时间:2018-10-02 04:52:57
1、计算题 如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的1/4圆周连接而成，它们的圆心O1,O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上.O2B沿水池的水面，O2和B两点位于同一水平面上.一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下，不计一切摩擦。
小题1:假设小滑块由A点静止下滑，求小滑块滑到O点时对O点的压力；
小题2:凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离如何；
小题3:若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处（用该处到O1点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示).
参考答案：
小题1:3mg,方向竖直向下
小题2:
R≤x≤2R
小题3:cosθ=0.8
本题解析：（1）mgR=
mv2?
FO—mg=mv2/R?
联立解得：FO="3mg?" 2分
由牛顿第三定律得：压力大小为3mg,方向竖直向下。? 1分
（2）从A点下滑的滑块到O点的速度为
，设能脱离轨道的最小速度为v1
则有：? mg=mv12/R,?得：v1=
? 2分
?R=gt2?X=vot?联立得：R≤x≤2R? 2 分
(3) 如图所示，设滑块出发点为P1，离开点为P2，按题意要求O1 P1、O2 P2与竖直方向的夹角相等，设其为θ，若离开滑道时的速度为v，则滑块在P2处脱离滑道的条件是
m
=" mgcosθ?" ?1分
由机械能守恒 2mgR(1- cosθ)=mv2? 1分
联立解得cosθ=0.8? 1分
本题难度：一般
2、选择题 一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，a、b两点的位置如图所示，则偏心轮转动过程中a、b两质点 
A．线速度大小相等
B．向心力大小相等
C．角速度大小相等
D．向心加速度大小相等
参考答案：C
本题解析：a和b两个质点都绕同一个转轴O转动，角速度
相等，答案C对。但是由图知半径不相等，而线速度
因此线速度不相等，答案A错。向心加速度
角速度等半径不等因此向心加速度不等答案D错。向心力等于
，质量相等a不等，所以向心力不相等，答案B错。
考点：圆周运动的描述 向心力
本题难度：一般
3、计算题 (2011·福州模拟)(16分)如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切,半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍,之后向上运动恰能到达最高点C.(不计空气阻力)试求:
(1)物体在A点时弹簧的弹性势能.
(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能.
参考答案：(1) 
?(2)mgR
本题解析：(1)设物体在B点的速度为vB,弹力为FNB,则有
?(3分)
又FNB=8mg
由能量转化与守恒可知:
弹性势能
? (4分)
(2)设物体在C点的速度为vC,由题意可知:
(3分)
物体由B点运动到C点的过程中,由能量守恒得：
?(4分)
解得：Q=mgR? (2分)
本题难度：一般
4、计算题 (12分) 如图，等量异种点电荷，固定在水平线上的M、N两点上，有一质量为m、电荷量为＋q（可视为点电荷）的小球，固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的垂直平分线上距MN为L处。现在把杆拉起到水平位置，由静止释放，小球经过最低点B时速度为v，取O点电势为零，忽略q对等量异种电荷形成电场的影响。求：
(1)小球经过B点时对杆的拉力大小；
(2)在＋Q、－Q形成的电场中，A点的电势φA；
(3)小球继续向左摆动，经过与A等高度的C点时的速度大小。
参考答案：（1）
；（2）
；（3）
；
本题解析：(1)小球经B点时，在竖直方向有
①
②
由牛顿第三定律知，小球对细杆的拉力大小
③
(2)由于取O点电势为零，而O在MN的垂直平分线上，所以
④
电荷从A到B过程中，由动能定理得
⑤
⑥
(3)由电场对称性可知，
⑦
即
⑧
小球从A到C过程，根据动能定理
⑨
⑩
评分标准：第一问3分；第二问4分；第三问5分。
①②③④⑥⑧⑨⑩ 每式1分，⑤⑦式2分。
考点：牛顿第二定律、动能定理、电势
本题难度：一般
5、选择题 如图所示，长为2L的轻杆，两端各固定一小球，A球质量为
，B球质量为
，过杆的中点O有一水平光滑固定轴，杆可绕轴在竖直平面内转动。当转动到竖直位置且A球在上端，B球在下端时杆的角速度为ω，此时杆对转轴的作用力为零，则A、B两小球的质量之比为（?）
A．1：1? B．(Lω2+2g): (Lω2-2g)
C．(Lω2-g): (Lω2+g)?D．(Lω2+g): (Lω2-g)
参考答案：D
本题解析：对整体受力分析得：整体受到向下的A球、B球重力，B球的离心力整体受到向上的A球的离心力则：v="ωL" m1v2/L=m1g+m2g+m2v2/L 即m1ω2L=m1g+m2g+m2ω2L m1(ω2L-g)=m2(g+ω2L) 所以m1：m2=(g+ω2L)/(ω2L-g)。D正确。故本题选D。
本题难度：简单