时间:2019-06-26 04:55:24
1、计算题 （１３分）2011年7月23日上海铁路局管辖内的杭深线动车组因列车追尾而发生大量人员伤亡的惨烈事故。现有A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA="10" m/s，B车速度vB="30" m/s。因大雾能见度很低，B车在距A车600 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800 m才能够停止。问：
(1) A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞,将在何时何地？
(2) 若B车司机在刹车后发出信号，A车司机接收到信号后以加速度a1=0.25m/s2加速前进，已经比B车刹车时刻晚了Δt="8s," 问是否能避免事故？若能够避免，求两车的最小距离。
参考答案：
解：(1)以A车为参考系，设在B车恰能追上A车的情况下，A、B两车之间的初始间距为s0，则
(vB－vA)2=2as0? ①?2分
再以地面为参考系，设B车的最大滑行距离为s1，则
vB2=2as1? ②? 1分
解①②两式可得s0="800" m
因为s0＞600 m，所以两车一定相撞。设两车经时间t相撞，则有：
vt－
at2=vAt+s? ③? 2分
由②式得：a="0.25" m/s2,代入③式得t="40" s（t=120s舍去）? 2分
设相撞地点距B车刹车地点sB，则有sB=vAt+s ="1000" m.? 2分
(2)设B车减速t1秒时两车的速度相同：
vB -at1= vA +a1(t1-Δt)?
代入数解得t1="44s?" 2分
在此过程中：? SB = vB t1-at12/2 ="1078" m
SA= vA t1+a1(t1-Δt)2/2= 602m
SA +S＞SB不会发生撞车事故。
此时ΔS= SA +S- SB ="124m?" 2分
本题解析：略
本题难度：一般
2、选择题 如图所示为甲、乙两运动物体相对同一原点的位移-时间图像，下列说法正确的是
[? ]
A．甲和乙都做匀变速直线运动?
B．甲和乙运动的出发点相距x0
C．乙运动的速率小于甲运动的速率?
D．乙比甲早出发t1时间
参考答案：B
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 某质点做直线运动的x-t图像如图所示，那么该质点在3s内通过的路程为
[? ]
A、1m
B、2m
C、3m
D、5m
参考答案：A
本题解析：
本题难度：简单
4、计算题 （16分）一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经2.5 s，警车发动起来，以a＝2 m/s2加速度匀加速开出，警车以加速度a＝2 m/s2维持匀加速运动能达到的最大速度为120 km/h。
试问：（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
参考答案：（1）10 s（2）36 m
本题解析：（1）假设警车在匀加速运动中经时间t追上货车，则有：
a2t2＝v(t0＋t)，? ……4分
代入数据，即t2－8t－20＝0，
解得：t＝10 s。? ……2分
此时警车速度v1＝at＝20 m/s＝72 km/h＜120 km/h，
因此，警车发动后，10 s可追上货车。? ……2分
（2）当两车速度相等时两车相距最远，即v＝at，t＝4 s， ? ……4分
两车相距△s＝v(t0＋t′)－at′2＝36 m。? ……4分
点评：解决本题的关键知道警车追上货车时，两者位移相等，抓住位移相等这一关系，利用运动学公式求出追及时间．速度小者加速追速度大者，当两车速度相等时，距离最大．
本题难度：一般
5、计算题 在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上．两车各自的加速度为aA＝15 m/s2，aB＝10 m/s2，各车最高时速分别为vA＝45 m/s，vB＝40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？
参考答案：1 282.5 m 1 120 m 162.5 m
本题解析：如图所示，以A车的初始位置为坐标原点，Ax为正方向，令L为警车追上劫匪车所走过的全程，l为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为ΔL＝L－l
设两车加速运动用的时间分别为tA1、tB1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA2、tB2，
则vA＝aAtA1，解得tA1＝3 s则tA2＝27 s，同理tB1＝4 s，tB2＝26 s
警车在0～3 s时间段内做匀加速运动，L1＝
aAtA12
在3 s～30 s时间段内做匀速运动，则L2＝vAtA2
警车追上劫匪车的全部行程为L＝L1＋L2＝aAtA12＋vAtA2＝1 282.5 m
同理劫匪车被追上时的全部行程为l＝l1＋l2＝aBtB12＋vBtB2＝1 120 m，
两车原来相距ΔL＝L－l＝162.5 m
本题难度：简单