时间:2018-10-01 01:10:55
1、计算题 （15分）钍核90Th发生衰变生成镭核88Ra并放出一个粒子．设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2间电场时，其速率为v0，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图所示，整个装置处于真空中．
(1)写出钍核衰变方程；
(2)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
(3)求粒子在磁场中运动所用时间t.
参考答案：
本题解析：略
本题难度：一般
2、简答题 
（1）求此区域内电场强度的大小和方向.
（2）若某时刻微粒在场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径.求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离.
（3）当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的1/2（不计电场变化对原磁场的影响），且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小.
参考答案：（1）mg/q?方向竖直向上（2）
（3）
本题解析：（1）由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反。
因此电场强度的方向竖直向上? ………………………… 2分
设电场强度为E，则有mg=qE，即E=mg/q?………………………… 3分
（2）设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R，根据牛顿第二定律和洛仑兹力公式有?qvB=mv2/R，解得R=
?…………………………4分
依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹，由如图所示的几何关系可知，
该微粒运动最高点与水平地面间的距离
hm=5R/2=?…………………………? 2分
（3）将电场强度的大小变为原来的1/2，则电场力变为原来的1/2，即F电=mg/2
带电微粒运动过程中，洛仑兹力不做功，所以在它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功。设带电微粒落地时的速度大小为vt，根据动能定理有
mghm-F电hm=
mvt2-mv2? …………………………3分
解得：? ………………………… 2分
本题难度：一般
3、选择题 如图所示，相距为d的两平行金属板水平放置，开始开关S1和S2均闭合使平行板电容器带电。板间存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个带电粒子恰能以水平速度v向右匀速通过两板间。在以下方法中，有可能使带电粒子仍能匀速通过两板的是（不考虑带电粒子所受重力） 
[? ]
A．保持S1和S2均闭合，减小两板间距离，同时减小粒子射入的速率
B．保持S1和S2均闭合，将R1、R3均调大一些，同时减小板间的磁感应强度
C．把开关S2断开，增大两板间的距离，同时减小板间的磁感应强度
D．把开关S1断开，增大板间的磁感应强度，同时减小粒子入射的速率
参考答案：B
本题解析：
本题难度：一般
4、计算题 如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直xOy平面向外，电场线方向平行于y轴。一质量为m.?电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点以水平速度v0向右抛出，与x轴成450角经x轴上M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从坐标系原点第一次离开电场和磁场。不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）磁感应强度的大小；
（3）求小球从A运动到O的总时间。
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，
有qE＝mg?①?
E＝
?②?
重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．?
(2)小球进入磁场时的速度，根据平抛运动规律可得
，
设半径为r，由几何关系知
根据牛顿第二定律可得：
根据平抛运动规律可得：
，
，
联立可得
(3)从A运动到O点的时间包括平抛运动时间
，圆周运动时间
根据平抛运动规律可得：，，
根据几何知识可得，粒子圆周运动的弧长对应的圆心角为270°，所以有
又亦因为
，，联立可得
点评：该题考察到了复合场的问题，即在同一区域内同时存在电场、磁场和重力场三者中的任何两个，或三者都存在．此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握．
常用的处理方法：
1、建立带电粒子在复合场中运动的物理情景．
2、物理情（图）景与解析几何知识有机结合，将物理问题化归为数学问题．
思想方法：数理结合，建模和化归的思想方法．
解题思维流程：题给文字信息→建立物理图景→化归为几何问题→还原为物理结论（构建物理图景（模型）是关键、化归为几何问题是手段）．
本题难度：一般
5、计算题 （18分）真空中有如图l装置，水平放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿竖直放置的金属板C、D的中间线，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（初速不计、重力不计）P进入A、B间被加速后，再进入金属板C、D间的偏转电场偏转，并恰能从D板下边缘射出。已知金属板A、B间电势差为UAB=+U0，C、D板长度均为L，C、D板间距为
。在金属板C、D下方有如图l所示的、有上边界的、范围足够大的匀强磁场，该磁场上边界与金属板C、D下端重合，其磁感应强度随时间变化的图象如图2，图2中的B0为已知，但其变化周期T未知，忽略偏转电场的边界效应。
（1）求金属板C、D间的电势差UCD；
（2）求粒子刚进入磁场时的速度；
（3）已知垂直纸面向里的磁场方向为正方向，该粒子在图2中t=
时刻进入磁场，并在t=T0时刻的速度方向恰好水平，求该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t总。
参考答案：（1）
（2）
，方向与竖直方向夹角为30o
(3) 
本题解析：（1）设粒子进入偏转电场瞬间的速度为v0，对粒子加速过程由动能定理：
?得到?
?（2分）
进入偏转电场中，水平位移
?（1分）
其中加速度
?（式中d = ）?（1分）
竖直位移与时间关系
?（1分）
又依题意“恰能从D板下边缘射出”： 
?（1分）
解得: ?（1分）
（2）设粒子进入磁场时的速度为v，对粒子的偏转过程有
?（2分）
解得：?（1分）
设粒子由k点离开电场时偏转角为θ，则
?
解得
?（2分）
（3）粒子在磁场中做圆周运动轨迹如图所示，
周期为：
?（1分）
粒子从k进入磁场沿逆时针方向运动,由“在
时刻的速度方向恰好水平”知，轨迹对应的圆心角为
，此过程对应的运动时间为
，到达了e点；接着磁场反向，在
内粒子沿顺时针方向运动半周到达f点；此时磁场再反向，粒子在
内沿逆时针方向运动到g点；接着在
内运动到h点；再接着在
内运动到i点；最后经
离开磁场。
则该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间为
?（4分）
即?（1分）
本题难度：一般