时间:2019-06-29 05:14:31
1、简答题 
（1）小环在第一次通过轨道最高点A时的速度vA的大小；
（2）小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力FN的大小；
（3）若从C点释放小环的同时，在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为
，则小环在两根直轨道上通过的总路程多大？
参考答案：
(1) 
(2) 
?(3) 
本题解析：
(1)从C到A，洛伦兹力不做功，小环对轨道无压力，也就不受轨道的摩擦力．由动能定理，有：
? (3分)
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，在xoy平面内，直线MN与x轴正方向成30°角，MN下方是垂直于纸面向外的匀强磁场，MN与y轴正方向间存在电场强度E=
×105N/C的匀强电场，其方向与y轴正方向成60°角且指向左上方，一重力不计的带正电粒子，从坐标原点O沿x轴正方向进入磁场，已知粒子的比荷
=107C/kg，结果均保留两位有效数字，试问：
（1）若测得该粒子经过磁场的时间t1=
，求磁感应强度的大小B；
（2）粒子从坐标原点开始到第一次到达y轴正半轴的时间t；
（3）若粒子的速度v0=1.0×106m/s，求粒子进入电场后最终离开电场时的位置坐标？
参考答案：解：（1）由几何关系可知：
①
又
②
联立①②式解得B=0.5T?③
（2）设粒子在磁场中运动的半径为r，速度为v，由几何关系可知
，POQ为等腰三角形，所以PO=OQ=r，PQ=
，故
④
⑤
由②③④⑤式联立得
?⑥
（3）粒子进入电场后做类平抛，设垂直于电场方向的距离为m，电场方向的距离为n，粒子离开电场时经过y轴，其位置坐标为A（0，d），所以
?⑦
?⑧
?⑨
?⑩
又
联立⑦⑧⑨⑩
式得d=2.0m
本题解析：
本题难度：困难
3、计算题 如图所示，两块平行金属极板心MN水平放置，板长L="1" m，间距
，两金属板间电压
；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场Bl，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知A、F、G处于同一直线上，B、C、H也处于同一直线上，AF两点距离为
。现从平行金属极板MN左端沿中轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量
，带电量
，初速度
。
(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向
(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度Bl
(3)若要便带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件 。
参考答案：（1）
m/s，与水平方向成30°角斜向下（2）
T（3）
T
本题解析：（1）设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t，加速度为a，
则：q
＝ma
解得：a=
×1010m/s2
t=
＝1×10?5s
竖直方向的速度为
vy＝at＝
×105m/s
射出时速度为：v=
×105m/s
速度v与水平方向夹角为θ，tanθ＝
，故θ=30°，即垂直于AB方向出射．
（2）带电粒子出电场时竖直方向的偏转的位移y=
at2＝
m＝
，即粒子由P1点垂直AB射入磁场，
由几何关系知在磁场ABC区域内做圆周运动的半径为R1＝
m
由B1qv＝m
知：B1＝
T
（3）分析知当轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B2最大，运动轨迹如图所示：
由几何关系得：R2+
＝1
故半径R2＝(2
?3)m
又B2qv＝m
故B2＝
T
所以B2应满足的条件为大于T。
本题难度：一般
4、计算题 （18分）如图所示，真空中以
为圆心，半径r=0.1m的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域的最下端与xoy坐标系的x轴相切于坐标原点O，圆形区域的右端与平行y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴的上方足够大的范围内有方向水平向左的匀强电场，电场强度E=1.0×105 N/C。现从坐标原点O沿xoy平面在y轴两侧各30°角的范围内发射速率均为v0=1.0×106m/s的带正电粒子，粒子在磁场中的偏转半径也为r=0.1m，已知粒子的比荷
，不计粒子的重力、粒子对电磁场的影响及粒子间的相互作用力，求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）沿y轴正方向射入磁场的粒子，在磁场和电场中运动的总时间；
（3）若将匀强电场的方向改为竖直向下，其它条件不变，则粒子达到x轴的最远位置与最近位置的横坐标之差。
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由
? ①
可得：? ②
（2）分析可知，带电粒子运动过程如图所示，
由粒子在磁场中运动的周期
? ③
可知粒子第一次在磁场中运动的时间：
? ④
? ⑤
粒子在电场中的加速度
? ⑥
粒子在电场中减速到0的时间：
? ⑦
由对称性，可知运动的总时间： 
?⑧
即?⑨
（3）由题意分析可知，当粒子沿着y轴两侧300角射入时，将会沿着水平方向射出磁场区域，之后垂直虚线MN分别从P" 、Q"射入电场区，做类平抛运动，最终到达x轴的位置分别为最远位置P和最近位置Q。?⑩
由几何关系P"到x轴的距离
，?（11）
最远位置P坐标为
? (12)
Q"到x轴的距离
? (13)
最近位置Q坐标为
? (14)
所以，坐标之差为
? (15)? (16)
评分标准：①②每式2分，③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩(11)(12)(13)(14)(15)(16)每式1分。
本题难度：一般
5、选择题 如图所示，空间存在着由匀强磁场B和匀强电场E组成的正交电磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里．有一带负电荷的小球P，从正交电磁场上方的某处自由落下，那么带电小球在通过正交电磁场时（ ）
A．一定作曲线运动
B．不可能作曲线运动
C．可能作匀速直线运动
D．可能作匀加速直线运动
参考答案：小球进入两个极板之间时，受到向下的重力，水平向右的电场力和水平向左的洛伦兹力，若电场力与洛伦兹力受力平衡，由于重力的作用，小球向下加速，速度变大，洛伦兹力变大，洛伦兹力不会一直与电场力平衡，故合力一定会与速度不共线，故小球一定做曲线运动；故A正确，B错误；
在下落过程中，重力与电场力不变，但洛伦兹力变化，导致合力也变化，则做变加速曲线运动．故CD均错误；
故选A．
本题解析：
本题难度：一般