时间:2017-11-10 08:58:02
1、简答题 如图所示，电量为
、质量为
的小球用一长为
的绝缘细线悬于
点，点处放一电量为
的点电荷。现在最低点使小球获得一个水平初速度
，小球刚好可以绕点在竖直平面内做完整的圆周运动，则应为多少？
参考答案：
本题解析：小球刚好做完整的圆周运动，则在最高点的速度
应满足：
从最低点到最高点的过程中只有重力做功，故小球机械能守恒，有：
解得：
本题难度：简单
2、简答题 一辆质量2吨的小轿车，驶过半径R=40m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？
参考答案：（1）在最低点，由牛顿第二定律得：
FN-mg=mv2r
FN=mg+mv2r=2.0×104（N）
由牛顿第三定律得，汽车对地面的压力为?2×104N
（2）mg=mv2r
v=
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 A、B、C三个物体放在旋转圆台上，都没有滑动，如图所示．静摩擦因素均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R．当圆台旋转时，下列说法错误的是（ ）
A．当圆台匀速转动时，C物的向心加速度最大
B．当圆台匀速转动时，B的静摩擦力最小
C．当圆台转速逐渐增加时，A受到的静摩擦力始终指向圆台的转轴
D．当圆台转速增加时，C比A先滑动
参考答案：A、B三个物体都做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，则静摩擦力指向圆心．
对任意一个受力分析，如图，支持力与重力平衡，则
F合=f=F向
由于a、b、c三个物体共轴转动，角速度ω相等，
根据题意，rc=2ra=2rb=2R
由向心力公式F向=mω2r，得三物体所受的静摩擦力大小分别为：
fA=2mω2R
fB=mω2R
fC=mω2（2R）=2mω2R，所以B的静摩擦力最小．
三个物体的向心加速度分别为：
aA=ω2R，aB=ω2R，aC=mω2（2R）=2ω2R，所以C物的向心加速度最大．故A、B正确；
C、当圆台转速逐渐增加时，A受到的静摩擦力应有切向的分力，还有径向的分力，所以静摩擦力不指向圆台的转轴，故C错误．
D、对任意一物体，由于摩擦力提供向心力，有μmg=mω2r
当ω变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动，
当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等，由最大静摩擦力公式fm=μmg知，C的最大静摩擦力小，C比A先滑动．故D正确；
本题选错误的，故选：C．
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 轻绳的一端系一小球，在竖直平面内做圆周运动，半径为L，如果小球在通过圆周最低点时绳的拉力恰好等于小球重力的7倍，那么球在通过圆周最高点的速度大小等于（ ）
A．
| gL |
| 2gL |
| 4gL |
| 5gL |
参考答案：（1）在最低点，根据合外力等于向心力，得：
F-mg=mv2L…①
又F=7mg…②
解①②两式得：v=
本题解析：
本题难度：简单
5、填空题 质量为800kg的小汽车驶过一座半径为10m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度大小为5m/s，则此时小汽车对桥的压力大小为______N；欲使小汽车在通过桥顶时不飞离桥面，则小汽车在桥顶时的速度大小不能超过______m/s（取g=10m/s2）．
参考答案：（1）如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即：F=G-N；
根据向心力公式：F=mv2r 有：N=G-F=mg-mv2r=6000N，
根据牛顿第三定律可知
此时汽车对桥的压力为6000N，方向竖直向下
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
F=G=mv21r 解得：v1=10 m/s
故答案为：6000，10
本题解析：
本题难度：一般