时间:2018-03-18 10:18:26
1、简答题 如图所示，ABCDEF是一边长为L的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N，且金属板N靠近盒子的中心O点，金属板M和盒子AF边的中点均开有小孔，两小孔与O点在同一直线上．现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计粒子的重力）．
（1）如果在金属板N、M间加上电压UNM=U0时，粒子从AF边小孔射出后直接打在A点，试求电压U0的大小．
（2）如果改变金属板N、M间所加电压，试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C点．若不能，说明理由；若能，请求出此时电压UNM的大小．
（3）如果给金属板N、M间加一合适的电压，粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔（粒子打在盒子各边时都不损失动能），试求最短时间．
参考答案：（1）依题意，R=L4，
由qvB=mv2R，
及qU0=12mv02，
解得U0=qB2L232m
（2）设AF中点为G，连接GC，作其垂直平分线，与AF延长线交点即为圆心
由相似三角形得R′=O′G=13L4，
由牛顿第二定律，qvB=mv2R′，
∵qU0=12mv02，
∴UNM=169qB2L232m
（3）由于粒子在磁场中运动周期T=2πmqB，T与速率无关粒子撞击BC中点和DE中点后回到G，
用时最短圆周半径R″=32L，
得到最短时间t=300360T×3=5πmqB
答：（1）如果在金属板N、M间加上电压UNM=U0时，粒子从AF边小孔射出后直接打在A点，则电压U0的大小UqB2L232m．
（2）如果改变金属板N、M间所加电压，试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C点．若不能，说明理由；若能，此时电压UNM的大小169qB2L232m．
（3）如果给金属板N、M间加一合适的电压，粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔，则最短时间为5πmqB．
本题解析：
本题难度：一般
2、选择题 如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P?点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的
．将磁感应强度的大小从原来的B1?变为?B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则
等于（ ）
A．2
B．3
C．
D.
参考答案：D
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则
[? ]
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4
D．粒子的速率不变，周期减半
参考答案：BD
本题解析：
本题难度：一般
4、简答题 磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中，如图所示，在坐标xoy中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界PQ直线与x轴平行，距x轴的距离为
2
3 |
x(a-x)
（1）匀强磁场的磁感应强度； （2）粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最长对间为多少？  参考答案：（1）设磁场的磁感应强度为B，粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，圆心为C，从D处射出磁场，其坐标为（x，y），因Rt△CED相似于Rt△DGF 本题解析： 本题难度：一般 5、计算题 如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B=0.10 T，磁场区域半径 参考答案：解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的。如图所示，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T 本题解析： 本题难度：困难 |
，左侧区域圆心为O1，磁场向里，右侧区域圆心为O2，磁场向外。两区域切点为C，今有质量m=3.2×10-26 kg，带电荷量q=1.6×10-19 C的某种粒子，从左侧区域边缘的A点以速度v=106m/s正对O1的方向垂直于磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区域穿出。求：
①
② 
③
④ 
则
⑥ 