时间:2019-03-15 18:05:24
1、计算题 (10分)如图甲,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定,M、P之间接电阻箱R,导轨所在空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B = 0.5T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上,其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b,测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R,得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨距为L = 2m,重力加速度g取l0m/s2,轨道足够长且电阻不计。
(1)当R = 0时,求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向;
(2)求金属杆的质量m和阻值r;
(3)当R = 4Ω时,求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。
参考答案:(1)?电流方向从b→a? (2) m=0.2kg,r=2Ω? (3) W=0.6J
本题解析:(1)由图可知,当R=0时,杆最终以v=2m/s匀速运动,产生电动势?由右手定则判断可知杆中电流方向从b→a
(2)设杆运动的最大速度为v,杆切割磁感线产生的感应电动势?
由闭合电路的欧姆定律得:,杆达到最大速度时满足?
联立解得:
由图象可知:斜率为,纵截距为v0=2m/s,
得到:
解得:m=0.2kg,r=2Ω?
(3)由题意:,
得?
瞬时电功率增大量
由动能定理得:?
比较上两式得?
代入解得 W=0.6J
本题难度:一般
2、计算题 如图所示,从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=lkg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC,经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m,R=0.75m,物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。g取10m/s2,求:
(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向;
(2)小物块滑动至C点时,对圆弧轨道C点的压力;
(3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板?
参考答案:(1)5m/s,与水平方向成37°角斜向下(2)47.3N,向下(3)2.8m
本题解析:(1)物块做平抛运动:H-h=gt2?
设到达C点时竖直分速度为vy则:vy=gt
v1==
v0=5m/s
方向与水平面的夹角为θ,tanθ==
,即θ=37°?
(2)从A至C点,由动能定理得mgH=?①
设C点受到的支持力为FN,则有FN-mg=
由①式可得v2=2m/s?
所以:FN=47.3?N?
根据牛顿第三定律可知,物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N,方向向下
(3)由题意可知小物块m对长木板的摩擦力f=μ1mg=5N?
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f′=μ2(M+m)g=10N?
因f<f′,所以小物块在长木板上滑动时,长木板静止不动
小物块在长木板上做匀减速运动,至长木板右端时速度刚好为0
则长木板长度至少为l==2.8m。
本题难度:一般
3、填空题 质量为m的质点,从零时刻开始计时,作直线运动的v-t关系图线如图所示,已知v0、t1和t2,根据图中可得,此质点在0-t2的时间内的加速度大小为______,外力对质点所做的总功为______.
参考答案:根据速度时间图象的斜率等于质点的加速度,则得此质点在0-t2的时间内的加速度大小为a=|△v△t|=|0-v0t1|=v0t1
设t2时刻质点的速度大小为v,根据几何知识得:
? v0v=t1t2-t1
解得,v=t2-t1t1v0
根据动能定理得:W总=12mv2-12mv20
解得,外力对质点所做的总功为W总=mv20(t22-2t1t2)2t21
故答案为:v0t1,mv20(t22-2t1t2)2t21
本题解析:
本题难度:一般
4、填空题 某物块以80J初动能从固定斜面底端上滑,以斜面底端为零势能参考平面,到达最高点时物块的重力势能为50J.在返回斜面底端的过程中,当物块的重力势能为20J时,动能为______J;当物块下滑到动能和势能恰好相等时,其机械能为______J.
参考答案:从斜面底端到顶部过程,根据动能定理,有:-mgxsinθ-fx=0-80? ①
在最高点,重力势能为:mgxsinθ=50? ②
下滑过程,根据动能定理,有:mgx1sinθ-fx1=Ek-0? ③
此时重力势能为:mg(x-x1)sinθ=20? ④
联立①②③④式,解得:Ek=12J;
当物块下滑到动能和势能恰好相等时,假设下滑位移为x2,对从最高点到该点过程,根据动能定理,有:
mgx2sinθ-fx2=Ek2-0? ⑤
此位置,有:Ek2=Ep2? ? ⑥
Ep2=mg(x-x2)? ⑦
联立①②⑤⑥⑦解得:Ek2=Ep2=1007J,故机械能E=Ek2+Ep2=200J7≈28.6J;
故答案为:12,28.6.
本题解析:
本题难度:一般
5、选择题 自由下落的物体,其动能与位移的关系如图所示。则图中直线的斜率表示该物体的 ?
A.质量
B.机械能
C.重力大小
D.重力加速度
参考答案:C
本题解析:自由下落的物体,只受重力,根据动能定理得:,则图中斜率k=mg,故选C
点评:本题难度较小,明确图线斜率的物理意义是关键
本题难度:简单