时间:2018-10-02 03:57:03
1、计算题 如图所示，在0≤x≤a，0≤y≤
范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0~90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
(1)速度的大小；
(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。
参考答案：解：(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得
?①
由①式得
?②
当a/2＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示。设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t=T/4，得
③ 
设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得
?④
Rsinα=a-Rcosα ⑤
又sin2α+cos2α=1 ⑥
由④⑤⑥式得
⑦
由②⑦式得
?⑧
(2)由④⑦式得
⑨
本题解析：
本题难度：困难
2、选择题 如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷
| q m |
参考答案：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系（图示弦切角相等），粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间：
t=θ2πT，又因为粒子在磁场中圆周运动的周期T=2πmqB，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故D正确，C错误；
如图，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出，由图知，粒子运动的半径RP＜RQ，又粒子在磁场中做圆周运动的半径R=mvqB知粒子运动速度vP＜vQ，故AB均错误．
故选D．
本题解析：
本题难度：简单
3、选择题 一个带电粒子处于垂直于匀强磁场方向的平面内，在磁场力的作用下做圆周运动．要想确定带电粒子的电荷量与质量之比，则需知道（ ）
A．运动速度v和磁感应强度B
B．轨道半径R和磁感应强度B
C．轨道半径R和运动速度v
D．磁感应强度B和运动周期T
参考答案：根据洛伦兹力做为向心力，可得，
qvB=mv2r=mr4π2T2，
所以比荷qm=v?rB，
所以要确定带电粒子的电荷量与质量之比，需要知道v，r和B．
根据T=2πmqB可得，
比荷qm=2πTB，
所以要确定带电粒子的电荷量与质量之比，需要知道磁感应强度B和运动周期T，所以D正确．
故选D．
本题解析：
本题难度：一般
4、简答题 如图所示，在两平行直线MN、M′N′间有匀强磁场，两电子都从MN上A点沿MN方向射入磁场，速率分别为v1和v2，射出磁场时，v1与M′N′垂直，v2与M′N′夹角为60°．求：
（1）v1：v2，
（2）它们在磁场中运行的时间分别为t1和t2，求t1：t2．
参考答案：电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，电子运动轨迹如图所示，设两板间的距离为d；
（1）如图所示，由几何关系知：R1=d，R2=2d，
由牛顿第二定律：evB=mv2R，速度v=eBRm，
解得：v1v2=R1R2=d2d=12；
（2）运动时间为：t=θ2πT，
由图知：θ1θ2=90°60°=32，
运动时间之比：t1t2=θ1θ2=32；
答：（1）v1：v2=1：2；
（2）它们在磁场中运行的时间之比为t1：t2=3：2．
本题解析：
本题难度：一般
5、简答题 图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里．一质量为m的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出．已知弧
参考答案：（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，
由平衡条件得：qvB0=qE0①
已知电场强度：E0=Ud②
由①②式解得：v=UdB0 ③
（2）离子在圆形磁场区域做匀速圆周运动，轨迹如图所示：
由牛顿第二定律得：qvB=mv2r④
由几何关系得：r=Rcotθ2⑤
解得：q=mUBB0Rdcotθ2；
答：（1）离子速度v的大小为UdB0；
（2）离子的电量q=mUBB0Rdcotθ2．
本题解析：
本题难度：一般
