时间:2018-03-18 09:05:23
1、选择题 如图所示，界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在PQ上方有一个带正电的小球A自O静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面．设空气阻力不计，下列说法中正确的是（ ）
A．在复合场中，小球做变速曲线运动
B．在复合场中，小球下落过程中的电势能减小
C．小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和
D．若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变
参考答案：A、小球进入混合场后，受重力、电场力、洛伦兹力共同作用，初速度竖直向下，电场力水平向右，洛伦兹力水平向右，因此，合力必不沿竖直方向，故粒子做曲线运动，运动过程中洛伦兹力时刻变化，故合力将会改变，小球做变速曲线运动，故A正确
B、下落过程中，电场力将做正功，由功能关系得，电势能减小，故B正确
C、小球从静止开始下落到水平地面过程中，洛伦兹力不做功，由动能定理得，小球落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和，故C正确
D、增大磁感应强度后，将改变洛伦兹力的大小，进而影响粒子的落点发生变化，电场力做功将会改变，落地时动能将会不同，故D错误
故选：ABC
本题解析：
本题难度：简单
2、计算题 （18分）
如图15所示，PQ、MN两极板间存在匀强电场，两极板间电势差为U、间距为d，MN极板右侧虚线区域内有垂直纸面向内的匀强磁场。现有一初速度为零、带电量为q、质量为m的离子从PQ极板出发，经电场加速后，从MN上的小孔A垂直进入磁场区域，并从C点垂直于虚线边界射出。求：
（1）离子从小孔A射出时速度v0；
（2）离子带正电还是负电？C点离MN板的距离？
参考答案：（1）
（2）
本题解析：（1）由动能定理得：qU=
?（4分）
解得离子从小孔A射出时速度v0=?（4分）
注：用牛顿第二定律求解同样给分
（2）由左手定则可知离子带负电（3分）。
离子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由
牛顿第二定律：qv0B=
（3分）
解得：r=
=?（4分）
所以C点离MN板的距离为
本题难度：简单
3、选择题 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。下列说法正确的是
A．这台加速器的D形盒空隙间加速电压越大，被加速后的离子速度越大
B．当磁场和电场确定时，这台加速器能加速任何离子
C．当磁场和电场确定时，这台加速器仅能加速电量q相同的离子
D．离子仅从电场中获得能量
参考答案：D
本题解析：略
本题难度：一般
4、计算题 匀强电场的方向沿x轴正方向，电场强度E随x的分布如图所示，图中E0和d均为已知量．将带正电的质点A在O点由静止释放．A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放．当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相互作用视为静电作用．已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和
．不计重力．
（1）求A在电场中的运动时间t；
（2）若B的电荷量为q=
Q，求两质点相互作用能的最大值Epm；
（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm．
参考答案：（1）
（2）Epm=
QE0d（3）qm=
Q
本题解析：（1）由牛顿第二定律，A在电场中运动的加速度a=
=
A在电场中做匀变速直线运动?d=
at2
解得运动时间?t=
=
（2）设A、B离开电场时的速度分别为υA0、υB0，由动能定理，有
QE0d=m
，QE0d=
?①
A、B相互作用过程中，动量和能量守恒．A、B相互作用力为斥力，A受的力与其运动方向相同，B受的力与其运动方向相反，相互作用力对A做正功，对B做负功．A、B靠近的过程中，B的路程大于A的路程，由于相互作用力大小相等，相互作用力对B做功的绝对值大于对A做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加．所以，当A、B最接近时相互作用能最大，此时两者速度相同，设为υ′，有
(m+)υ′= mυA0+υB0?②
Epm=(m+)-(m+)υ′2?③
已知q =Q，由①、②、③式解得
相互作用能的最大值?Epm=QE0d
（3）考虑A、B在x>d区间的运动，由动量守恒、能量守恒，且在初态和末态均无相互作用，有
mυA+υB= mυA0+υB0?④m
+
=m+?⑤?由④、⑤解得?υB=-
υB0+
υA0
因B不改变运动方向，故?υB=-υB0+υA0 ≥0?⑥
由①、⑥解得?q≤Q
即B所带电荷量的最大值qm=Q
点评：：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直 线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化 的观点，选用动能定理和功能关系求解．
本题难度：一般
5、简答题 已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？
参考答案：
I = m
? F=12mg
本题解析：
由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v=，因此给小球的最小冲量为I = m。在最高点D小球受到的拉力最大。从C到D对小球用动能定理：
，在D点
，解得F=12mg。
本题难度：简单