时间:2018-03-18 09:39:47
1、选择题 如图所示，一枚手榴弹开始时在空中竖直向下落，到某位置时爆炸成a、b两块同时落地，其中a落地时飞行的水平距离OA大于b落地时飞行的水平距离OB，下列说法正确的是（ ）
A．爆炸瞬间a、b两块的速度大小相等
B．爆炸瞬间a、b两块的速度变化量大小相等
C．a、b两块落地时的速度大小相等
D．爆炸瞬间a、b两块的动量变化大小相等
参考答案：由题意知爆炸后a、b的竖直分速度大小相等，即竖直方向两个的动量没有发生变化．由a的水平位移大小大于b的水平位移大小，可知a获得的水平分速度大小大于b获得的水平分速度大小，所以A、B、C均错；但水平方向动量守恒，所以a、b的动量变化必大小等，D正确；
故选：D．
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂，摆长相同，均为l。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，摆至最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场，已知由于磁场的阻尼作用，金属球总能在下一次碰撞前停在最低点处，重力加速度为g。求：
（1）第一次碰撞前绝缘球的速度v0；
（2）第一次碰撞后绝缘球的速度v1；
（3）经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于37°
（你可能用到的数学知识：sin37°=0.6，cos37°=0.8，0.812=0.656，0.813=0.531，0.814=0.430，0.815=0.349，0.816=0.282）
参考答案：（1）
（2）
（3）5
本题解析：（1）由机械能守恒定律得 
①
解得 
（2）两球碰撞过程中动量守恒和机械能守恒
② 
③
联立②③解得
（3）设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn－1，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn和Vn。由于碰撞过程中动量守恒和机械能守恒，则
mvn－1=MVn+mvn ④
⑤
由④、⑤两式及M=19m解得
第n次碰撞后绝缘球的动能为
⑥
E0为第1次碰撞前绝缘球的动能，即初始能量。
得
⑦
而绝缘球在θ=60°与θ=37°处的势能之比为
=0.4 0; ⑧
根据上面数学知识，0.814=0.430，0.815=0.349，因此，经过5次碰撞后θ将小于37°。
考点：机械能守恒定律；动量守恒定律.
本题难度：困难
3、简答题 
⑴滑块A经过半圆轨道的最高点时对轨道的压力。
⑵滑块B反弹后上升的高度。
参考答案：
（1）10N?方向：竖直向上（2）
本题解析：⑴A从圆弧最高点作平抛运动垂直打到斜面上，水平速度为v1，竖直速度为v2，则?
?①（2分）
?②（1分）
由①②式解得
?③? ?（1分）
对A在半圆轨道的最高点，由牛顿第二定律有
?④（2分）
由①②式解得
?⑤（1分）
由牛顿第三定律得滑块A经过半圆轨道的最高点时对轨道的压力大小为
（1分）?方向：竖直向上。（1分）
⑵对A在半圆弧上运动，由机械能守恒得A滑到斜面底端的速度为v3
?⑥（2分）
由③⑥式解得?
?⑦? ?（1分）
因A恰好静止在斜面上，则碰后A 作匀速直线运动，即碰后A的速度是v3，对A、
B相碰过程，由动量守恒和机械能守恒得：
?⑧（2分）
?⑨（2分）
由⑦⑧⑨式解得：
?⑩?（1分）
对B由机械能守恒?
?⑾（2分）
由⑩⑾式得? ?⑿（1分）
本题难度：一般
4、计算题 （选修3-5选做题）
如图所示，在平静的水面上有A、B两艘小船，A船的左侧是岸，在B船上站着一个人，人与B船的总质量是A船的10倍。两船开始时都处于静止状态，当人把A船以相对于地面的速度v向左推出，A船到达岸边时岸上的人马上以原速率将A船推回，B船上的人接到A船后，再次把它以原速率反向推出……，直到B船上的人不能再接到A船，试求B船上的人推船的次数。
参考答案：解：取向右为正，B船上的人第一次推出A船时，由动量守恒定律得
mBv1－mAv=0
即：v1=
?
当A船向右返回后，B船上的人第二次将A推出，有
mAv＋mBv1=－mAv＋mBv2?
即：v2=
?
设第n次推出A时，B的度大小为vn，由动量守恒定律得
mAv＋mBvn-1=－mAv＋mBvn ?
得vn=vn-1+
所以vn=（2n－1）
?
由v≤vn，得n≥5.5，取n=6，即第6次推出A时，B船上的人就不能再接到A船
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为3d/2、质量为m的匀质薄圆板，板上放一质量为2m的小物块。板中心、物块均在杯的轴线上。物块与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。
（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为fmax，若物块能在板上滑动，求F应满足的条件。
（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I。
① I应满足什么条件才能使物块从板上掉下？
② 物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？
③ 根据s与I的关系式说明要使s更小，冲量应如何改变。
参考答案：解：（1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f，共同加速度为a
由牛顿运动定律，有：对物块f＝2ma，对圆板F－f＝ma
两物相对静止，有f ≤ fmax
得
相对滑动的条件
（2）设冲击刚结束时圆板获得的速度大小为v0，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为v1和v2
由动量定理，有I＝mv0
由动能定理，有：
对圆板
对物块
由动量守恒定律，有mv0＝mv1＋2mv2
要使物块落下，必须v1＞v2
由以上各式得
分子有理化得
根据上式结果知：I越大，s越小
本题解析：
本题难度：困难