后的速度为v0，则
设区域II内电场强度为E,则
v0 q0B= q0E
电场强度方向竖直向上。
（2）设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v,则
由 
得：
（3）半径为r的粒子，在刚进入区域II时受到合力为：
F合=qE-qvB=qB(v0-v)
由
可知，当
r>r0时，v<v0,F合>0，粒子会向上极板偏转;
r<r0时，v>v0,F合<0，粒子会向下极板偏转。
本题难度：简单
2、选择题 如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球(电荷量为＋q，质量为m)从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是
[? ]
A、
B、
C、
D、
参考答案：CD
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 如图所示（俯视），MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨.两导轨间距为L=0.2m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B1=5.0T.导轨上NQ之间接一电阻R1=0.40Ω，阻值为R2=0.10Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触.两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连.电容器C紧靠准直装置b，b紧挨着带小孔a（只能容一个粒子通过）的固定绝缘弹性圆筒.圆筒壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m.
（1）用一个方向平行于MN水平向左且功率恒定为P=80W的外力F拉金属杆，使杆从静止开始向左运动.已知杆受到的摩擦阻力大小恒为Ff=6N，求：当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小及电阻R1消耗的电功率？
（2）当金属杆处于（1）问中的匀速运动状态时，电容器C内紧靠极板的D处的一个带正电的粒子经C加速、b准直后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒.已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的初速度、重力和空气阻力，粒子的荷质比q/m=5×107(C/kg)，则磁感应强度B2多大（结果允许含有三角函数式）？
参考答案：（1）
（2）见解析
本题解析：（1）金属杆先做加速度变小的加速运动，最终以最大速度匀速运动.设杆匀速运动时速度为v，回路中的感应电流为I，杆受到的安培力大小为FA，电阻R1消耗的电功率为P1，则
（1）?
（2）?
（3）
联立（2）(3)得：?
?（4）
将已知数据代入(4)式解得：?
?……（4分）
以及：??……（1分）
（2）设杆匀速运动时C两极板间的电压为U，带电粒子进入圆筒的速率为V、在磁场中作匀速圆周运动的半径为R，由于C与电阻R1并联，
据欧姆定律得，?
?
据动能定理有，?
?（5）
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，
?（6）
联立（5）（6）得：?
?（7）……（4分）
由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电量和能量损失，那么每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向，4个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁五等分，粒子在圆筒内的轨迹具有对称性，由5段相同的圆弧组成，设每段轨迹圆弧对应的圆心角为
，则由几何关系可得：
?（8）……（1分）
有两种情形符合题意（如图所示）：
（ⅰ）情形1：每段轨迹圆弧对应的圆心角为 
联立（7）（8）并代入值得：
?（9）
将数据代入(9)式得： 
（10）……（4分）
（ⅱ）情形2：每段轨迹圆弧对应的圆心角为?
联立（7）（8）并代入值得：
?（11）
将数据代入(11)式得：?
?（12）……（4分）
本题难度：简单
4、选择题 如图所示，Q1、Q2带等量正电荷，固定在绝缘平面上，在其连线上有一光滑的绝缘杆，杆上套一带正电的小球，杆所在的区域同时存在一个匀强磁场，方向如图所示，小球的重力不计，现将小球从图示位置从静止释放，在小球运动过程中，下列说法中正确的是（?）
A．小球加速度将不断变化
B．小球速度将一直增大
C．小球所受洛伦兹力将一直增大
D．小球所受洛伦兹力大小变化，但方向始终不变
参考答案：A
本题解析：等量同种正点电荷连线上的电场先减小后反向增大，带正电小球先做加速运动，在连线中点处速度最大，再做减速运动，以后重复做上述（来回往复）过程.故只有A选项正确.
本题难度：简单
5、计算题 （12分）如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1= 15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场．现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示．g取10m/s2，不计空气阻力．求：
（1）小球刚进入磁场B1时的加速度大小a；
（2）绝缘管的长度L；
（3）小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离
参考答案：（1）2m/s2（2）1m（3）（
）m
本题解析：（1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f1，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a，由牛顿第二定律
?而
?
得
（2）由小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的图象知，在小球运动到管口时，FN＝2.4×10－3N，设v1为小球竖直分速度及由v1使小球受到的洛伦兹力
，则
?
由水平方向平衡知
,即
解得
?
由竖着方向小球做匀加速直线运动
得
=1m
（3）小球离开管口进入复合场，其中qE＝2×10－3N，mg＝2×10－3N．
故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度
与MN成45°角，m/s轨道半径为R，此时洛伦兹力充当向心力
?得
小球离开管口开始计时，到再次经过
MN所通过的水平距离由几何关系得
对应时间
小车运动距离为x2，m
故△x= x1- x2=（
）m
本题难度：一般