时间:2019-06-26 05:13:15
1、计算题 (16分)如图所示，均匀光滑直杆AB长为L，可绕光滑固定转轴O转动，O距B点L/3处。在水平杆的另一端A下摆经过的轨迹上安装光电门，用来测量A端的瞬时速度vA，光电门测量位置和转轴O的高度差h可以调节，有一质最为m的小球套在光滑杆上，重力加速度g取10m/s2。
⑴若杆的质量忽略不计，小球固定在杆OA的中点处，由静止释放杆，请写出光电门测量到的速度vA与高度差h的关系式；
⑵实际情况下杆的质量M不能忽略，拿走小球后重复实验，得到了如图所示的
与h关系图线．请写出杆绕O点转动时的动能Ek与vA的关系式；
⑶若杆的质量M＝3kg，小球m＝2kg固定在杆OA的中点处，将杆由水平位置静止释放，请根据计算分析在图丙中画出与h关系图线。
参考答案：⑴vA＝
；⑵Ek＝
；⑶＝42h，
本题解析：⑴根据图中几何关系可知，当A端下降h高度时，小球下降的高度为h/2，设此时小球的速度大小为v1，根据机械能守恒定律有：
＝
?①
小球与A端共轴转动，因此有：vA＝2v1?②
由①②式联立解得：vA＝
⑵当考虑杆的质量，拿走小球后，杆的重心距转轴O的距离为L/6，因此杆的重心下降高度H与杆A端下降高度h的关系为：H＝h/4?③
在转动过程中，根据机械能守恒定律有：Ek＝MgH?④
由与h关系图线可知：＝45h?⑤
由③④⑤式联立解得：Ek＝
＝
⑶由⑴⑵中分析可知，对杆和小球系统，根据机械能守恒定律有：
＋
＝
＋
代入数据化简得：＝42h，所画与h关系图线如下图所示。
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，质量相等的甲、乙两物体开始时分别位于同一水平线上的A、B两点．当甲物体被水平抛出的同时，乙物体开始自由下落．曲线AC为甲物体的运动轨迹，直线BC为乙物体的运动轨迹，两轨迹相交于C点，空气阻力忽略不计．则两物体（ ）
A．运动过程中重力冲量大小不相等
B．两物体的速度改变量总是相等
C．在C点时具有的机械能相等
D．在C点时重力的瞬时功率相等
参考答案：A、B、两物体在竖直方向做自由落体运动，下落时间相等，利用动量定理有mgt=△mυ，故A错误，B正确；
C、物体甲有初动能，所以甲的机械能大于乙的机械能，故C错误；
D、在C点两物体的竖直速度相等，由P=Fυcosθ知重力功率相等，故D正确；
故选BD．
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 如图所示，在倾角为
的光滑斜面上，有一长为
的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为
的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离
。求：
（1）小球通过最高点
时的速度
；
（2）小球通过最低点
时，细线对小球的拉力；
（3）小球运动到
点或
点时细线断裂，小球沿斜面滑落到斜面底边时到
点的距离若相等，则
和
应满足什么关系。 
参考答案：解：（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：
? 解得：
（2）小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：
? 解得：
? 小球在B点时根据圆周运动和牛顿第二定律有：
? 解得：
（3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速为零的匀加速运动（类平抛运动）
? 细线在A点断裂：
? 细线在B点断裂：
? 又
? 联立解得：
本题解析：
本题难度：困难
4、简答题 如图所示，质量均为m的物块A和B用弹簧连结起来，将它们悬于空中静止，弹簧处于原长状态，A距地面高度H=0.90m，同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B的反弹，A刚好能离开地面。若B物块换为质量为2m的物块C（图中未画出），仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A距地面高度为H’处同时释放，设A也刚好能离开地面。已知弹簧的弹性势能EP与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系是：EP=kx2。试求：（1）B反弹后，弹簧的最大伸长量。（2）H’的大小
参考答案：（1）0.6m?（2）0.75m
本题解析：（1）A落地时，B的速度为
υB=?①
设反弹后上升的最大高度为x，
A恰好离开地面时 kx="mg?" ②
由系统机械能守恒?mυB2=mgx+kx2?③
由①②③联立得? x="0.6m"
（2）将B换成C后，A落地时，C的速度为? υC=?
C反弹后上升到最高时A刚好离开地面，?故仍有 kx=mg
由系统机械能守恒
·2mυc2=2mgx+kx2?解得：H’=0.75m
本题难度：一般
5、计算题 （9分）如图，质量分别为
、
的两个小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方。 先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。 当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。已知
，重力加速度大小为
，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。 
（i）B球第一次到达地面时的速度；
（ii）P点距离地面的高度。
参考答案：
?
本题解析：（i）B球总地面上方静止释放后只有重力做功，根据动能定理有
可得B球第一次到达地面时的速度
（ii）A球下落过程，根据自由落体运动可得A球的速度
设B球的速度为
， 则有碰撞过程动量守恒
碰撞过程没有动能损失则有
解得
，
小球B与地面碰撞后根据没有动能损失所以B离开地面上抛时速度
所以P点的高度
本题难度：一般