时间:2018-10-13 01:36:18
1、简答题 如图所示，光滑的金属导轨放在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中．平行导轨的宽度d=0.3m，定值电阻R=0.5Ω．在外力F作用下，导体棒ab以v=20m/s的速度沿着导轨向左匀速运动．导体棒和导轨的电阻不计．求：
（1）通过R的感应电流大小；
（2）外力F的大小．
参考答案：（1）导体棒切割磁感线产生的电动势为：E=Bdv
根据欧姆定律得电流为：
I=ER=BdvR=0.2×0.3×200.5A=2.4A
（2）由于导体棒做匀速直线运动，有：
F=F安=BId=0.2×2.4×0.3N=0.144N．
答：（1）通过R的感应电流大小为2.4A；
（2）外力F的大小0.144N．
本题解析：
本题难度：一般
2、简答题 如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的?AC端连接一个阻值为?R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度．已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计．
参考答案：金属棒ab先做加速度减小的变加速运动，后做匀速直线运动，此时速度达到最大，设最大速度为vm．此时金属棒产生的感应电动势为：
E=BLvmcosθ
金属棒所受的安培力大小为：F=BIL，金属棒受力如图．
又 I=ER，得 F=B2L2vmcosθR
根据平衡条件得：
? mgsinθ=Fcosθ+f
又f=μ（mgcosθ+Fsinθ）
联立解得：vm=mg(sinθ-μcosθ)RB2L2(cosθ+μsinθ)cosθ．
答：此过程中ab棒的最大速度为mg(sinθ-μcosθ)RB2L2(cosθ+μsinθ)cosθ．
本题解析：
本题难度：一般
3、简答题 如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻．导轨上跨放着一根长为L=0.2m，每米长电阻r=2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v=4.0m/s向左做匀速运动时，试求：
（1）使金属棒做匀速运动的拉力；
（2）回路中的发热功率；
（3）金属棒ab两端点间的电势差．
参考答案：（1）金属棒cd段产生的感应电动势为Ecd=Bhv=0.5×0.1×4=0.2V
cdQN中产生的感应电流为? I=EcdR+hr=0.20.3+0.2A=0.4A
使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为
? F=F安=BIh=0.5×0.4×0.1N=0.02N
（2）回路中的热功率P热=I2（R+hr）=0.08W
（3）金属棒ab两端的电势差等于Uac、Ucd、Udb三者之和，由于
? Ucd=Ecd-Ircd，
所以 Uab=Eab-Ircd=BLv-Ircd=0.32v．
答：
（1）使金属棒做匀速运动的拉力是0.02N；
（2）回路中的发热功率为0.08W；
（3）金属棒ab两端点间的电势差是0.32v．
本题解析：
本题难度：一般
4、简答题 在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD，间距为L，金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动．棒与导轨垂直，并接触良好．它们的电阻均可不计．导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．导轨右边与电路连接．电路中的三个定值电阻R1、R2、R3阻值分别为2R、R和0.5R．在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，极板间距离为d．
（1）当ab以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止．试判断微粒的带电性质，及带电量的大小．
（2）当ab棒以某一速度沿导轨匀速运动时，发现带电微粒从两极板中间由静止开始向下运动，历时t=2×10-2?s到达下极板，已知电容器两极板间距离d=6×10-3m，求ab棒的速度大小和方向．（g=10m/s2）
参考答案：（1）棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电，板间场强向下．
∵微粒受力平衡，电场力向上，场强方向向下．
∴微粒带负电．
设微粒带电量大小为q，由平衡条件知：mg=qUCd…①
对R1、R2和金属棒构成的回路，由欧姆定律可得
? I=E3R…②
? UC=IR2=IR…③
由法拉第电磁感应定律可得 E=BLv0…④
由以上各式求得?q=3mgdBLv0…⑤
（2）因带电微粒从极板中间开始向下作初速度为零的匀加速运动，
由运动学公式得：12d=12at2…⑥
得?a=15m/s2=32g＞g…⑦
可见带电微粒受到的电场力向下，所以ab棒应向右运动，设此时极板间电压为UC′，由牛顿第二定律，得
?mg+qUC′d=m?32g…⑧
出⑤和⑧得?UC′=16BLv0
设棒ab运动速度为vx，则电动势E′=Blvx，由欧姆定律得：
?UC′=I′R2=BLvx3R?R=13BLvx=16nlv0
∴vx=12v0．即棒运动速度大小应为原来速度的一半，即为12v0．
答：
（1）微粒的带负电，带电量的大小为3mgdBLv1．
（2）ab棒的速度大小为12v0，方向向右．
本题解析：
本题难度：一般
5、简答题 如图，边长为2L、每边电阻为R的正方形线圈质量为m，由静止开始下落，并穿过高度为L、磁感应强度为B的匀强磁场．已知线圈bc进入磁场时恰好匀速，且ad边离开磁场时的速度为v求：
（1）画出线圈中产生的感应电流i随距离L变化的关系图象（以bc边刚进入磁场开始计时）
（2）线圈刚进入磁场时的速度和下落高度是多少？
（3）线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q？
参考答案：
（1）
当距离在0-l过程：线框做匀速直线运动，产生的感应电流不变．
当距离在l-2l过程：穿过线框的磁通量不变，没有感应电流产生，线框做匀加速直线运动，当ad进入磁场时，线框受到的安培力大于重力，做加速度减小的变减速运动，感应电流随距离减小．作出图象如图．
（2）线圈刚进入磁场时的速度为V．由E=B?2lV，I=ER，F=BIl得
安培力F=4B2l2VR
由题，线圈bc进入磁场时恰好匀速，则有
?F=mg
得到4B2l2VR=mg
解得V=mgR4B2l2
根据机械能守恒定律得
? mgh=12mV2
解得h=m2gR232B4l4；
（3）从线框开始下落到ad边离开磁场时，根据能量守恒定律得
线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q=mg（h+3l）-12mv2=3mgl+m3g2R232B4l4-12mv2
答：
（1）线圈中产生的感应电流i随距离L变化的关系图象如图；
（2）线圈刚进入磁场时的速度是V=mgR4B2l2，下落高度是h=m2gR232B4l4；
（3）线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q=3mgl+m3g2R232B4l4-12mv2．
本题解析：
本题难度：一般