1、计算题 【选修3-5选做题】
质量分别为m1和m2的两个小球在光滑的水平面上分别以速度v1、v2同向运动并发生对心碰撞，碰后m2被右侧的墙原速弹回，又与m1相碰，碰后两球都静止，求：第一次碰后m1球的速度。
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 163px; HEIGHT: 67px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/s0ghybvkd10.png\">
参考答案：解：根据动量守恒定律得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/izuzcpzhlu0.gif\">
解得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/ivdbu01jdic.gif\">
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示。用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1）。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s2）
（1）设与n＋1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n＋1号球碰撞后的速度。
（2）若N＝5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h（16 h小于绳长），问k值为多少？
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/kqfemj5n4e3.gif\">
参考答案：解：（1）设n号球质量为m，n＋1号球质量为mn＋1，碰撞后的速度分别为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/q1mulczu3kk.gif\">，取水平向右为正方向，据题意有n号球与n＋1号球碰撞前的速度分别为vn、0
根据动量守恒有：mnvn=mnvn′+kmnvn+1′
根据机械能守恒有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/k003asczdzj.gif\">mnvn2=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/ktmicjkj0av.gif\">mnvn′2+![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/ktmicjkj0av.gif\">kmnvn+1′2
解得：vn+1′=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/uio5unnmhgi.gif\">(vn+1′=0舍去)
（2）设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/def0putlr4u.gif\">
v1＝![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/iuia1gl41cm.gif\">
同理可求，5号球碰后瞬间的速度v5=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/px43fur1foq.gif\">
设n＋1号球与n＋2号球碰前的速度为vn＋1
据题意有：vn+1＝![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/oqjnjuekn42.gif\">
得：vn+1=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/xre45ohi533.gif\">nv1
n＝5时：v5＝（![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/0vycecfuqqx.gif\">）4v1
解得：k＝![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/otq23acktta.gif\">![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/uwei1hd2xwt.gif\">
本题解析：
本题难度：困难
3、计算题 如图所示，一质量m1=0.2kg的小球，从光滑水平轨道上的一端A处，以v1=2.5m/s的速度水平向右运动。轨道的另一端B处固定放置一竖直光滑半圆环轨道（圆环半径比细管的内径大得多），轨道的半径R=10cm，圆环轨道的最低点与水平轨道相切；空中有一固定长为15cm的木板DF，F端在轨道最高点C的正下方，竖直距离为5cm。水平轨道的另一端B处有一质量m2=0.2kg的小球，m1、m2两小球在B处发生的是完全弹性碰撞，重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）经过C点时，小球m2对轨道的作用力的大小及方向？
（2）m2小球打到木板DF上的位置？
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/pztftvlizgr.gif\">
参考答案：解：（1）在B处m1与m2发生的是完全弹性碰撞，有：
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/0tnruye4e3p.gif\">?①
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/mvatcvj4s1d.gif\">?②
由①②式解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/m4ys2ndcf1h.gif\">，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/rbzd3ytedl0.gif\">
（或因m1与m2发生的是完全弹性碰撞，且![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/1niurixsnag.gif\">，所以两球交换速度。得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/gdtaeml3gaa.gif\">![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/dduzmo1j4kg.gif\">）
由B到C的过程，机械能守恒，有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/05h4wrxzse2.gif\"> ③
由③代入数据得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/h11u2lnr30c.gif\">
在C点，对m2根据牛顿第二定律：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/yafllmaci5v.gif\"> ④
由④代入数据得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/ltpejojf0fb.gif\">，方向竖直向下
据牛顿第三定律知：小球对轨道的作用力大小为0.5N，方向竖直向上
（2）小球从C飞出做平抛运动，有
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/yihq2gqmrkl.gif\">?⑤
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/550xzjheq4d.gif\">?⑥
由⑤⑥解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/0ac54oaafps.gif\">，所以物体刚好落在木板的D点上
本题解析：
本题难度：困难
4、计算题 如图所示，A、B、C三个物体质量均为m，其中厚度相同的A、B位于光滑的水平面上，可视为质点的小物块C放在静止的B物体上，物体A以速度v0。向物体B运动，与B发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A、B以相同的速度运动，但互不粘连；C滑过B后又在A上滑行，最后停在A上，与A一起以![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/1ke444rlska.gif\">的速度运动。求：
（1）物体B最终的速度；
（2）小物块C在物体A和物体B上滑行过程中由于摩擦产生的热量之比。
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/wnkmobtlxm4.gif\">
参考答案来源:91考试网 91ExaM.org：解：（1）从最初A以速度υ0运动到最终AC以共同速度υ4运动、同时B以速度υ2匀速运动的过程中，对ABC组成的系统全过程由动量守恒定律有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/vatr314tz5w.gif\">
求得：![]()
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（2）如图1，从A以速度υ0运动到与B相碰获得共同速度（设为υ1）的过程中，对AB组成的系统由动量守恒定律得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/cyr3wy5ni0y.gif\">
设C离开B的瞬时速度为υ3，AB整体的速度减小为υ2，如图2所示，对ABC组成的系统由动量守恒定律得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/hnkplbynu3n.gif\">
设该过程中C在B上滑行由于摩擦产生的热量为QB，由能量关系可得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/djzhj5d4pff.gif\">
C以速度υ3离开B滑上A后，AB分离，B以速度υ2匀速运动，C和A相互作用至达到共同速度υ4，如图3所示。该过程中对A、C组成的系统由动量守恒定律有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/vu4z44c5cf2.gif\">
设该过程中C在A上滑行由于摩擦产生的热量为QA，由功能关系可得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/ute5eboatho.gif\">
联立以上各式及题中已知![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/kma1njldghj.gif\">，可得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/wsn0ne22jot.gif\">
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/olnf1csul2p.gif\">
本题解析：
本题难度：困难
5、选择题 A、B两球在光滑水平面上作相向运动，已知mA＞mB，当两球相碰后，其中一球静止，则可以断定
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A．碰前A的动量与B的动量大小相等
B．碰前A的动量大于B的动量
C．若碰后A静止，则碰前A的动量大于B的动量
D．若碰后B静止，则碰前A的动量大于B的动量
参考答案：C
本题解析：
本题难度：一般
A good anvil does not fear the hammer. 好砧不怕铁锤砸.
