时间:2019-03-15 16:57:47
1、计算题 一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹，炮可在水平方向自由移动。当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B。炮口离水平地面的高度为h。如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。
参考答案：解：由动量守恒定律和能量守恒定律得： 
解得：
炮弹射出后做平抛，有：
，
解得目标A距炮口的水平距离为：
同理，目标B距炮口的水平距离为：
解得：
本题解析：
本题难度：一般
2、简答题 一段凹槽B放置在水平面上，槽与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，槽的内表面光滑，在内表面上有一小球A靠左侧壁放置，此时小球A与槽的右侧壁相距为l，如图所示．A、B的质量均为m．现对槽B施加一个大小等于2mg（g为重力加速度）、方向水平向右的推力F，使B和A一起开始向右运动，当槽B运动的距离为d时，立刻将推力撤去，此后A和B发生相对运动，再经一段时间球A与槽的右侧壁发生碰撞，碰后A和B立刻连在一起运动．
（1）求撤去推力瞬间槽B的速度v的大小
（2）若A碰到槽的右侧壁时，槽已停下，求碰后槽B在水平面上继续滑行的距离x．
（3）A碰到槽的右侧壁时，槽可能已停下，也可能未停下，试讨论球A相对于槽从左侧壁运动至右侧壁所经过的时间t与l和d的关系．
参考答案：（1）推力作用过程，根据动能定理得
（F-μ?2mg）d=12?2mv2
将μ=0.5，F=2mg，代入解得，v=
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 （16分）如图所示，固定在水平地面上的横截面为“
”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图,图中两组平行双直线表示“
”形槽的两侧壁）．槽内放置一个滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，滑块的宽度为2R，恰与“
”形槽的两内侧壁的间距相等，滑块可在槽内沿槽壁自由滑动．现有一金属小球（可视为质点）以水平初速度v0沿槽的一侧壁冲向滑块，从滑块的半圆形槽口边缘进入滑块凹槽．已知金属小球的质量为m，滑块的质量为3m，整个运动过程中无机械能损失．求：
（1）当金属小球滑离滑块时，金属小球和滑块的速度各是多大；
（2）当金属小球经过滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速率．
参考答案：（1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度分别是
和
；
（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速度为
．
本题解析：（1）设滑离时小球和滑块的速度分别为
和
由动量守恒
，?（2分）
又整个运动过程中无机械能损失：
?（2分）
得：
；
?（3分）
（2）小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v，设小球对地速度为v′，则
由轨道方向动量守恒得
?（3分）
?（4分）
得：
和
?（2分）
本题难度：一般
4、计算题 （本题供教学进度未超前的考生做）（12分）
如图所示，质量为m的球系于长L=0.8m的轻绳末端，绳的另一端系于O点。将小球移到轻绳水平的位置后释放，小球摆到最低点A时，恰与原静止于水平面上的物体P相碰。碰后小球回摆，上升的最高点为B（图中未画出），A、B的高度差为h=0.20m。已知物体P的质量为M=3m，物体P与水平面间动摩擦因数
，小球与P的相互作用时间极短，不计空气阻力，
。求P能沿水平面滑行的距离。
参考答案：
本题解析：
对小球，下摆过程，由机械能守恒定律：
?（2分）
回摆过程：
?（2分）
对球和木块，相碰过程动量守恒：
?（2分）
?
?（1分）
对木块：
?（2分）
?（1分）
?（1分）
?（1分）
本题难度：简单
5、选择题 质量相等的三个小球
、
、
在光滑的水平面上以相同的速度运动，它们分别与原来静止的三个小球A、B、C相碰，相碰后，球继续沿原来的方向运动，球静止，球被反弹回来，这时A、B、C三个被碰小球中动量最大的是 （ ）
A. A球 B. B球 C. C球 D. 无法确定
参考答案：C
本题解析：若两个小球相碰等量守恒，由
，被碰三个小球获得的动量等于a、b、c小球动量的变化量，小球c动量变化量大，所以C球获得的动量大
本题难度：一般