1、选择题 如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C（重力加速度为g）,则(? )
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1、选择题 如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C（重力加速度为g）,则(? )
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/rmomts2ykzr.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
A．将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点
B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点
C．OC之间的距离为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/mukck035u4d.png\" style=\"vertical-align:middle;\">R
D．小球从A运动到C的时间等于(1+![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/mukck035u4d.png\" style=\"vertical-align:middle;\">)![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/5mzatclduya.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
参考答案：BC
本题解析：如果小球在B点的速度足够大，则小球从B点开始做平抛运动，如果速度较小则会沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点
A、小球在B开始做平抛运动的临界条件由![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/0v0zn5nihzn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/zrgotgzbxyo.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，小球从A点由静止滑到B点后，根据机械能守恒![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/pwmgj3npfkg.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/ikawyr5zzqv.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，因此小球从B点开始就做平抛运动，A选项错误
B、理由同A选项，B选项正确
C、小球从B点开始做平抛运动，由平抛运动规律![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/untpupyrfgs.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/chsvrxfbk53.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/03wfhr0mvdq.png\" style=\"vertical-align:middle;\">可得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/mswr0nh3uyg.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，C选项正确
D、小球从B运动到C的时间由![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/untpupyrfgs.png\" style=\"vertical-align:middle;\">可得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/rokvabrp4ow.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，从A到B不是自由落体，时间![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/gs4ld4fyum3.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，因此小球从A运动到C的时间不等于(1+![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/mukck035u4d.png\" style=\"vertical-align:middle;\">)![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/5mzatclduya.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，D选项错误
故选BC
点评：较难。判断小球是否沿球面运动的临界条件是![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/zrgotgzbxyo.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，当![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/vxt5lqkautq.png\" style=\"vertical-align:middle;\">时小球不沿球面下滑，当![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/1ziducaymqa.png\" style=\"vertical-align:middle;\">时，沿球面下滑一段距离，当小球受到的支持力为零时开始离开斜面，做抛体运动。
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，已知物体与三块材料不同的地毯间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块材料不同的地毯长度均为L，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/gspqllwaxeh.png\" style=\"vertical-align:middle;\">从a点滑上第一块，则物体恰好滑到第三块的末尾d点停下来，物体在运动中地毯保持静止．若让物体从d点以相同的初速度水平向左运动，则物体运动到某一点时的速度大小与该物体向右运动到该位置的速度大小相等，则这一点是( ?)
A．a点
B．b点
C．c点
D．d点
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/dtd3m3supfn.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
参考答案：C
本题解析：从右侧向左侧运动，与从左向右运动，初动能相等，到达同一位置时，速度大小相等，可知在运动过程中，一定是动能减小量相等，即克服摩擦力做功相等，由于![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/zoljf3udix5.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，因此应该运动到C点处，C正确。
本题难度：一般
3、选择题 一质量为m，动能为EK的子弹，沿水平方向射入一静止在光滑水平面上的木块．子弹最终留在木块中．若木块的质量为9m．则（ ）
A．木块对子弹做功的绝对值为0.99EK
B．木块对子弹做功的绝对值为0.9EK
C．子弹对木块做功的绝对值为0.01EK
D．子弹对木块做的功与木块对子弹做的功数值相等
参考答案：设子弹的初速度大小为V，射入木块后共同速度为v，则
根据动量守恒定律得：m 91EXAM.orgV=（m+9m）v
则得 v=0.1V
根据动能定理得：
? 对子弹：W弹=12mv2-12mV2=-0.99×12mV2=-0.99EK，即木块对子弹做功的绝对值为0.99EK．
? 对木块：W木=12×9mv2=0.09×12mV2=0.09EK．故知A正确，BCD错误．
故选A
本题解析：
本题难度：简单
4、计算题 如图所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB。已知E处距地面的高度h=3.2m，一质量m=1kg的小球a从A点以速度![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/v4pz5ap5ptv.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">=12m/s的速度向右进入直管道，到达B点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D点时恰好与轨道无作用力，直接进入DE管(DE管光滑)，并与原来静止于E处的质量为M=4kg的小球b发生正碰(ab均可视为质点)。已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的1/3，而b球从E点水平抛出，其水平射程s=0.8m。(![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/dv05zouwyiz.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">)
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/h0kmwt3qid0.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
⑴求碰后b球的速度大小？
⑵求“8”字形管道上下两圆的半径r和R？
⑶若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值，请判断a球返回到BA管道中时能否从A端穿出？
参考答案：解：⑴b球离开DE后做平抛运动。
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/1vhwxtpgiyn.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">(1分)
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/v4cvxtdly5q.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">(1分)
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/k2aqesapy55.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">=1m/s(1分)
⑵ab碰撞过程，动量守恒，以水平向右为正方向，则有：
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/rxy3cre3zjs.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">(2分)
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/ryy4jlg4t3g.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">=3m/s(1分)
碰前a在D处恰好与轨道无作用力，则有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/qqdq4fyps1y.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">(2分)
r=0.9m
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/ilxxuaja4j4.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">=0.7m(1分)
⑶小球从B到D，机械能守恒：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/flleenkvkfz.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">(2分)
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/5a1jtpqlnqr.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">=36.5J(1分)
从A到B过程，由动能定理得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/wzwmgdp2jx1.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">(2分)
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/uashp0y13s0.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">=35.5J(1分)
从D到B，机械能守恒：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/ahdmpusmim3.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">(2分)
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/o1fu4xmnbku.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">=32.5J<![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/uashp0y13s0.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">(1分)
所以，a球返回到BA管道中时，不能从A端穿出。
本题解析：略
本题难度：一般
5、计算题 （18分）如图所示，质量为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ue2md4iouph.png\" style=\"vertical-align:middle;\">的滑块（可视为质点）自光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度的滑下。槽的底端与水平传送带相切于左传导轮顶端的B点，A、B的高度差为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/xedvovgubo4.png\" style=\"vertical-align:middle;\">.传导轮半径很小，两个轮之间的距离为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/oxhjxbghyru.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，滑块与传送带间的动摩擦因数![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/a5gh05d4vjw.png\" style=\"vertical-align:middle;\">.右端的轮子上沿距离地面的高度为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/v4kkboqf0md.png\" style=\"vertical-align:middle;\">.(![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/osfkkb5c4gp.png\" style=\"vertical-align:middle;\">)
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/1b0mrxljscc.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
（1）若槽的底端没有放滑块![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/sgfvz1fvvnn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，传送带静止不转，滑块![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ue2md4iouph.png\" style=\"vertical-align:middle;\">滑过C点时的速度大小![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ifugwian143.png\" style=\"vertical-align:middle;\">；
（2）若下滑前将质量为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/sgfvz1fvvnn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">的滑块（可视为质点）停放在槽的底端。![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ue2md4iouph.png\" style=\"vertical-align:middle;\">下滑后与![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/sgfvz1fvvnn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">发生弹性碰撞，且碰撞后![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ue2md4iouph.png\" style=\"vertical-align:middle;\">速度方向不变，则![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ue2md4iouph.png\" style=\"vertical-align:middle;\">、![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/sgfvz1fvvnn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">应该满足什么条件？
（3）若在（2）的前提条件下，若传送带顺时针运转，且速度为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/tifxjbg4t3w.png\" style=\"vertical-align:middle;\">m/s。求滑块![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ue2md4iouph.png\" style=\"vertical-align:middle;\">、![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/sgfvz1fvvnn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">落地点间的最大距离![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/2gwuh0swq3q.png\" style=\"vertical-align:middle;\">。
参考答案：（1）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/x4caziqjcj5.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（2）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/lrlkh2hihkq.png\" style=\"vertical-align:middle;\">? (3) ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/pezwnln5vkr.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题解析：（1）滑块![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ue2md4iouph.png\" style=\"vertical-align:middle;\">由A点滑至B点过程，由机械能守恒定律：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/z5lddmcpd2e.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/vapjo51mnye.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（2分）
滑块![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ue2md4iouph.png\" style=\"vertical-align:middle;\">由B点滑至C点过程，由动能定理：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/zdh2ofuhmjj.png\" style=\"vertical-align:middle;\">? (2分)
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/x4caziqjcj5.png\" style=\"vertical-align:middle;\">? (1分)
或全过程研究：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/5nkns3tjlci.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（4分）, 解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/x4caziqjcj5.png\" style=\"vertical-align:middle;\">(1分)]
（2）滑块![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/sgfvz1fvvnn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">停放在槽的底端，滑块![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ue2md4iouph.png\" style=\"vertical-align:middle;\">下滑后与![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/sgfvz1fvvnn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">发生弹性碰撞，
由动量守恒定律：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/hw1risij2dl.png\" style=\"vertical-align:middle;\">? (2分)
由能量守恒定律：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/qwjnfuhojfq.png\" style=\"vertical-align:middle;\">? (2分)
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/tiycvqbwxp2.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?、![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/u3gg0oeldp4.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（此结果可以不解，解错扣1分））
据题意，碰撞后![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ue2md4iouph.png\" style=\"vertical-align:middle;\">的速度方向不变，即![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/2l12btr2nuj.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，则：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/lrlkh2hihkq.png\" style=\"vertical-align:middle;\">? (2分)
(3) 仅当![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/efeefz2fnjb.png\" style=\"vertical-align:middle;\">时，滑块碰撞后的速度相差最大，经过传送带后速度相差也最大，两滑块的落点有最大距离。?（1分）
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/rhodwq2tkgv.png\" style=\"vertical-align:middle;\">? (1分)
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/vler3cgqa4z.png\" style=\"vertical-align:middle;\">? (1分)
滑块经过传送带后做平抛运动，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/3coceeijmjf.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，解得：t=0.6s。? (1分)
由于滑块![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ue2md4iouph.png\" style=\"vertical-align:middle;\">与传送带速度相同，不受摩擦力，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ue2md4iouph.png\" style=\"vertical-align:middle;\">水平射程：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/omdtmlaeoe3.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?
滑块![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/sgfvz1fvvnn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">与传送带间有摩擦力作用，由动能定理：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/erxp3qcvhet.png\" style=\"vertical-align:middle;\">? (1分)
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/40obzxjd54n.png\" style=\"vertical-align:middle;\">? (1分)
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/sgfvz1fvvnn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">水平射程：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/bnxyd3vll5t.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?
滑块![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/ue2md4iouph.png\" style=\"vertical-align:middle;\">、![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/sgfvz1fvvnn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">落地点间的最大距离：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060506/fhhy1mcvpel.png\" style=\"vertical-align:middle;\">? (1分)
本题难度：一般
