时间:2019-03-15 18:27:18
1、计算题 （12分）如图（a）所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为
，板中央有小孔O和O＇。现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间。在B板右侧，平行金属板M、N长L1=4×10-2m，板间距离d=4×10-3m，在距离M、N右侧边缘L2=0.1m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的
并发出荧光。现给金属板M、N之间加一个如图（b）所示的变化电压u1，在t=0时刻，M板电势低于N板。已知电子质量为
kg，电量为
C。（1）每个电子从B板上的小孔O＇射出时的速度多大？（2）打在荧光屏上的电子范围是多少?（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？
参考答案：（1）
（2）
，方向竖直向下；（3）1.82×10-16J
本题解析：（1）电子经A、B两块金属板加速，有：
得?
?（3分）
（2）电子通过极板的时间为t=L1/v0=2×10-9s，远小于电压变化的周期，故电子通过极板时可认为板间电压不变。
当
时，电子经过MN极板向下的偏移量最大，为
?
y1＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N.?（2分）
此时电子在竖直方向的速度大小为
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为：
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为：
?
电子打在荧光屏P上的总偏移量为：
，方向竖直向下；（4分）
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，
EK=
=1.82×10-16J? 3分）
点评：粒子垂直射入电场后，在水平方向上做匀速运动，在沿电场方向上做匀变速直线运动，此类题的综合性比较强
本题难度：一般
2、简答题 两平行金属板相距为d，加上如图23-1(b)所示的方波形电压，电压的最大值为U0，周期为T。现有一离子束，其中每个离子的质量为m，电量为q，从与两板等距处沿着与板平行的方向连续地射入两板间的电场中。设离子通过平行板所需的时间恰为 T(与电压变化周期相同)，且所有离子都能通过两板间的空间打在右端的荧光屏上。试求：离子击中荧光屏上的位置的范围。(也就是与O‘点的最大距离与最小距离)。重力忽略不计。
参考答案：离子击中荧光屏上的位置范围为：
本题解析：各个离子在电场中运动时，其水平分运动都是匀速直线运动，而经过电场所需时间都是T，但不同的离子进入电场的时刻不同，由于两极间电压变化，因此它们的侧向位移也会不同。
当离子在t=0，T，2T……时刻进入电场时，两板间在T/2时间内有电压U0，因而侧向做匀加速运动，其侧向位移为y1，速度为V。接着，在下一个T/2时间内，两板间没有电压，离子以V速度作匀速直线运动，侧向位移为y2，如图23-2所示。这些离子在离开电场时，侧向位移有最大值，即(y1+y2)。
当离子在T=t/2,3/2T,5/2T……时刻进入电场时，两板间电压为零，离子在水平方向做匀速直线运动，没有侧向位移，经过T/2时间后，两板间有电压U0，再经过T/2时间，有了侧向位移y1，如图23-3所示。这些离子离开电场时有侧向位移的最小值，即y1。
当离子在上述两种特殊时刻之外进入电场的，其侧向位移值一定在(y1+y2)与y1之间。根据上述分析就可以求出侧向位移的最大值和最小值。
所以，离子击中荧光屏上的位置范围为：
本题难 度：一般
3、计算题 （15分）如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上．已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响．
(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)．
参考答案：（1）
?（2）
本题解析：要想粒子通过速度选择器，则要求洛伦兹力与电场力平衡
，即离子出磁场后做类平抛运动
，联立上式则
点评：此类题型考察了速度选择器工作原理、类平抛规律，属于重要的物理模型
本题难度：一般
4、计算题 如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m、电荷量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子，在0-3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场，上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U0的大小；
（2）求1/2t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
参考答案：解：（1）t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为1/2l，则有
? ①
Eq=ma? ②
? ③
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为
? ④
（2）1/2t0时刻进入两极板的带电粒子，前1/2t0时间在电场中偏转，后1/2t0时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为
? ⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为
? ⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为
? ⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有
? ⑧
联立③④⑤⑧⑦⑧式解得
? ⑨
（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短，带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy"=at0 ⑩
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则
? 
联立③⑤⑩式解得α=π/4
带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为2α=π/2
所求最短时间为tmin=1/4T
带电粒子在磁场中运动的周期为T=
联立以上两式解得
?
本题解析：
本题难度：困难
5、选择题 一带电粒子垂直于匀强电场方向射入电场，离开电场后的偏转角与下列因素的关系是：（?）?
A．带电粒子的质量越大，偏转角越大
B．偏转电压越高，偏转角越大
C．带电粒子的初速度越小，偏转角越大
D．带电粒子的电量越少，偏转角越大
参考答案：BC
本题解析：一带电粒子垂直于匀强电场方向射入电场，电场力方向与场强方向垂直，水平方向匀速运动，竖直方向做匀加速直线运动，有偏转角
，由此可知带电粒子的质量越大，偏转角越小，A错；由U=Ed可知偏转电压越高，场强越大，偏转角越大，B对；带电粒子的初速度越小，偏转角越大，C对；带电粒子的电量越少，偏转角越小，D错；
点评：本题难度较小，粒子以垂直电场力方向的初速度进入匀强电场，做的是类平抛运动，要灵活掌握类平抛运动规律并能进行公式的推导
本题难度：简单