时间:2018-10-13 01:45:04
1、计算题 （10分）在边长为a的等边三角形ABC区域内有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一带正电的粒子质量为m，电量为q，由BC边中点O沿平行于AB的方向射入磁场，速度大小为v0，忽略粒子的重力．
（1）若粒子刚好垂直AB边飞出磁场，求粒子在磁场中的运动时间；
（2）如果要求粒子在磁场中的飞行时间最长，求粒子的速度必须满足的条件。
参考答案：（1）
（2）
本题解析：（1）粒子仅在洛仑兹力作用下在磁场内做匀速圆周运动，如刚好垂直AB边飞出，其运动轨迹如图所示，其中O1为圆心位置，O1O为半径R．洛仑兹力充当向心力，
?①
周期
?②
解得
?③
粒子在场中的运动时间为t?④
（2）粒子在磁场中的飞行时间最长，须使粒子从BC边飞出．如刚好使粒子从BC边飞出其运动轨迹恰与AB边相切，如图所示，其中O２为圆心位置，O２O为半径R0
其中
?⑤
粒子从BC边飞出，半径R≤R0?⑥
由①式解得
?⑦
由⑤⑥⑦式可得?⑧
点评：此类题型考察了带电粒子在磁场中的运动。通常这类问题都会涉及到轨迹问题，所以一般解题思路为：定圆心、找半径，画轨迹
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，水平桌面处在竖直向下的匀强磁场中，桌面上平放着一只内壁光滑的玻璃试管，管的底部M处有一带电小球．在水平拉力F作用下，试管向右做匀速运动时，小球向管口N运动，则（ ）
A．小球带负电
B．小球带正电
C．在小球未从管口出去前，拉力F逐渐变大
D．在小球未从管口出去前，拉力F保持不变
参考答案：A、小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电．故A错误，B正确；
C、设管子运动速度为v1，小球沿管子的分速度大小为v2，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F2=qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F=F2，则F逐渐增大．故C正确，D错误．
故选：BC
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 （16分）如图所示，NM的上侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B。一带负电的粒子（不计重力）从P处以垂直于MN的初速度
射入磁场区域，最后通过
点。已知此粒子的比荷
，求：
（1）P间的距离L？
（2）粒子从P运动到需要多长的时间？
参考答案：（1）
（2）
本题解析：（1）L=2
…………（2分）
?…………（4分）
得…………（2分）
（2）粒子从
到运动的时间
…………（2分）
………（4分）
得………（2分）
本题难度：简单
4、计算题 图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为u,两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力
（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。
（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为
，求离子乙的质量。
（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。
参考答案：1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有
?①
式中
，v是离子运动的速度，E0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有
?②
由①②式得：
③
在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为m，
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有： 
?④
式中，r是离子甲做圆周运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为O：这半圆刚好与EG边相切于K，与EF边交于I/点。在ΔEOK中，OK垂直于EG。
由几何关系得
?⑤
由⑤式得
?⑥
联立③④⑥式得,离子甲的质量为
?⑦
（2）同理，有洛仑兹力公式和牛顿第二定律有?⑧
式中，
和
分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心
必在E、H两
点之间，又几何关系有
⑨
由⑨式得
⑩
联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为
?⑾
（3）对于最轻的离子，其质量为
，由④式知，它在磁场中做半径为
的匀速圆周运动。因而与EH的交点为O，有
⑿
当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界
上的点的位置从
点沿
边变到
点；当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从
点沿
边趋向于
点。点到
点的距离为
⒀
本题解析：略
本题难度：简单
5、计算题 如图所示，圆心在原点、半径为
的圆将
平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（
）和圆外区域Ⅱ（
）分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于
平面。垂直于
平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于
轴放置在
=
的位置，荧光屏乙平行于
轴放置在
=
的位置。现有一束质量为
、电荷量为
（
）、动能为
的粒子从坐标为（
，0）的
点沿
轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现亮点
的坐标为（
，
）。若撤去圆外磁场，粒子也打在荧光屏甲上，出现亮点
的坐标为（0，
），此时，若将荧光屏甲沿
轴负方向平移，发现亮点的
轴坐标始终保持不变。不计粒子重力影响。
（1）求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度
、
的大小；
（2）求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度
、
的大小和方向；
（3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从
点沿
轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为
、电荷量为
、动能为
的粒子，求荧光屏上出现亮点的坐标。 
参考答案：解：（1）由于在磁场中运动时洛仑兹力不做功，所以在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度大小就是在
点入射时初始速度大小
，由
可得
?
（2）粒子在区域Ⅰ中运动了四分之一圆周后，从C点沿
轴负方向进入区域Ⅱ的磁场。如图所示，圆周运动的圆心是
点，半径为
由
，得
，方向垂直
平面向外
粒子进入区域Ⅱ后做半径为
的圆周运动，由
，可得
圆周运动的圆心
坐标为（
，
）
圆周运动轨迹方程为
将
点的坐标（
，
）代入上式，可得
求得：
，方向垂直
平面向里
（3）如图所示，粒子先在区域Ⅰ中做圆周运动
由
可知，运动速度为
轨道半径为
由圆心
的坐标（
，
）可知，
与
的夹角为
。通过分析如图的几何关系，粒子从D点穿出区域Ⅰ的速度方向与
轴正方向的夹角为
粒子进入区域Ⅱ后做圆周运动的半径为
其圆心
的坐标为（
，
），即（
，
），说明圆心
恰好在荧光屏乙上，所以，亮点将出现在荧光屏乙上的P点
其
轴坐标为
其
轴坐标为
=
本题解析：
本题难度：困难