时间:2019-03-16 03:01:33
1、简答题 如图所示，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下。一带电体a带负电荷，电量为q1，恰能静止于此空间的c点，另一带电体b也带负电荷，电量为q2，正在过a点的竖直平面内作半径为R的匀速圆周运动，结果a、b在c处碰撞并粘合在一起，试分析a、b粘合一起后的运动性质。
参考答案：带电体做半径为r的匀速圆周运动：
本题解析：设a、b的质量分别为
和
，b的速度为
。因为带电体
处于静止状态，故有：
…①
带电体b在竖直平面内作匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，洛仑兹力做向心力
?…②， 
?…③
a和b碰撞时，带电体沿速度方向的合力为零，故动量守恒，由动量守恒定律可得:
?…④
a、b碰撞后合在一起，总电量为
，总质量为
，仍满足
?…⑤
洛仑兹力提供向心力，带电体做半径为r的匀速圆周运动：
。联立上述方程可得
本题难度：一般
2、简答题 如图所示，在虚线左右两侧均有磁感应强度相同的垂直纸面向外的匀强磁场和场强大小相等方向不同的匀强电场，虚线左侧电场方向水平向右，虚线右侧电场方向竖直向上。左侧电场中有一根足够长的固定绝缘细杆MN，N端位于两电场的交界线上。a、b是两个质量相同的小环（环的半径略大于杆的半径），a环带电，b环不带电，b环套在杆上的N端且处于静止，将a环套在杆上的M端由静止释放，a环先加速后匀速运动到N端，a环与b环在N端碰撞并粘在一起，随即进入右侧场区做半径为 r =" 0.10" m的匀速圆周运动，然后两环由虚线上的P点进入左侧场区。已知a环与细杆MN的动摩擦因数μ=0.20，取g =" 10" m/s2。求：
（1）P点的位置；
（2）a环在杆上运动的最大速率。
?
参考答案：（1）0.20 m?（2）3 m/s
本题解析：（1）因a环由静止释放后向右运动，所以a环带正电，a环与b环碰后仍带正电。环碰后速度水平向右，进入右侧场区，因环做匀速圆周运动，所以重力与电场力平衡，只受洛仑兹力。据左手定则可判断P点在N点的正下方。?…………………… （2分）
NP = 2r =" 0.20" m?…………………… （2分）
（2）设电场强度为E,磁感应强度为B，a环的最大速度为Vmin，两环碰后质量为m，电荷量为q。由受力分析可知，a环在杆上速率达到最大时做匀速运动?
qE = μFN?
qE = μ（mg+qvmaxB）?①?…………………… （3分）
碰撞时动量守恒?mvmax = 2mv"?②?…………………… （3分）
碰后两环在右侧场区做匀速圆周运动重力与电场力平衡
qE = 2mg?③?…………………… （3分）
洛仑兹力提供向心力? q v" B =2m
?④?…………………… （3分）
①②③④联立解得：vmax =
= 3 m/s?…………………… （4分）
本题难度：一般
3、计算题 如图甲所示，两平行金属板间存在相互垂直的电场和磁场，两金属板间的电压为U，板间距离为d，两板间的磁场在3t0内的变化规律如图乙所示。左侧的粒子源沿中心线OO"以v0的速度不断发射质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子，恰好沿中心线运动，并在t0时刻从O"点穿出两板。
（1）求磁感应强度B0的方向和大小；
（2）若
t0时刻进入两板间的粒子也能从板间飞出，求飞出时偏离O"点的距离。
参考答案：解：（1）带电粒子受的电场力竖直向下，则洛伦兹力的方向竖直向上，由左手定则可判断出磁感应强度的方向垂直纸面向里
带电粒子沿中心线做匀速直线运动，有qv0B0=q
则磁感应强度的大小为B0=
（2）从
t0时刻进入两板间的带电粒子，在
t0时间内做匀速直线运动，然后在电场力的作用下做类平抛运动
粒子做类平抛运动的时间为t=
t0
竖直方向有y=at2
由牛顿第二定律得a=
解得y=
本题解析：
本题难度：困难
4、计算题 （12分）如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104N/C。现有一电荷量q=+1.0×10 4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能够通过最高点C,已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50，重力加速度g=10m/s2。求： 
（1）带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小；
（2）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离；
（3）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离。
参考答案：（1）6N；（2）2m；（3）
本题解析：（1）设带电体通过C点时的速度为
，根据牛顿第二定律
?（1分）
设带电体通过B点时的速度为
，设轨道对带电体的支持力大小为
，带电体地B点时。
根据牛顿第二定律
?（1分）
带电体从B运动到C过程中，根据动能定理：
?（2分）
联立解得
=6N?（1分）
（2）设PB间的距离为S ,则：
?（2分）
解得：s=2m?（1分）
（3）设带电体从最高点C落至水平轨道上的d点经历时间为t，根据运动的分解有：
竖直方向：
?（1分）
水平方向：
?（2分）
联立得
?（1分）
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，在
轴上方有水平向左的匀强电场
，在
轴下方有竖直向上的匀强电场
，且
=
=5N/C，在图中虚线（虚线与
轴负方向成
角）的右侧和
轴下方之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2T。有一长L=5
m的不可伸长的轻绳一端固定在第一象限内的O＇点，另一端拴有一质量M=0.1kg、带电量q=+0.2C的小球，小球可绕O＇点在竖直平面内转动，OO＇间距为L，与轴正方向成
角。先将小球放在O＇正上方且绳恰好伸直的位置处由静止释放，当小球进入磁场前瞬间绳子绷断。重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小球刚进入磁场区域时的速度；
（2）细绳绷紧过程中对小球的弹力所做的功；
（3）小球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在轴上所用的时间及打在
轴上点的坐标。 
参考答案：解：（1）小球先做匀加速直线运动，直到绳子绷直，设绳绷紧前瞬间速度为v，绳子绷紧后瞬间速度为v1
则v2=2ax
而F合=
x=L
绳子绷紧后：v1=vcos45°
小球做圆周运动到O点速度为v2，由动能定理：
解得：v2=10
m/s
（2）细绳绷紧过程中对小球所做的功W
W=
W=
J=7.07J
（3）小球进入磁场后，qE2=Mg，即重力与电场力平衡，所以小球做匀速圆周运动
qBv2=
R=
=
m
T=
=
s
小球在运动半周后以v2出磁场，做匀速直线运动直到打到
轴上
匀速运动的时间t=
小球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在
轴上运动的总时间t总=t+
=
S=1.3s
小球打到
轴上的位置坐标为（-10m，0）
本题解析：
本题难度：困难