时间:2019-03-16 02:56:46
1、简答题 两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为
，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
参考答案：
半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标
本题解析：
粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为
?①
速度小的粒子将在x<a的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。
轨道半径大于a的粒子开始进入右测磁场，考虑r=a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），OD=2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。
速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和C’，C在y轴上，由对称性可知C’在x=2a直线上。
设t1为粒子在0<x<a的区域中运动的时间，t2为在x>a的区域中运动的时间，由题意可知：
?
由此解得
?②?
③
由②、③式和对称性可得∠OCM="60°?" ④?∠MC’N="60°?" ⑤
∠MC‘P=3600
="150°?" ⑥所以∠NC‘P=1500－600=900?⑦
即
为1/4圆周。因此，圆心C’在x轴上。
设速度为最大值粒子的轨道半径为R，由直角△COC’可得
2Rsin60°="2a?" 
?⑧
由图可知OP=2a+R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标?⑨
本题难度：一般
2、选择题 若质子和α粒子以相同的速度垂直射入某一匀强磁场，则质子和α粒子在匀强磁场中运动的?（?）
A．轨道半径之比为1∶1
B．轨道半径之比为1∶2
C．周期之比为1∶1
D．周期之比为2∶1
参考答案：B
本题解析：答案应该为：B
带电粒子以一定速度垂直进入磁场中，受到洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．运动轨迹的半径由磁感应强度、电量、质量及速度决定．而运动轨迹的周期与磁感应强度、电量、质量有关，却与速度无关．
解：质子（11P）和α粒子（42He）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，均做匀速圆周运动．则由轨迹的半径为：R=
得：
半径与这两粒子的质量与电量的比值成正比．即RP：Rα=1：2
而周期公式：T=
?得：
同期也与这两粒子的质量与电量的比值成正比．即TP：Tα=1：2
故选：B
本题难度：简单
3、计算题 如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，PQ带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求：
（1）两金属板间所加电压U的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）在图中正确画出粒子再次进入电场中的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的速度方向。
参考答案：解：（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，由类平抛运动可知： 
?① 
?② 
?③ 
?④
联立求解①～④式解得：
?⑤
或由动能定理和运动的合成、分解的方法，联立求解得出正确的结果同样给分。设带电粒子第一次飞出电场时的速度为v，由动能定理
；
；
和①③④联立可得
（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，由 
?⑥ 
?⑦ 
?⑧ 
?⑨
联立求解①③④⑤⑥⑦⑧⑨可得
?⑩
或由下列常规方法求解：
?⑴ 
?⑵ 
?⑶ 
?⑷ 
?⑸
联立以上有关方程求解可得：
?⑹ （3）
本题解析：
本题难度：困难
4、简答题 （A）如图所示，在边长为L=1m的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B=
3 |
| q m |
参考答案：（1）洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=mv2r，
解之得：r=mvqB=10
本题解析：
本题难度：简单
5、选择题 如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为
的等边三角形，比荷为
的电子以速度
0从A点沿AB边出射，欲使电子经过BC边，则磁感应强度B的取值为 [? ]
A．
B．
C．
D．
参考答案：C
本题解析：电子为负电荷，速度沿AB方向，磁场垂直纸面向里，判断洛伦兹力竖直向上，即指向圆周运动的圆心。如图所示，ABC为等边三角形，几何关系如图，圆周运动的轨迹和BC边的切点只可能是C点，此时，圆周运动半径为
，根据带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力公式
得
，带入得
，要使粒子经过BC，那么半径要大于，磁感应强度要小于
，所以C正确；
本题难度：一般