时间:2018-03-18 09:00:09
1、计算题 2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心 发射升空，11月26日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功。我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并返回地球，假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为α，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度；
(3)小球落在斜面上时的动能。
参考答案：解：(1)x=v0t，y=gt2/2，y/x=tanα
得g=2v0tanα/t
(2)由mg=mv2／R，得
(3)mgy=Ek-mv02/2，
本题解析：
本题难度：一般
2、简答题 如图所示，光滑斜面的底端?a与一块质量均匀、水平放置的平板光滑连接，平板长为?2L，L=1m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R=1m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转．求：
（1）在斜面上离平板高度为h0处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的滑动摩擦系数μ=0.2，为使平板不翻转，h0最大为多少？
（2）如果斜面上的滑块离平板的高度为h1=0.45m，并在h1处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为△t=0.2s，则B滑块滑上平板后多少时间，平板恰好翻转．
参考答案：
（1）根据动能定理，得μmgR=mgx，
可得x=0.2m，
又μmg（L-x）R=mgh0，
得h0=0.16m?
（2）动能定理可得，mgh1=12m0v2?
得v0=
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 （18分）如图甲所示，粗糙水平面CD与光滑斜面DE平滑连接于D处；可视为质点的物块A、B紧靠一起静置于P点，某时刻A、B在足够大的内力作用下突然分离，此后A向左运动．
已知：斜面的高度H=1.2m；A、B质量分别为1kg和0.8kg，且它们与CD段的动摩擦因数相同；A向左运动的速度平方与位移大小关系如图乙；重力加速度g取10m/s2．
（1）求A、B与CD段的动摩擦因数
；
（2）求A、B分离时B的速度大小vB；
（3）要使B能追上A，试讨论P、D两点间距x的取值范围．
参考答案：见解析
本题解析：解：（1）由图象可知，分离时物块A的初速度vA=4m/s，?①（1分）
A最终位置与P点距离sA=8m，?②（1分）
从A、B分离到A匀减速运动停止，有
?③（1分）
得A的加速度大小? a=1m/s2?④（1分）
由牛顿第二定律可知
?⑤（2分）
解得 ?μ＝0.1?⑥（2分）
【或：从A、B分离到A匀减速运动停止，由动能定理
?（3分）
解得 ?μ＝0.1?（1分）】
（2）A、B分离过程，由动量守恒
?⑦（2分）
解得 ?vB="5m/s" ?⑧（2分）
（3）(Ⅰ)若B恰好能返回并追上A， B从分离后到追上A过程由动能定理
?⑨?（2分）
解得? x1=2.25m?⑩?（1分）
(Ⅱ)若B恰好不冲出斜面，B从P到E过程由动能定理
?（2分）
解得 ?x2=0.50m?（1分）
综上，要使B能追上A，x应满足：2.25m≥L≥0.50m?
（评分说明：①~④各1分，⑤~⑧各2分，⑨?各2分，⑩?各1分）
本题难度：一般
4、简答题 如图所示，一小滑块（体积很小，可视为质点）从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小滑块离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.6m，水平轨道AB长为L1=2m，BC长为L2=4m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g=10m/s2．
（1）若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点的初速度？
（2）若小滑块既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小滑块在A点的初速度的范围是多少？
参考答案：（1）小球恰能通过最高点，重力提供向心力，有：
mg=mv2R，
由A到最高点，由动能定理的2：
μmgL1-mg?2R=12mv2-12mvA2
联立并代入数据解得在A点的初速度为：vA=
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 半径R=20cm的竖直放置的圆轨道与平直轨道相连接，如图所示。质量m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去。如果球A经过N点时速度v1=4m/s，球A经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N，取g=10m/s2，求：
（1）小球落地点P与N之间的距离？
（2）小球从N运动到M这一段过程中克服阻力做的功？
参考答案：（1）s=0.56m?（2）W=0.1J
本题解析：（1）在轨道最高点，根据牛顿第二定律，
设小球在M点的速度为v2，有
? ………………………………（2分）
根据平抛运动规律有：
?
?
联立方程代数解得：s=0.56m? ………………………………（2分）
（2）小球从N到M过程，设阻力做的功为W，据动能定理
? ………………………………（3分）
? ………………………………（1分）
代入数据解得? W=0.1J? ………………………………（2分）
本题难度：一般