时间:2019-03-15 17:31:24
1、计算题 如图所示，在空间有匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，光滑绝缘空心细管MN的长度为h，管内M端有一质量为m、带正电q的小球P，开始时小球P相对管静止，管带着小球P沿垂直于管长度方向的恒定速度u向右运动。设重力及其它阻力均可忽略不计。求：
（1）当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？
（2）小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的半径R多大？
（3）小球P在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是多少？ 
参考答案：解：（1）设此时小球的合速度大小为v合，方向与u的夹角为θ有
①?
cosθ=u/v合=u/ 
②
此时粒子受到的洛伦兹力f和管壁的弹力N如图所示，
由牛顿第二定律可求此时小球上升的加速度为：a=fcosθ=qv合Bcosθ/m③
联立①②③解得：a=quB/m
（2）由上问可知，小球上升加速度只与小球的水平速度u有关，故小球在竖直方向上做匀加速运动。
设小球离开N端管口时的竖直分速度为vy，由运动学公式得
此时小球的合速度
故小球运动的半径为
（3）因洛伦兹力对小球做的功为零，由动能定理得管壁对小球做的功为：W= mv2/2－mu2/2=quBh。
本题解析：
本题难度：困难
2、选择题 如图所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹（粒子穿过铅板后速度变小），云室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面向里），由此可知此粒子（ ）
A．一定带正电
B．一定带负电
C．粒子从A运动到B
D．粒子从B运动到A
参考答案：AC
本题解析：
本题难度：简单
3、简答题 如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场．在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速为v0的带电粒子．已知重力加速度大小为g．
（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动．求电场强度和磁感应强度的大小和方向．
（2）调节坐标原点．处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示．现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域？并求出符合条件的磁场区域的最小面积．
参考答案：（1）由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡．设电场强度大小为E，由平衡条件得：
mg=qE
∴E=mgq
电场方向沿y轴正方向
带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R．
设匀强磁场的磁感应强度大小为B．由牛顿第二定律得：
qv0B=mv02R
∴B=mv0qR
磁场方向垂直于纸面向外
（2）设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与x轴承夹角θ，
则θ满足0≤θ＜π2，由于带电微粒最终将沿x轴正方向运动，
故B应垂直于xoy平面向外，带电微粒在磁场内做半径为mv0qB匀速圆周运动．
由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，
它们所对应的运动的轨迹如图所示
为使这些带电微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动．
由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场．这样磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程：
x=Rsinθ，
y=R（1-cosθ），
所以磁场边界的方程为：
x2+（y-R）2+R2
由题中0≤θ＜π2的条件可知
以θ→π2的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹
（x-R）2+y2=R2
即为所求磁场的另一侧的边界．
因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆
x2+（y-R）2=R2与圆（x-R）2+y2=R2的
交集部分（图中阴影部分）．
由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：
Smin=（π2-1）m2v02q2B2=（π2-1）R2．
答：（1）电场强度的大小为mgq方向沿y轴正方向；磁感应强度的大小为mv0qR，方向垂直纸面向外．
（2）匀强磁场的分布区域如图所示，求出符合条件的磁场区域的最小面积为（π2-1）R2．．
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 一个水平放置的挡板ab中间有一小孔S，一个质量为m、带电量为＋q的带电小球，从S处无初速度地进入一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸碗里，磁感应强度大小为B，如图所示。小球最后将向右做匀速直线运动，则
[? ]
A．小球最后的速度为
B．小球最后与ab的距离为
C．磁场对小球共做功
D．以上说法都不对
参考答案：B
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 三种不同粒子a、b、c从O点沿同一方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，它们的运动轨迹分别如图所示．则（ ）
A．粒子a一定带正电
B．粒子b一定带正电
C．粒子c一定带正电
D．粒子b一定带负电
参考答案：三种粒子的初速度方向相同，均向上；
a向左偏转，b不偏转，c向右偏转，说明粒子a受洛伦兹力向左，b不受洛仑兹力，c受向右的洛伦兹力；
根据左手定则可以判断a带正电，b不带电，c带负电；
故选A．
本题解析：
本题难度：一般